2023年高考模擬數(shù)學(xué)理科試題及答案

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試題〔理〕考前須知：1．本試卷分第I卷和第II卷.第I卷為選擇題，第II卷為非選擇題.2．考生領(lǐng)到試卷后，須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、并在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn).3．所有答案必須在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：參考公式：樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積、h為高柱體體積公式 球的外表積、體積公式，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第一卷〔選擇題共50分〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．集合，集合，那么().A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)等于().A．B．C．D．3.執(zhí)行右邊的程序框圖，假設(shè)，那么輸出的〔〕..開始是輸入p結(jié)束輸出否A.B.開始是輸入p結(jié)束輸出否4.假設(shè)的展開式中的系數(shù)是80，那么實(shí)數(shù)的值是.A.1B.25．給出四個(gè)命題：①假設(shè)直線a∥平面，直線b⊥，那么a⊥b；②假設(shè)直線a∥平面，a⊥平面β，那么⊥β；③假設(shè)a∥b，且b平面，那么a∥；④假設(shè)平面⊥平面β，平面γ⊥β，那么⊥γ其中不正確的命題個(gè)數(shù)是().A．1B.26.是兩個(gè)非零向量,給定命題;命題存在,使得;那么是的().A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)的零點(diǎn)依次為，那么().A.B.C.D.8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，那么的值介于0到之間的概率為().A.B.C.D.9.公差非零的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和分別為,假設(shè)和對(duì)于恒成立，那么().A.B.C.D.10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線和x軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過的直線與拋物線交于兩點(diǎn),假設(shè),那么=().A.B.C.D.第二卷〔非選擇題共100分〕二、填空題：本大題共5小題，每題5分，總分值25分．其中11～14是必做題；15題共3個(gè)小題，考生只能選做一題，假設(shè)做多題，那么答案以第一個(gè)為準(zhǔn)．22側(cè)(左)視圖222正(主)視圖俯視圖11.正數(shù)、滿足，那么22側(cè)(左)視圖222正(主)視圖俯視圖12．假設(shè)d=1,那么實(shí)數(shù)的值是.13.一空間幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為.14．定義行列式運(yùn)算：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，假設(shè)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值是.15.選做題〔考生只能從下邊三個(gè)小題中選做一題，假設(shè)做多題，那么答案以第一個(gè)為準(zhǔn)〕〔1〕〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕在極坐標(biāo)系中，圓與方程〔〕所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是．〔2〕〔幾何證明選講選做題〕如右圖所示,圓的內(nèi)接的的平分線延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn),連接,,那么線段.〔3〕〔不等式選講選做題〕關(guān)于的不等式的解集為空集，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解容許寫出文字說明、推理過程或演算步驟.16．〔本小題總分值12分〕向量，，，且A為銳角．(Ⅰ)求角A的大?。?Ⅱ)求函數(shù)的值域．17.〔本小題總分值12分〕我省陜北某果園承包人打算將一批水果用汽車從果園運(yùn)至銷售商所在城市A.從果園到城市A有且只有兩條公路線路,雙方事先協(xié)定運(yùn)費(fèi)由果園承包人承當(dāng).假設(shè)果園承包人方恰好能在約定日期將水果送到,那么銷售商一次性支付給果園承包人20萬元;假設(shè)在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給果園承包人1萬元;假設(shè)在約定日期后送到,那么每遲到一天銷售商將少支付給果園承包人1萬元.為保證水果新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路線路運(yùn)送水果,下表內(nèi)的信息:統(tǒng)計(jì)信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)堵車的概率運(yùn)費(fèi)(萬元)公路123公路214(注:毛利潤(rùn)銷售商支付給果園的費(fèi)用運(yùn)費(fèi))(Ⅰ)記汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)假設(shè)該果園承包人邀請(qǐng)你做參謀，那么你將選擇哪條公路運(yùn)送水果?18．〔本小題總分值13分〕如右圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直．,．〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕求直線與平面所成角的大??；(Ⅲ)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為？19.〔本小題總分值12分〕我市某私營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)的某種專利產(chǎn)品遠(yuǎn)銷歐美.根據(jù)近年的調(diào)研得知，該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品每日的固定本錢為14000元，而且每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，本錢將增加210元．該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為，每件產(chǎn)品的售價(jià)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為．〔Ⅰ〕寫出該企業(yè)的日銷售利潤(rùn)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；〔Ⅱ〕假設(shè)要使得日銷售利潤(rùn)最大，每天該企業(yè)應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大日銷售利潤(rùn)．20.〔本小題總分值12分〕在中，定點(diǎn)C和F之間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)A滿足條件．〔Ⅰ〕假設(shè)以CF所在直線為x軸，CF的垂直平分線為y軸建立如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求頂點(diǎn)A的軌跡Γ的方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),,直線與曲線Γ交于兩點(diǎn).試探討點(diǎn)是否可以為的垂心？假設(shè)可以,求出直線方程的一般形式；假設(shè)不可以,請(qǐng)說明理由.21.〔本小題總分值14分〕各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{ak}的前k項(xiàng)和為Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.ZXXK.COM(Ⅰ)求數(shù)列{a(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)〔為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕和任意正整數(shù)，總有2；(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)于任意正整數(shù)都成立?假設(shè)存在,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.2023年高考模擬數(shù)學(xué)〔理〕參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)試題選擇題題號(hào)12345678910答案CAABBAADCB填空題11.；12.；13.；14.；15.〔1〕；〔2〕；〔3〕三．解答題16．(Ⅰ)由題意得由題意得,于是.由A為銳角得，(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以因?yàn)?所以,因此，當(dāng)時(shí),有最大值,當(dāng)時(shí),有最小值–3，所以所求函數(shù)的值域是.17．(Ⅰ)汽車走公路1時(shí),不堵車時(shí)果園承包人獲得的毛利潤(rùn)萬元;堵車時(shí)果園承包人獲得的毛利潤(rùn)萬元;汽車走公路1時(shí)果園承包人獲得的毛利潤(rùn)的分布列為萬元………6分(Ⅱ)設(shè)汽車走公路2時(shí)獲得的毛利潤(rùn)為，不堵車時(shí)獲得的毛利潤(rùn)萬元;堵車時(shí)獲得的毛利潤(rùn)萬元;汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)的分布列為萬元選擇公路2運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤(rùn)更多.12分18.〔Ⅰ〕證明：平面平面,,平面平面=，平面．平面，，又為圓的直徑，，平面．平面，平面平面．4分〔Ⅱ〕根據(jù)〔Ⅰ〕的證明，有平面，為在平面上的射影，因此，為直線與平面所成的角．，四邊形為等腰梯形，過點(diǎn)作，交于．,，那么．在中，根據(jù)射影定理，得．，．直線與平面所成角的大小為．8分(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系〔如圖〕設(shè)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)平面的法向量為，那么,．即令，解得取平面的一個(gè)法向量為，依題意與的夾角為，即，解得〔負(fù)值舍去〕因此，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，二面角的大小為．13分19.(Ⅰ)總本錢為．所以日銷售利潤(rùn)．6分(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，．令，解得或．于是在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取到最大值，且最大值為30000；②當(dāng)時(shí)，．綜上所述，假設(shè)要使得日銷售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤(rùn)為30000元．12分20.〔Ⅰ〕由知，，結(jié)合正弦定理可得.根據(jù)橢圓的定義可知：頂點(diǎn)A的軌跡是以C、F為焦點(diǎn)的橢圓〔剔除左、右頂點(diǎn)〕，方程為.6分〔Ⅱ〕假設(shè)存在直線,使得點(diǎn)是的垂心.易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1.設(shè)直線的方程為，代如橢圓的方程，并整理可得.設(shè)，那么，.于是解之得或.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意.所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí),點(diǎn)是的垂心