2023年高考新課標(biāo)2文科數(shù)學(xué)及答案

第第頁2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔新課標(biāo)全國卷Ⅱ〕文科數(shù)學(xué)本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部?？偡种?50分，考試時(shí)間120分鐘。第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．〔1〕集合，，那么A．B．C．D．〔2〕設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么A．B．C．D．〔3〕函數(shù)的局部圖象如下圖，那么A．B．C．D．〔4〕體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，那么該球的外表積為A．B．C．D．〔5〕設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，曲線與交于點(diǎn)，軸，那么A．B．1C．D．2〔6〕圓的圓心到直線的距離為1，那么444A．B．C．D．2444〔7〕右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為A．B．C．D．〔8〕某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒．假設(shè)一名行人來到該路口遇到紅燈，那么至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為A．B．C．D．中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入的，，依次輸入的為2，2，5，那么輸出的A．7B．12C．17D．34〔10〕以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是A．B．C．D．〔11〕函數(shù)的最大值為A．4B．5C．6D．7〔12〕函數(shù)滿足，假設(shè)函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，，…，，那么A．0B．C．D．第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．〔13〕向量，，且∥，那么．〔14〕假設(shè)，滿足約束條件那么的最小值為．〔15〕的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，假設(shè)，，，那么．〔16〕有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2〞，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1〞，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5〞，那么甲的卡片上的數(shù)字是．三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．〔17〕〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列中，，．〔Ⅰ〕求的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，．〔本小題總分值12分〕某險(xiǎn)種的根本保費(fèi)為〔單位：元〕，繼續(xù)購置該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010〔Ⅰ〕記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于根本保費(fèi)〞．求的估計(jì)值；〔Ⅱ〕記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于根本保費(fèi)但不高于根本保費(fèi)的160％〞．求的估計(jì)值；〔Ⅲ〕求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的估計(jì)值．〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，菱形的對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，，交于點(diǎn)，將沿折到的位置．〔Ⅰ〕證明：；〔Ⅱ〕假設(shè)，，，，求五棱錐的體積．〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；〔Ⅱ〕假設(shè)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．〔本小題總分值12分〕是橢圓的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，．〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求的面積；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，證明：．請考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕題中任選一題做答，如果多做，按所做的第一題記分．〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4–1：幾何證明選講如圖，在正方形中，，分別在邊，上〔不與端點(diǎn)重合〕，且，過點(diǎn)作，垂足為．〔Ⅰ〕證明：，，，四點(diǎn)共圓；〔Ⅱ〕假設(shè)，為的中點(diǎn)，求四邊形的面積．〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．〔Ⅰ〕以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕直線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕，與交于，兩點(diǎn)，，求的斜率．〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4–5：不等式選講函數(shù)，為不等式的解集．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕證明：當(dāng)，時(shí)，．參考答案第一卷一.選擇題：本大題共12小題。每題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的。〔1〕集合，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D考點(diǎn)：一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡在計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.〔2〕設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，那么=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】試題分析：由得，，所以，應(yīng)選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù).【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，其模相等.(3)函數(shù)的局部圖像如下圖，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值．(4)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，那么該球面的外表積為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以球面的外表積為，應(yīng)選A.考點(diǎn)：正方體的性質(zhì)，球的外表積.【名師點(diǎn)睛】棱長為的正方體中有三個(gè)球：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球.其半徑分別為、和.(5)設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=〔k>0〕與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，那么k=〔〕〔A〕〔B〕1〔C〕〔D〕2【答案】D考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點(diǎn)的位置.對函數(shù)y=，當(dāng)時(shí)，在，上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在，上是增函數(shù).(6)圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，那么a=〔〕〔A〕?〔B〕?〔C〕〔D〕2【答案】A【解析】試題分析：由配方得，所以圓心為，半徑，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，應(yīng)選A.考點(diǎn)：圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式.【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為〔〕〔A〕20π〔B〕24π〔C〕28π〔D〕32π【答案】C考點(diǎn)：三視圖，空間幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】以三視圖為載體考查幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖想象原幾何體的形狀構(gòu)成，并從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后在直觀圖中求解．(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.假設(shè)一名行人來到該路口遇到紅燈，那么至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒.所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，應(yīng)選B.考點(diǎn)：幾何概型.【名師點(diǎn)睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度〞要有正確的認(rèn)識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測度〞為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．(9)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入的a為2，2，5，那么輸出的s=〔〕〔A〕7〔B〕12〔C〕17〔D〕34【答案】C考點(diǎn)：程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).【名師點(diǎn)睛】識別算法框圖和完善算法框圖是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)．解決這類問題：首先，要明確算法框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識別運(yùn)行算法框圖，理解框圖解決的實(shí)際問題；第三，按照題目的要求完成解答．對框圖的考查常與函數(shù)和數(shù)列等結(jié)合，進(jìn)一步強(qiáng)化框圖問題的實(shí)際背景．(10)以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是〔〕〔A〕y=x〔B〕y=lgx〔C〕y=2x〔D〕【答案】D【解析】試題分析：，定義域與值域均為，只有D滿足，應(yīng)選D．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、值域，對數(shù)的計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】根本初等函數(shù)的定義域、值域問題，應(yīng)熟記圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解.(11)函數(shù)的最大值為〔〕〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取最大值5，選B.考點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】求解此題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.(12)函數(shù)f(x)〔x∈R〕滿足f(x)=f(2-x)，假設(shè)函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為〔x1,y1〕，(x2,y2)，…，〔xm,ym〕，那么〔〕(A)0(B)m(C)2m(D)4m【答案】B考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，對稱性.【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸eq\f(a＋b,2)；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心.二．填空題：共4小題，每題5分.(13)向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，那么m=___________.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)閍∥b，所以，解得．考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平行向量.【名師點(diǎn)睛】如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，那么a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0.(14)假設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最小值為__________【答案】考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃.【名師點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形；(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．〔15〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設(shè)，，a=1，那么b=____________.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋覟槿切蝺?nèi)角，所以，，又因?yàn)?，所?考點(diǎn)：正弦定理，三角函數(shù)和差公式.【名師點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，那么考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，那么要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．〔16〕有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2〞，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1〞，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5〞，那么甲的卡片上的數(shù)字是________________.【答案】1和3【解析】試題分析：由題意分析可知甲的卡片上數(shù)字為1和3，乙的卡片上數(shù)字為2和3，丙卡片上數(shù)字為1和2.考點(diǎn)：邏輯推理.【名師點(diǎn)睛】邏輯推理即演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹〞，得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論的過程.演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，它對人的思維保持嚴(yán)密性、一貫性有著不可替代的校正作用.邏輯推理包括演繹、歸納和溯因三種方式.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．〔17〕(本小題總分值12分)等差數(shù)列{}中，.〔Ⅰ〕求{}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕24.試題解析：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項(xiàng)公式為.〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知，當(dāng)1,2,3時(shí)，；當(dāng)4,5時(shí)，；當(dāng)6,7,8時(shí)，；當(dāng)9,10時(shí)，，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的求和.【名師點(diǎn)睛】求解此題會出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：=1\*GB3①對“表示不超過的最大整數(shù)〞理解出錯(cuò)；〔18〕(本小題總分值12分)某險(xiǎn)種的根本保費(fèi)為〔單位：元〕，繼續(xù)購置該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234頻數(shù)605030302010〔Ⅰ〕記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于根本保費(fèi)〞.求的估計(jì)值；〔Ⅱ〕記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于根本保費(fèi)但不高于根本保費(fèi)的160％〞.求的估計(jì)值；〔=3\*ROMANIII〕求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.【答案】〔Ⅰ〕由求的估計(jì)值；〔Ⅱ〕由求的估計(jì)值；〔=3\*ROMANIII〕根據(jù)平均值得計(jì)算公式求解.試題解析：〔Ⅰ〕事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55.〔Ⅱ〕事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計(jì)值為0.3.考點(diǎn)：樣本的頻率、平均值的計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】樣本的數(shù)字特征常見的命題角度有：(1)樣本的數(shù)字特征與直方圖交匯；(2)樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯；(3)樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題.〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，菱形的對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在，上，，交于點(diǎn)，將沿折到的位置.〔Ⅰ〕證明：；〔Ⅱ〕假設(shè),求五棱錐體積.【答案】〔Ⅰ〕詳見解析；〔Ⅱ〕.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕證再證〔Ⅱ〕根據(jù)勾股定理證明是直角三角形，從而得到進(jìn)而有平面，證明平面根據(jù)菱形的面積減去三角形的面積求得五邊形的面積，最后由椎體的體積公式求五棱錐體積.試題解析：〔I〕由得，又由得，故由此得，所以.五邊形的面積所以五棱錐體積考點(diǎn)：空間中的線面關(guān)系判斷，幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】立體幾何中的折疊問題，應(yīng)注意折疊前后線段的長度、角哪些變了，哪些沒變.〔20〕〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔=1\*ROMANI〕當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；〔Ⅱ〕假設(shè)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕【解析】試題分析：〔Ⅰ〕先求函數(shù)的定義域，再求，，，由直線方程得點(diǎn)斜式可求曲線在處的切線方程為〔Ⅱ〕構(gòu)造新函數(shù)，對實(shí)數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：〔I〕的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，所以曲線在處的切線方程為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的局部為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的局部為單調(diào)遞減區(qū)間．〔21〕〔本小題總分值12分〕是橢圓：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交與，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，.〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求的面積；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，證明：.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.試題解析：〔Ⅰ〕設(shè)，那么由題意知.由及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，那么是的零點(diǎn)，，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】此題中，別離變量，得，解不等式，即求得實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上〔不與端點(diǎn)重合〕，且，過點(diǎn)作，垂足為．(Ⅰ)證明：四點(diǎn)共圓；(Ⅱ)假設(shè)，為的中點(diǎn)，求四邊形的面積．【答案】〔Ⅰ〕詳見解析；〔Ⅱ〕.試題解析：〔I〕因?yàn)?所以那么有所以由此可得由此所以四點(diǎn)共圓.〔II〕由四點(diǎn)共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點(diǎn)，知,故因此四邊形的面積