作軸對稱圖形

人教版八年級數(shù)學新課程新思想新理念作軸對稱圖形在一張半透明的紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，上談兵就能得到相應的右腳?。@時右腳印和左腳印成軸對稱,折痕所在直線就是它們的對稱軸，并且連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，你又得到了什么？與同學交流一下。由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對稱的圖形這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣。新圖形上的每一點，都是原圖形上某一點關(guān)于直線l的對稱點連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分歸納像上面那樣，由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。成軸對稱的兩個圖形中任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到。一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的思考如果有一個圖形和一條直線，如何作出與這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？例1如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形。Al

BC分析：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別作出這三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，連接這些對稱點，就能得到要作的圖形。Al

BCA’B’C’o作法：如上圖(1)過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA’=OA，點A是點A關(guān)于直線l的對稱點(為什么？)(2)類似地，請你自己試試在圖上分別作出點B、C關(guān)于直線l的對稱點B’、C’；(3)連接A’B’、B’C’、C’A’，得到的△A’B’C’即為所求歸納幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的_________，再連接這些________，就可以得到原圖形的軸對稱圖形，對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(如線段端點)的_______，連接這些對稱點，就可以得原圖形的軸對稱圖形。對應點對應點對稱點利用軸對稱變換，可以設(shè)計出精美的圖案。在許多美術(shù)作品中，都能看到軸對稱變換的例子有時，將平移和軸對稱結(jié)合起來，可以設(shè)計出更美麗的圖案，許多鑲邊和背景就是這樣設(shè)計的課外練習1、如圖，把下列圖形補成關(guān)于直線l對稱的圖形2、用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線，高，角平分線對折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合。如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？探究ｌ分析：我們可以把管道近似的看成一條直線，問題就成了要在ｌ上找一點Ｃ，使ＡＣ與ＣＢ的和最小。ＣｌＢＡ如圖，作出點Ｂ關(guān)于ｌ的對稱點Ｂ‘則ＢＣ＝＿＿＿＿＿，本問題也就是使ＡＣ與＿＿＿＿的和最小，連接ＡＢ的線中，＿＿＿＿＿最短。ＣＢ‘ｌＢＡＣＢ‘ＣＢ‘線段ＡＢ線段ＡＢ與直線ｌ的交點Ｃ的位置即為所求。思考為什么在點C的位置修建泵站，就能使所用的輸氣管最短呢？也就是說，你能證明AC+CB最小嗎？(提示：在直線l上任取一點C’，證明AC+CB<AC’