電磁學(xué)課件 交流電

電磁學(xué)課件第七章交流電第七章交流電1基本概念和描述方法2交流電路中的元件及其性質(zhì)3交流電路的分析方法4交流電的功率5交流電路分析舉例6變壓器2頻率表達(dá)式中ω為交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度，等于交流電的角頻率。ω與頻率f的關(guān)系為ω=2πf；

交流電的周期為。3相位相位是反映交流電在每一時(shí)刻的大小和變化趨勢(shì)的特征量。兩個(gè)相同頻率的交流電瞬時(shí)狀態(tài)的差別，由相位差描述；相位差反映了兩個(gè)交流電的變化的步調(diào)。當(dāng)兩個(gè)交流量比較相位時(shí)，必須化成相同的函數(shù)形式，而且應(yīng)在同一時(shí)刻才能比較。2交流電路中的元件及其性質(zhì)交流電路研究的基本問(wèn)題和直流電路一樣，是同一元件上電壓和電流的關(guān)系，以及電流、電壓和功率在電路中各個(gè)元件上的分配。交流電路中，電阻、電容和電感3種元件的性質(zhì)不同，互相制約，又互相配合，組成了多種多樣的電路，適應(yīng)各種不同的需要。交流電路中，電壓和電流的關(guān)系不僅有量值(峰值或有效值)大小的關(guān)系，還有頻率和相位的關(guān)系。元件自身的特征是用阻抗和初位相描述的。交流電路不同于穩(wěn)恒電路和暫態(tài)電路。2交流電路中的元件及其性質(zhì)交流電路研究的基本問(wèn)題和直流電路一樣，是同一元件上電壓和電流的關(guān)系，以及電流、電壓和功率在電路中各個(gè)元件上的分配。交流電路中，電阻、電容和電感3種元件的性質(zhì)不同，互相制約，又互相配合，組成了多種多樣的電路，適應(yīng)各種不同的需要。交流電路中，電壓和電流的關(guān)系不僅有量值(峰值或有效值)大小的關(guān)系，還有頻率和相位的關(guān)系。元件自身的特征是用阻抗和初位相描述的。交流電路不同于穩(wěn)恒電路和暫態(tài)電路。一電阻元件在交流電路中，電阻R的阻抗和電壓與電流的相位差分別為：結(jié)論：在交流電路中的電阻元件，限制電流的因素仍是R，電阻元件上電壓和通過(guò)它的電流同相位。當(dāng)電源電動(dòng)勢(shì)頻率比較高時(shí)，由于趨膚效應(yīng)，電流集中在電阻表面，因而比低頻時(shí)的阻值大。在計(jì)算導(dǎo)線的電阻和電感時(shí)，假設(shè)電流是均勻分布在截面上。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，這一假設(shè)僅在導(dǎo)體內(nèi)的電流變化率為零時(shí)才成立。另一種說(shuō)法是，導(dǎo)線通過(guò)直流時(shí)，能保證電流密度是均勻的。但只要電流變化率很小，電流分布仍可認(rèn)為是均勻的。對(duì)于工作于低頻的細(xì)導(dǎo)線，這一論述仍然是可確信的。但在高頻電路中，電流變化率非常大，不均勻分布的狀態(tài)甚為嚴(yán)重。高頻電流在導(dǎo)線中產(chǎn)生的磁場(chǎng)在導(dǎo)線的中心區(qū)域感應(yīng)出最大的電動(dòng)勢(shì)。由于感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)在閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，在導(dǎo)線中心的感應(yīng)電流最大。因?yàn)楦袘?yīng)電流總是在減小原來(lái)電流的方向，它迫使電流只限于靠近導(dǎo)線外表面處。二電容元件電容器有隔直流的作用。電容元件C的阻抗和相位差分別為：結(jié)論：

（1）純電容電路中，起限制電流的因素是容抗1/C，通交流，阻直流；通高頻，阻低頻。

（2）通過(guò)電容器的電流的相位比其兩端電壓超前/2。純電容元件的交流電路電容C一種是2個(gè)金屬極板中間以絕緣介質(zhì)隔開的電路元件。C：電容量，常數(shù)。1、電容的瞬時(shí)值伏安特性設(shè)電容兩端電壓為：電容電流：電壓u的變化越快，電容電流越大。電壓u若是直流電，iC=？這部分的量綱應(yīng)是電導(dǎo)電容電壓、電流的相量表示：結(jié)論：電容電壓滯后電流90o2、電容的容抗XC：?jiǎn)挝唬害柑攸c(diǎn)：容抗XC和頻率ω成反比、與電容量C成反比。功能：隔直通交。當(dāng)ω=0，(直流)XC→∞，(開路)三電感元件電感元件L的阻抗和相位差分別為：結(jié)論：（1）在純電感電路中，起限制電流的因素是感抗L。通直流，阻交流；通低頻，阻高頻。（2）通電電感的電壓的相位比流過(guò)電感的電流的相位超前/2。純電感元件在交流電路中

電感L是用導(dǎo)線繞成的螺線管。L:自感系數(shù)線性電感的L是一個(gè)常數(shù)。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律。在電感中通入交流電，會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)。1、電感的瞬時(shí)值伏安特性+－電流i的變化越快，電感電壓越大。電流i若是直流電，uL=？電感電壓和電流的導(dǎo)數(shù)成正比當(dāng)電感電流是交流電：電感電壓的解析式：電感電壓、電流的相量表達(dá)式：結(jié)論：電感電流滯后電壓90o這部分量的單位是電壓3交流電路的分析方法求解交流電路，主要是解決同頻簡(jiǎn)諧量疊加的問(wèn)題，主要有三種分析方法：（1）三角函數(shù)法：運(yùn)用三角函數(shù)的和差化積求解。運(yùn)算復(fù)雜，工作量大，容易出錯(cuò)，不能解決較復(fù)雜電路的問(wèn)題。（2）矢量圖解法：將各簡(jiǎn)諧量化為矢量，用矢量相加法則求解。此法比較直觀，各物理量的大小和位相關(guān)系在圖上一目了然。但運(yùn)算仍比較復(fù)雜，一般不易解決復(fù)雜電路問(wèn)題。（3）交流電路的復(fù)數(shù)解法用復(fù)數(shù)定義不同元件的阻抗以及電源電動(dòng)勢(shì)，電壓和電流，可以將交流電路問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與直流電路求解相似的方式加以解決。運(yùn)算簡(jiǎn)便，可解決復(fù)雜電路問(wèn)題。根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)規(guī)則和復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，可以給出復(fù)電壓，復(fù)電流和復(fù)阻抗的表達(dá)式。復(fù)數(shù)表示相量復(fù)數(shù)的表示4種表達(dá)式：1、代數(shù)式2、三角式3、指數(shù)式4、極坐標(biāo)式

注：虛數(shù)單位用字母j。因?yàn)樵瓉?lái)虛數(shù)i被電流符號(hào)用去了。交流量與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)電壓復(fù)電流復(fù)阻抗3、電容的伏安特性的相量形式：結(jié)論:相量A乘以j，即把相量A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。除以j，即把相量A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。2、電感的感抗XL：?jiǎn)挝唬害柑攸c(diǎn)：感抗XL和頻率ω成正比、和自感系數(shù)L成正比。3、電感的伏安特性的相量形式：j:+90o旋轉(zhuǎn)因子與虛軸重合的線段與實(shí)軸重合的線段當(dāng)ω=0，(直流)XL=0，(短路)復(fù)數(shù)形式的交流電路基本規(guī)律電阻元件對(duì)于電阻元件，沒(méi)有位相差，即電阻為：電容元件對(duì)于電容元件，有位相差：容抗為：電感元件對(duì)于電容元件，有位相差：感抗為：作業(yè)：證明電容的阻抗（容抗）電感的阻抗（感抗）4

交流電的功率一瞬時(shí)功率：穩(wěn)恒電路中的功率在時(shí)間上也是穩(wěn)恒的，但在交流電路中，電壓和電流一般存在位相差，因此功率隨時(shí)間變化，稱為瞬時(shí)功率。當(dāng)P(t)>0時(shí)，元件由電源獲得能量；當(dāng)P(t)<0時(shí)，元件的能量回入電源。二平均功率與功率因素平均功率：瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。它是電路實(shí)際消耗的功率。式中，Ue，Ie分別為電壓和電流的有效值。

cos稱為電路的功率因素，與時(shí)間無(wú)關(guān)，反映了交流電路中不同性質(zhì)元件上的變化規(guī)律。對(duì)純電阻，=0，與穩(wěn)恒電路情況一致。對(duì)純電感和純電容，=/2，平均功率恒為零。5交流電路分析舉例1、RLC串聯(lián)電路和諧振條件2、RLC并聯(lián)電路和諧振條件1RLC串聯(lián)電路和諧振條件如圖所示，RLC串聯(lián)在交流電路中，設(shè)電源為：復(fù)阻抗為：電流為：串聯(lián)共振的條件當(dāng)，即時(shí)，I取極大值，因而RLC上的電壓都為極大值，稱為RLC的串聯(lián)諧振，此時(shí)=0。定義電路的固有頻率：表征電路本身特征的物理量。串聯(lián)共振的條件是：電源電動(dòng)勢(shì)的頻率f等于電路的固有頻率f0?？梢詫懗纱藭r(shí)，各個(gè)元件上的電壓為：電阻兩端電壓為：取實(shí)部得諧振時(shí)電壓：電感兩端電壓為：取實(shí)部得諧振時(shí)電壓：電容兩端電壓為：取實(shí)部得諧振時(shí)電壓：對(duì)RLC諧振電路，任何時(shí)刻，恒有UL和UC相互抵消，電阻兩端的電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)。串聯(lián)諧振特點(diǎn)1）當(dāng)電路發(fā)生串聯(lián)共振時(shí)，阻抗最小，Z=R，電路中的電流達(dá)到最大值，整個(gè)電路呈純電阻性。2）當(dāng)電路發(fā)生串聯(lián)共振時(shí)，電感或電容兩端的電壓達(dá)到最大值，且等于電源電動(dòng)勢(shì)的Q倍。Q稱為電路的品質(zhì)因素。2RLC并聯(lián)電路和諧振條件考慮RL串聯(lián)再與C并聯(lián)的交流電路中，設(shè)電源為：等效阻抗為：總電流為：諧振條件當(dāng)，即時(shí)，電路阻抗取最大值：回路總電流達(dá)最小值：稱為CRL的并聯(lián)諧振。由于一般情況下頻率較高而電阻較小，因此有R<<L，可忽略CR2/L項(xiàng)，則：共振頻率為：并聯(lián)諧振特點(diǎn)回路總阻抗達(dá)最大值，回路總電流達(dá)最小值，由于總電流和總電源電動(dòng)勢(shì)相差為零，故總電壓和總電源同位相，電路呈純電阻特性。兩個(gè)分支電流，在數(shù)值上達(dá)最大，但位相相差，所以并聯(lián)共振又稱為電流共振?？梢宰C明：

其中，稱為電路的品質(zhì)因素。6變壓器一變壓器：1變壓器定義：

變壓器是一種靜止電器,它通過(guò)線圈間的電磁感應(yīng),將一種電壓等級(jí)的交流電能通過(guò)鐵芯耦合轉(zhuǎn)換成同頻率的另一種電壓等級(jí)的交流電能。2基本工作原理

變壓器的主要部件是鐵芯和套在鐵芯上的兩個(gè)繞組。兩繞組只有磁耦合沒(méi)電聯(lián)系。在一次繞組中加上交變電壓，產(chǎn)生交鏈一、二次繞組的交變磁通，在兩繞組中分別感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

只要：(1)磁通有變化量;(2)一、二次繞組的匝數(shù)不同，就能達(dá)到改變電壓的目的。

耦合系數(shù)(couplingcoefficient)k：k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合（perfectcoupling）：k=1緊耦合k≈1無(wú)耦合（孤立電感）k=0可以證明，0

k1互感小于兩元件自感的幾何平均值。理想變壓器1.理想變壓器的伏安關(guān)系一、.理想變壓器(idealtransformer)：**+–+–1:n理想變壓器u1i1i2u2理想變壓器也是一種耦合元件，符號(hào)與耦合電感相似，但理想變壓器的唯一參數(shù)是變比（匝比）n注：如前表達(dá)式是在i1,i2以及u1,u2的參考方向?qū)ν艘恢聲r(shí)得到的。i1,i2對(duì)同名端一致即：i1,i2的流入端為同名端。u1,u2對(duì)同名端一致即：u1,u2的參考正極端為同名端。若i1,i2以及u1,u2的參考方向?qū)ν瞬灰恢拢瑒t前表達(dá)式中符號(hào)取反。**-++–2

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