《數(shù)據(jù)的離散程度》設(shè)計

《數(shù)據(jù)的離散程度》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標】知識與技能：了解數(shù)據(jù)離散程度的意義。過程與方法：經(jīng)歷數(shù)據(jù)的獲取，初步發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。情感與態(tài)度：通過相互間合作交流，讓所有學(xué)生都有所獲，共同發(fā)展。【教學(xué)重點難點】對數(shù)據(jù)的離散程度的意義的理解?！窘虒W(xué)方法】本課時所使用的教學(xué)方法有：講述法?！菊n前準備】教師制作多媒體課件。【課時安排】2課時【教學(xué)過程】1.極差定義：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，即極差＝最大值－最小值．極差反映了這組數(shù)據(jù)的波動范圍．談重點極差(1)極差是最簡單、最便于計算的一種反映數(shù)據(jù)波動情況的量，極差能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動范圍；(2)在對一組數(shù)據(jù)的波動情況粗略估計時經(jīng)常用到極差；(3)極差僅僅反映了數(shù)據(jù)的波動范圍沒有提供數(shù)據(jù)波動的其他信息，且受極端值的影響較大；(4)一組數(shù)據(jù)的極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定．【例1】在一次體檢中，測得某小組5名同學(xué)的身高分別是170,162,155,160,168(單位：cm)，則這組數(shù)據(jù)的極差是__________cm.解析：根據(jù)極差的概念，用最大值減去最小值即可，170－155＝15(cm)．答案：152.方差(1)定義：設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－eq\x\to(x))2，(x2－eq\x\to(x))2，(x3－eq\x\to(x))2，…，(xn－eq\x\to(x))2，用它們的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．(2)方差的計算公式：通常用s2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用eq\x\to(x)表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋(x3－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．(3)標準差：標準差就是方差的算術(shù)平方根．談重點方差(1)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量，方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動的情況；(2)對于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越??；(3)一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上(或減去)同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變；(4)一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼膋倍，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差將變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)方差的k2倍．【例2】已知兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：42,41,40,39,38；乙：,,40,,.計算這兩組數(shù)據(jù)的方差．解：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(42＋41＋40＋39＋38)＝40，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(42－40)2＋…＋(38－40)2]＝2.eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×＋＋40＋＋＝40，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[－40)2＋…＋－40)2]＝.3.極差與方差(或標準差)的異同相同之處：(1)都是衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的量；(2)一組數(shù)據(jù)的極差、方差(或標準差)越小，這組數(shù)據(jù)的波動就越小，也就越穩(wěn)定．不同之處：(1)極差反映的僅僅是數(shù)據(jù)的變化范圍，方差(或標準差)反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動的情況；(2)極差的計算最簡單，只需要計算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差即可，而方差的計算比較復(fù)雜．【例3】已知甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高如下(單位：cm)：甲隊：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179乙隊：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180(1)將下表填完整：身高(cm)176177178179180甲隊(人數(shù))340乙隊(人數(shù))211(2)甲隊隊員身高的平均數(shù)為_________cm，乙隊隊員身高的平均數(shù)為_________cm；(3)這兩支儀仗隊隊員身高的極差、方差分別是多少？解：(1)甲隊從左到右分別填：0,3，乙隊從左到右分別填：4,2；(2)178,178；(3)經(jīng)過計算可知，甲、乙兩支儀仗隊隊員身高數(shù)據(jù)的極差分別為2cm和4cm，方差分別是和.4.運用方差解決實際問題方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的統(tǒng)計量，通過計算方差，可以比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，進而解決一些實際問題．對于一般兩組數(shù)據(jù)來說，可從平均數(shù)和方差兩個方面進行比較，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的一般水平，方差則反映一組數(shù)據(jù)在平均數(shù)左右的波動大小，因此從平均數(shù)看或從方差看，各有長處．方差的計算可用一句話“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的程度．方差的單位是原數(shù)據(jù)的平方單位，方差反映了數(shù)據(jù)的波動大小，在實際問題中，例如長得是否整齊一致、是否穩(wěn)定等都是波動體現(xiàn)．點技巧方差反映波動情況在實際問題中，如果出現(xiàn)要求分析穩(wěn)定性的問題，因為方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的量，所以一般就要計算出各組數(shù)據(jù)的方差，通過方差的大小比較來解決問題．【例4】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認為選派哪名工人參加合適？請說明理由．解：(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是85.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為83,84.(2)派甲參賽比較合適．理由如下：由(1)知eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(95－85)2＋(82－85)2＋(88－85)2＋(81－85)2＋(93－85)2＋(79－85)2＋(84－85)2＋(78－85)2]＝，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(83－85)2＋(92－85)2＋(80－85)2＋(95－85)2＋(90－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(75－85)2]＝41，∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．5．運用用樣本估計總體的思想解決實際問題統(tǒng)計學(xué)的基本思想是用樣本估計總體，它主要研究兩個基本問題：一是如何從總體中抽取樣本，二是如何通過對所抽取的樣本進行計算和分析，從而對總體的相應(yīng)情況作出推斷．用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，正像用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)一樣，考察總體方差時，如果所要考察的總體包含很多個體，或考察本身帶有破壞性，實際中常常用樣本的方差來估計總體的方差．方差是反映已知數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．在日常生活中，有時只用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)難以準確地分析一組數(shù)據(jù)時，就要用方差來評判．但是并不是方差越小越好，要根據(jù)問題的實際情況靈活運用數(shù)據(jù)分析問題，作出正確的判斷．注：在解決問題或決策時，應(yīng)運用統(tǒng)計思想，搞清楚特殊和一般的關(guān)系，具體問題具體對待．全方位、多角度地分析與評判是關(guān)鍵．【例5】某運動隊欲從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全省射擊比賽，該運動隊預(yù)先對這兩名選手進行了8次測試，測得的成績?nèi)缦卤恚捍螖?shù)選手甲的成績(環(huán))選手乙的成績(環(huán))12345678根據(jù)統(tǒng)計的測試成績，請你運用所學(xué)過的統(tǒng)計知識作出判斷，派哪一位選手參加比賽更好？為什么？解：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)＋＋…＋＝，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)＋＋…＋＝\o\al(2,甲)＝，seq\o\al(2,乙)＝5.結(jié)果甲、乙兩選手的平均成績相同，seq\o\al(2,甲)＞s