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文檔簡(jiǎn)介

1、可逆矩陣2、正交矩陣逆矩陣概念的引入為a的倒數(shù)(或稱a的逆).在矩陣的運(yùn)算中,單位陣E相當(dāng)于數(shù)的乘法運(yùn)算中的1;那么對(duì)于矩陣A,如果存在一個(gè)矩陣在數(shù)的運(yùn)算中,時(shí),有當(dāng)數(shù)其中使得則稱A為可逆矩陣,為A

的逆陣.定義

對(duì)于n階矩陣A，如果有一個(gè)n階矩陣B,則稱矩陣A是可逆的,并把矩陣B稱為A的逆矩陣.使得1、可逆矩陣的概念和性質(zhì)注可逆矩陣也稱為非退化陣或非奇異陣.例

設(shè)解.的一個(gè)逆矩陣注方陣才有可逆矩陣.定理

(唯一性)

若A是可逆矩陣,則其逆矩陣是唯一的.證

設(shè)B和C都是A的逆矩陣,則有可得所以A的逆矩陣是唯一的,即逆矩陣的求法一：待定系數(shù)法例設(shè)解設(shè)是A的逆矩陣法一：待定系數(shù)則例設(shè)解設(shè)是A的逆矩陣又因?yàn)樗宰?/p>

對(duì)角矩陣,其中對(duì)角矩陣A可逆,且其逆矩陣單位陣E可逆,且其逆矩陣為其自身:逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)證證利用逆矩陣概念，可方便表出線性代數(shù)方程組的解.

事實(shí)上,對(duì)

n×n（即n個(gè)n元）線性代數(shù)方程組，Ax=b當(dāng)A是可逆矩陣時(shí)，可表出其解為：可簡(jiǎn)寫(xiě)為：x=A-1b定義

對(duì)給定的方陣

A，若滿足AAT=AT

A=I則稱A為正交矩陣.A-1=AT

事實(shí)上，同逆矩陣的定義相比較發(fā)現(xiàn)，正交矩陣即為滿足

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