2023年高考數(shù)學(xué)模擬試題(廣州市第47中學(xué))

2007年高考數(shù)學(xué)模擬試題〔廣州市第47中學(xué)〕一、選擇題〔每題5分，共40分.〕1．定義假設(shè)，那么〔D〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔B〕A．第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85]〔A0.62B0.384．一個(gè)半徑為6的球內(nèi)切于一個(gè)正方體，那么這個(gè)正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：〔D〕ABCD5．對(duì)，函數(shù)不存在極值的充要條件是：〔A〕AB或7C或21D或6.給定正數(shù)，其中，假設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，那么一元二次方程〔C〕A.無實(shí)根B.有兩個(gè)相等實(shí)根C.有兩個(gè)同號(hào)相異實(shí)根D.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的模型波動(dòng)〔為月份〕，3月份到達(dá)最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定的解析式為〔D〕A.B.C.D.〔圖1〕8.函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，那么的值為〔D〕〔圖1〕A．B．C．D．二、填空題(每題5分,共30分;其中第〔13〕〔14〕〔15〕是選做題，請(qǐng)從該3題中選做2題；3題均做的，只按〔13〕〔14〕題給分)9．拋物線與直線圍成的圖形的面積是_____否否開始輸入是是輸出結(jié)束否否開始輸入是是輸出結(jié)束11.運(yùn)行右邊算法流程，假設(shè)輸入3時(shí)，輸出的值為___4_____.12．函數(shù)的圖象與的圖象在軸的右側(cè)交點(diǎn)按從橫坐標(biāo)由小到大的順序記為，那么＝__________．13．點(diǎn)分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是1。14．如圖，ＰＡ，ＰＢ是的切線，Ａ、Ｂ分別為切點(diǎn)，Ｃ為上不與Ａ，Ｂ重合的另一點(diǎn)，假設(shè)那么60度．15．在三角形中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，其外接圓的半徑，那么的最小值為___________.三、解答題16．設(shè)向量.ycy〔1〕假設(shè)，求的值；ycy〔2〕求函數(shù)的最大值及相應(yīng)x的值.解：〔I〕∵……3分…6分〔Ⅱ〕…………8分=.………………10分取得最大值，最大值為………………12分17.〔12分〕在2006年多哈亞運(yùn)會(huì)中，中國(guó)女排與日本女排以“五局三勝〞制進(jìn)行決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況，中國(guó)女排每一局贏的概率為。比賽中，第一局日本女排先勝一局，在這個(gè)條件下，〔Ⅰ〕求中國(guó)女排取勝的概率〔Ⅱ〕設(shè)決賽中比賽總的局?jǐn)?shù)，求的分布列及〔〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕均用分?jǐn)?shù)作答〕解：〔Ⅰ〕中國(guó)女排取勝的情況有兩種：①中國(guó)女排連勝三局②中國(guó)女排在第2局到第4局中贏兩局，且第5局贏。故中國(guó)女排取勝的概率為………………6分〔Ⅱ〕比賽局?jǐn)?shù)那么，………………7分………………8分………………9分的分布列為:345345P………………12分18.〔14分〕如圖，四棱錐P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD〔I〕證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；〔II〕求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；〔III〕求直線AB與平面PCD的距離．解．法一、〔I〕證明：在矩形ABCD中，BC⊥AB 又∵面PAB⊥底面ABCD側(cè)面PAB∩底面ABCD=AB∴BC⊥側(cè)面PAB 又∵BC側(cè)面PBC ∴側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC………………4分〔II〕解：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)PE、CE 又∵△PAB是等邊三角形∴PE⊥AB 又∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD∴∠PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成角 在Rt△PEC中，∠PCE=45°為所求………………9分〔Ⅲ〕解：在矩形ABCD中，AB//CD∵CD側(cè)面PCD，AB側(cè)面PCD，∴AB//側(cè)面PCD 取CD中點(diǎn)F，連EF、PF，那么EF⊥AB 又∵PE⊥AB∴AB⊥平面PEF又∵AB//CD∴CD⊥平面PEF∴平面PCD⊥平面PEF 作EG⊥PF，垂足為G，那么EC⊥平面PCD 在Rt△PEF中，EG=為所求.………………14分法二、〔坐標(biāo)法略〕19．〔14分〕一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，按照某種運(yùn)算程序：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到，記為；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時(shí)，在B口得到的結(jié)果是前一個(gè)結(jié)果的倍.〔1〕當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜測(cè)的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；〔2〕記為數(shù)列的前項(xiàng)的和。當(dāng)從B口得到16112195的倒數(shù)時(shí)，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.19解：〔1〕由得當(dāng)時(shí)，，1分同理可得3分猜測(cè)5分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立①當(dāng)時(shí)，由上面的計(jì)算結(jié)果知成立6分②假設(shè)時(shí)，成立，即，那么當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，也成立9分綜合①②所述，對(duì)，成立。10分〔2〕由〔1〕可得12分………………14分20．〔14分〕點(diǎn)A、B分別是以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且位于x軸上方，〔1〕求橢圓C的的方程；〔2〕求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到M的距離d的最小值。20．解〔1〕雙曲線實(shí)半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，∴橢圓的長(zhǎng)半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，∴所求的橢圓方程為4分〔2〕由,，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，那么由得6分那么，解之得，8分由于y>0，所以只能取，于是，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為9分〔3〕直線，設(shè)點(diǎn)M是，那么點(diǎn)M到直線AP的距離是，于是，10分又∵點(diǎn)M在橢圓的長(zhǎng)軸上，即11分∴當(dāng)時(shí)，橢圓上的點(diǎn)到的距離13分又∴當(dāng)時(shí)，d取最小值14分21．(14分)函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，.〔1〕判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性；〔2〕是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，