正多邊形的有關(guān)計(jì)算 (一)

正多邊形的有關(guān)計(jì)算(一)正多邊形的有關(guān)計(jì)算(一)

教學(xué)目的：1、使同學(xué)學(xué)會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.2、通過(guò)定理的證明過(guò)程培育同學(xué)觀看力量、推理力量、概括力量；3、通過(guò)肯定量的計(jì)算，培育同學(xué)正確快速的運(yùn)算力量；教學(xué)重點(diǎn)：化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題定理；正多邊形計(jì)算圖及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決、綜合運(yùn)用幾何學(xué)問(wèn)精確?????計(jì)算.教學(xué)過(guò)程：一、新課引入：前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)，今日我們來(lái)學(xué)習(xí)正多邊形的有關(guān)計(jì)算.大家知道正多邊形在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用性，伴隨而來(lái)的有關(guān)正多邊形計(jì)算問(wèn)題必定擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計(jì)算問(wèn)題，正是本堂課討論的課題.二、新課講解：哪位同學(xué)回答，什么叫正多邊形.(支配中下生回答：各邊相等，各角相等的多邊形.)什么是正多形的邊心距、半徑？(支配中下生回答：正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距.正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.)正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？(支配中下生回答：邊都相等，角都相等.)什么叫正多邊形的中心角？(支配中下生回答：正多邊形的一邊所對(duì)正多邊形外接圓的圓心角.)正n邊形的中心角度數(shù)如何計(jì)算？(支配中下生回答：中心角的度數(shù)正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)如何計(jì)算？(支配中下生回答：一個(gè)外角度哪位同學(xué)有所發(fā)覺(jué)？(支配舉手同學(xué)：正n邊形的中心角度數(shù)=正n邊形的一個(gè)外角度數(shù).)哪位同學(xué)記得n邊形的內(nèi)角和公式？(請(qǐng)回憶起來(lái)的同學(xué)回答).哪位同學(xué)能依據(jù)n邊形內(nèi)角和定理和正n邊形的性質(zhì)給出求正n邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的公式？(支配中下生回答：正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角有何數(shù)量關(guān)系？(支配中下生回答：互補(bǔ)).依據(jù)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角的互補(bǔ)關(guān)系和正n邊形每個(gè)外角度數(shù)公式，正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計(jì)算？(支配中(幻燈展現(xiàn)練習(xí)題，同學(xué)思索，回答)1.正五邊形的中心角度數(shù)是______；每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______；2.一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)是360°，則它的邊數(shù)n=______，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是______；3.一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°，則它的邊數(shù)n=______，中心角度數(shù)是______.對(duì)于前2題支配中下生回答，對(duì)于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路.解此方程n=9.幻燈展現(xiàn)正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形.如圖7-138，讓同學(xué)邊觀看、邊回答老師依次提出的問(wèn)題、邊思索.1.觀看每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成多少個(gè)什么樣子的三角形？(支配中下生回答：等腰三角形)2.觀看每個(gè)圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？(支配中等生回答：全等，依據(jù)(s.s.s)或(s.a.s))3.將上述四個(gè)圖形的觀看與思索推而廣之，你得出了什么結(jié)論？哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法(支配中上生回答：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形.)套上幻燈片的復(fù)合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如圖7-139，支配同學(xué)觀看、思索并回答以下問(wèn)題：1.這些等腰三