二次函數(shù)的應(yīng)用-橋洞問題

二次函數(shù)的應(yīng)用問題：如圖，是一個(gè)單向隧道的橫斷面，隧道頂MCN是拋物線的一部分.經(jīng)測(cè)量，隧道頂?shù)目缍萂N為4m，最高處點(diǎn)C到地面的距離為4m，兩側(cè)墻高AM和BN為3m.現(xiàn)有寬為2.4m，高為3m的卡車在隧道中間行駛，卡車載物后限高應(yīng)是多少米時(shí)，卡車可以安全通過隧道？ABMNCFDE.你對(duì)限高怎樣理解？怎樣能判斷出卡車可以安全通過？議一議：1.怎樣建立直角坐標(biāo)系?2.怎樣求出經(jīng)過點(diǎn)M、C、N三點(diǎn)的拋物線的解析式?3.求出拋物線的解析式后如何進(jìn)行判斷？yxOABMNCEFDE(0,4)(2,3)(-2,3)(1.2,0)(1.2,yD）...yxOABMNCEFDE(2,4)(4,3)(0,3)(3.2,0)(3.2,yD）x＝2...yxOABMNCEFDE(0,1)(2,0)(-2,0)(1.2,yD）...yxOABMNCEFDE...建立直角坐標(biāo)系的原則：xOABMNCFDEy...yxOABMNCEFDE...yxOABMNCEFDE...yxOABMNCEFDE...①恰當(dāng)建立直角坐標(biāo)系；方法步驟：②求出拋物線的解析式；③把拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式，求出這一點(diǎn)的縱坐標(biāo)；④與物高進(jìn)行比較，作出判斷.ABMNC..問題：是一個(gè)雙向隧道的橫斷面，隧道頂?shù)目缍萂N為8m，最高處點(diǎn)C到地面的距離為6m，兩側(cè)墻高AM和BN為2m.現(xiàn)有寬為2m，高為4m的卡車在隧道右側(cè)行駛，（1）卡車載物后限高應(yīng)是多少米時(shí)，卡車是否可以安全通過隧道？（2）卡車的右側(cè)離開隧道右壁多少米，才不至于碰到隧道的頂部，又不違反交通規(guī)則？.yxOABMNCFDE(0,6)(4,2)(－4,2)(2,yD）....yxOABMNCFD(0,6)(4,2)(－4,2)....(xD,4）實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問題的解返回解釋檢驗(yàn)課堂小結(jié)通過學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？例題：

如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。

ABCD0.71.62.20.4EFoxyoooyoABCD0.71.62.20.4EF所以，繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米.Oxy解

：如圖，以CD所在的直線為X軸，CD的中垂線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，

則B（0.8,2.2），F(xiàn)（-0.4,0.7）2所以，y=x+0.2頂點(diǎn)E（0,0.2）2582設(shè)y=ax+k,從而有0.64a+k=2.20.16a+k=0.7258解得：a=k=0.2練習(xí)：

如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為美觀，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度為2.25米,如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？AO水面CByxAO水面CByx解：以水面OC所的直線為x軸，柱子OA所在的直線為y軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，2

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x–h)+k,則有

1.25=a(0–1)+2.252

解得：a=-1所以，y=-(x–1)+2.252則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(o,1.25)