2022年江蘇省南通市如皋數(shù)學七上期末考試試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個正方體的平面展開圖不可能是（）A． B． C． D．2．如圖所示，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯角3．已知甲盒中有糖果顆，乙盒中有糖果顆，為了使甲盒糖果數(shù)是乙盒的倍，需要從甲盒中拿出糖果放入乙盒中，設從甲盒中拿出糖果顆放入乙盒中，則可列方程為（）A． B． C． D．4．2019年我市有3.7萬名初中畢業(yè)生參加升學考試，為了了解這3.7萬學生的數(shù)學成績，從中抽取2000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，這個問題中樣本是（）A．3.7萬名考生 B．2000名考生C．3.7萬名考生的數(shù)學成績 D．2000名考生的數(shù)學成績5．如圖，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，則∠C的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．下列各式中，與是同類項的是（）A． B． C． D．7．將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則和的大小是()A． B． C． D．無法比較8．下列各數(shù)中，其相反數(shù)等于本身的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．20189．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批節(jié)能燈的使用壽命 B．了解深圳初中生每天家庭作業(yè)所需時間C．考察人們保護環(huán)境的意識 D．調(diào)查七年級一個班級學生的每天運動時間10．一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1的度數(shù)是∠2的3倍，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．約分：__________．12．若代數(shù)式5的值為，那么代數(shù)式的值是________13．線段，在直線上截取線段，為線段的中點，為線段的中點，那么線段__________．14．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．15．已知a+b＝2，則多項式2﹣3a﹣3b的值是_____．16．已知方程（a﹣1）x2－|a|＋2＝0是關于x的一元一次方程，則a的值是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某項工程，甲單獨做需20天完成，乙單獨做需12天完成，甲、乙二人合做6天以后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程？18．（8分）希望工程是由團中央、中國青少年發(fā)展基金會于1989年10月30日發(fā)起的，以救助貧困地區(qū)失學兒童為目的的一項公益事業(yè)．2019年11月20日，寄語希望工程強調(diào)，把希望工程這項事業(yè)辦得更好，讓廣大青少年充分感受到黨的關懷和社會主義大家庭的溫暖．至今希望工程已經(jīng)累計募集資金53億多元人民幣，建希望小學15444所，涌現(xiàn)了一大批的愛心人士和團體．某民間文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場《翻山涉水上學路》話劇義演，觀看的票價為：成人票10元／張，學生票6元／張，共售出1000張票，籌得票款8612元．求學生票與成人票各售出多少張？（1）寫一寫：認真閱讀上面那段文字，在求“成人票與學生票各售出多少張？”這個問題中，寫出所涉及到的數(shù)量有；（2）填一填：若小明尋找了以下兩個等量關系：成人票數(shù)+學生票數(shù)=1000張……①；成人票款+學生票款=8612元……②若小明設售出的成人票為張，用含的代數(shù)式填寫下表：學生成人票數(shù)／張票款／元根據(jù)等量關系②，可列出方程：，解得=．因此，售出成人票張，學生票張．（3）想一想：如果票價不變，那么售出1000張票所得票款（填“能”或“不能”）是7670元．19．（8分）定義：A，B，C為數(shù)軸上三點，當點C在線段上時，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們稱點C是的美好點．例如：如圖①，點A表示數(shù)-1，點B表示數(shù)2，點C表示數(shù)1，點D表示數(shù)1．點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖②，M，N為數(shù)軸上兩點，點M表示數(shù)-7，點N表示數(shù)2．（1）①求的美好點表示的數(shù)為__________．②求的美好點表示的數(shù)為_____________．（2）數(shù)軸上有一個動點P從點M出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向右運動．設點P運動的時間為t秒，當點P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點時，求t的值．20．（8分）某校對A《三國演義》、B《紅樓夢》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查，隨機調(diào)查了若干名學生（每名學生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次一共調(diào)查了__________名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計統(tǒng)計圖中A部分所對應的圓心角度數(shù)；（4）該校共有學生2000人，大約多少學生喜歡讀《三國演義》？21．（8分）下圖是某幾何體的表面展開圖：（1）這個幾何體的名稱是；（2）若該幾何體的主視圖是正方形，請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖、俯視圖；（3）若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，則這個幾何體的體積為．22．（10分）如圖，點C在線段AB上，AC=6cm，MB=10cm，點M、N分別為AC、BC的中點．（1）求線段BC的長；（2）求線段MN的長；（3）若C在線段AB延長線上，且滿足AC﹣BC=bcm，M，N分別是線段AC，BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請寫出你的結論（不需要說明理由）23．（10分）如圖，已知線段AB、a、b．（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖：（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）①延長線段AB到C，使BC＝a；②反向延長線段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的條件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且點E為CD的中點，求線段AE的長度．24．（12分）為了提升學生體育鍛煉意識，七年一班進行了一次投擲實心球的測試，老師在操場上畫出了A，B，C三個區(qū)域，每人投擲5次，實心球落在各個區(qū)域的分值各不相同，落在C區(qū)域得3分．甲、乙、丙三位同學投擲后其落點如圖所示，已知甲同學的得分是19分．請解答下列問題：（1）設投進B區(qū)域得x分，則投進A區(qū)域的得分是（用含x的式子表示）（2）若乙同學的得分是21分，求投進B區(qū)域的得分及丙同學的得分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知，A，B，D選項可以拼成一個正方體；而C選項，不符合展開圖的特征，故不是正方體的展開圖．故選：C．【點睛】此題主要考查對正方體平面展開圖的判定，熟練掌握，即可解題.2、A【分析】根據(jù)對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角定義判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，故此選項錯誤；B.∠1和∠3是對頂角，此選項正確；C.∠3和∠4是同位角，此選項正確；D.∠1和∠4是內(nèi)錯角，此選項正確；故選A.【點睛】此題考查對頂角，鄰補角，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定義.3、C【分析】設從甲盒中拿出糖果顆放入乙盒中，則甲盒中現(xiàn)有(259-x)顆糖果，乙盒中現(xiàn)有(53+x)顆糖果，根據(jù)甲盒糖果數(shù)是乙盒的倍列方程即可．【詳解】解：設從甲盒中拿出糖果顆放入乙盒中，則甲盒中現(xiàn)在有(259-x)顆糖果，乙盒中現(xiàn)有(53+x)顆糖果，根據(jù)題意得，．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是設出未知數(shù)，根據(jù)等量關系得出方程．4、D【分析】分析：根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，依此即可求解．【詳解】抽取2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中抽取的2000名考生的數(shù)學成績?yōu)闃颖荆蔬xD．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．5、B【分析】由AE∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度數(shù)，又由對頂角相等，即可得∠CDB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故選B．6、A【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關．【詳解】A、所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，故A符合題意；B、所含字母相同；相同字母的指數(shù)不同，故B不符合題意；C、所含字母相同；相同字母的指數(shù)不同，故C不符合題意；D、所含字母相同；相同字母的指數(shù)不同，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數(shù)無關．7、C【分析】根據(jù)同角的余角相等進行選擇即可.【詳解】∵∴故選C.【點睛】本題考查的是同角的余角相等，能夠熟知這點是解題的關鍵.8、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．【詳解】相反數(shù)等于本身的數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．9、D【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；，樣本容量較大，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；樣本容量較大不適合，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；調(diào)查七年級一個班級學生的每天運動時間適合普查，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．10、B【分析】求出∠1+∠2=90°，根據(jù)∠1的度數(shù)是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．【詳解】根據(jù)圖形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，

∵∠1的度數(shù)是∠2的3倍，

∴4∠2=90°，

∴∠2=22.5°，

故選B．【點睛】本題考查的知識點是余角和補角，解題關鍵是能根據(jù)圖形求出∠1+∠2=90°．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)約分的定義逐項分析即可，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的約分，解題的關鍵是確定最簡公分母的方法：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．12、-1【分析】由題意，先求出，然后代入計算，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴===．故答案為：．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行解題．13、1或2【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況進行分析：①點C在線段AB上；②點C在線段AB的延長線上；分別作出圖形，求出答案，即可得到DE的長度.【詳解】解：根據(jù)題意，①當點C在線段AB上時；如圖：∵，，又∵為線段的中點，為線段的中點，∴，，∴；②當點C在線段AB的延長線上時；如圖：與①同理，可求，，∴；∴線段DE的長度為：1或2；故答案為：1或2.【點睛】本題考查了線段的中點，兩點之間的距離，以及線段的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握線段的中點，線段的和差關系進行解題.14、-1【解析】試題分析：把a－b=2代入得，2a－2b+5=2（a－b）+5=2×2-5=-1．考點：整體代入．15、-1．【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式a+b和2﹣3a﹣3b，可以發(fā)現(xiàn)，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整體代入a+b＝2，求出結果．【詳解】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因為a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣1故答案為﹣1．【點睛】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，應考慮a+b為一個整體，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．16、﹣2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可知2－|a|＝2且a－2≠2．【詳解】：（a－2）x2－|a|－3＝2是關于x的一元一次方程，∴2－|a|＝2且a－2≠2．解得：a＝－2，故答案是：－2．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是2，一次項系數(shù)不是2，這是這類題目考查的重點．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、乙再做2.4天可以完成全部工程．【解析】根據(jù)甲單獨做需20天完成，乙單獨做需12天完成，可得出甲、乙每天完成的總工作量，再利用甲、乙兩人合作6天后，再由乙繼續(xù)完成，利用總工作量為1得出等式求出即可．【詳解】解：設乙再做x天可以完成全部工程，由題意得：，解得：x＝．答：乙再做2.4天可以完成全部工程．【點睛】考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，分別表示出甲和乙的工作量，根據(jù)總工作量為1可得方程．18、（1）10元/張，6元/張，1000張，8612元；（2）表格見解析，，653，653，347；（3）不能【分析】（1）根據(jù)題意可得，涉及到的數(shù)量有票價，總票數(shù)，票款總數(shù)；（2）售出的成人票為張，則學生票有（）張，學生票款元，成人票款元；（3）在票價不變，售出1000張票，可列式，計算，為整數(shù)，則能，不為整數(shù)，則不能．【詳解】解：（1）寫一寫：10元／張，票6元／張，1000張票，票款8612元．（2）填一填：學生成人票數(shù)／張票款／元根據(jù)等量關系②，可列出方程：，解得因此，售出成人票653張，學生票347張（3）想一想：如果票價不變，那么售出1000張票所得票款不能（填“能”或“不能”）是7670元理由如下：令，解得，由為正整數(shù)知，不合題意，故舍去所以在票價不變的情況下，售出1000張票所得票款不能是7670元．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，熟練掌握各個量之間的關系是解題的關鍵．19、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．

（2）根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，須區(qū)分各種情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值．【詳解】解：（1）已知點M表示數(shù)-7，點N表示數(shù)2，由題意可設N到美好點的距離為x，則(M，N)的美好點為2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好點為-7+2×3=-1；②(N，M)的美好點為-7+3=-4；（2）根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，

第一情況：當P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，

當MP=2PN時，PN=3，點P對應的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.3秒；

第二種情況，當P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，

當2PM=PN時，NP=6，點P對應的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；

第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側，如圖3，

當PN=2MN時，NP=18，點P對應的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；

第四種情況，M為【P，N】的美好點，點P在M左側，如圖4，

當MP=2MN時，NP=27，點P對應的數(shù)為2-27=-23，因此t=13.3秒；

第五種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M左側，如圖3，

當MN=2MP時，NP=13.3，點P對應的數(shù)為2-13.3=-11.3，因此t=6.73秒；

第六種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M，N左側，如圖6，

當MN=2MP時，NP=4.3，因此t=2.23秒；

第七種情況，N為【P，M】的美好點，點P在M左側，

當PN=2MN時，NP=18，因此t=9秒，

第八種情況，

N為【M，P】的美好點，點P在M右側，

當MN=2PN時，NP=4.3，因此t=2.23秒，

綜上所述，t的值為：1.3，2.23，3，6.73，9，13.3．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、點是【M，N】的美好點的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20、（1）50；（2）見解析；（3）115.2°；（4）640人【分析】（1）依據(jù)C部分的數(shù)據(jù)，即可得到本次一共調(diào)查的人數(shù)；

（2）依據(jù)總人數(shù)以及其余各部分的人數(shù)，即可得到B對應的人數(shù)；（3）求出A所占百分比再乘以360°即可；（4）用樣本估計總體即可求解．【詳解】解：（1）本次一共調(diào)查：15÷30%=50（人）；

故答案為：50；

（2）B對應的人數(shù)為：50-16-15-7=12，

如圖所示：

（3）答：扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應的圓心角度數(shù)為；（4）（人）答：大約有640名學生喜歡讀《三國演義》【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．21、（1）長方體；（2）作圖見解析；（3）1．【分析】（1）展開圖都是由3對長方形組成的，每對長方形的大小完全相同．（2）觀察左視圖，主視圖以及俯視圖即可判定．（3）根據(jù)長方體的體積公式求解．【詳解】（1）由題目中的圖可知為長方體．（2）∵該幾何體