期權(quán)的回報與價格分析

期權(quán)的回報與價格分析10.0作為一位投資者，進行期權(quán)交易最關(guān)注的就是未來可能獲得的收益、可能承擔的風險和期權(quán)價格的變化情形。本章將運用圖形、公式和表格相結(jié)合的方式討論期權(quán)的回報與盈虧，并進一步對期權(quán)價格的可能分布區(qū)間及影響期權(quán)價格的主要因素進行深入分析。1看漲期權(quán)的回報與盈虧分布10.1.1期權(quán)到期時的股價看漲期權(quán)多頭回報與盈虧2假設(shè)某投資者在t時刻買入了一股票買權(quán)合同，他獲得了在到期日按照事先約定的執(zhí)行價格X購入標的股票的權(quán)利。只有到期日標的股票的市場價格高于執(zhí)行價格X時，該投資者才會執(zhí)行該合約。利潤=標的股票市場價格如果到期日標的股票市場價格低于執(zhí)行價格X，此合約損益為0.上圖中橫坐標為股票市場價格，縱坐標為合約損益。看漲期權(quán)合約做多方損益特點：

收益從理論上講是無限的；、損失是有限的，最大損失就是期初支付的期權(quán)費用。看漲期權(quán)的回報與盈虧分布10.1.1看漲期權(quán)空頭的盈虧分布由于期權(quán)合約是零和游戲（—），也就是說買者的盈利就是賣者的虧損，買者的虧損就是賣者的盈利，所以我們可以發(fā)現(xiàn)，看漲期權(quán)多頭和空頭的曲線是關(guān)于x軸對稱的?？礉q期權(quán)空頭回報與盈虧期權(quán)到期時的股價4看跌期權(quán)的回報與盈虧分布10.1.2看跌期權(quán)多頭的回報與盈虧期權(quán)到期時的股價5假設(shè)某投資者買入了一個股票看跌期權(quán)合約，他獲得了在到期日或之前按執(zhí)行價格X賣出標的股票的權(quán)利。合約到期時，只有當標的股票市場價格低于X時，該投資者才會執(zhí)行合同。獲得收益為或者為0.看跌期權(quán)合約做多方的損益特點：其收益隨著標的股票價格的減少而增加；損失是有限的，其最大損失即所支付的期權(quán)費用?？吹跈?quán)空頭的盈虧分析由于期權(quán)合約是零和游戲（—），也就是說買者的盈利就是賣者的虧損，買者的虧損就是賣者的盈利，所以它們對應(yīng)的曲線就會關(guān)于x軸對稱?？吹跈?quán)空頭回報與盈虧期權(quán)到期時的股價看跌期權(quán)的回報與盈虧分布10.1.271、看跌期權(quán)賣者的盈虧狀況與買者剛好相反，即看跌期權(quán)賣者的盈利是有限的期權(quán)費，虧損也是有限的。2、

根據(jù)實值、虛值、平價期權(quán)的定義，我們把X>S時的看跌期權(quán)稱為實值期權(quán)，把的看跌期權(quán)稱為平價期權(quán)，把X<S的看跌期權(quán)稱為虛值期權(quán)。（P147）看跌期權(quán)的回報與盈虧分布10.1.28具體來看，期權(quán)的內(nèi)在價值（）是指多方行使期權(quán)時可以獲得的收益的現(xiàn)值：看漲期權(quán)內(nèi)在價值＝標的資產(chǎn)市場價格－期權(quán)執(zhí)行價格（現(xiàn)值）看跌期權(quán)內(nèi)在價值＝期權(quán)執(zhí)行價格（現(xiàn)值）－標的資產(chǎn)市場價格期權(quán)價格的特性10.2.09期權(quán)價值=期權(quán)的內(nèi)在價值加上時間價值思考解釋為什么一個美式期權(quán)的價格至少等于其內(nèi)在價值？10時間價值的含義期權(quán)的時間價值（）是指在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。也就是說，時間價值是期權(quán)獲利潛力的價值。顯然，標的資產(chǎn)價格的波動率越高，期權(quán)的時間價值就越大。內(nèi)在價值與時間價值10.2.111對時間價值的深入理解

期權(quán)時間價值的來源是什么呢？答案是，標的資產(chǎn)價格變化導(dǎo)致期權(quán)價格變化的不對稱性使得期權(quán)總價值超過其內(nèi)在價值，這就是期權(quán)時間價值的來源。換句話說，無論將來價格怎么波動，期權(quán)多頭的虧損永遠是有限的，而增加的盈利卻可能是無限的，因此標的資產(chǎn)的波動對于期權(quán)所有者來說是利大于弊的，這種不對稱導(dǎo)致多頭愿意為了一段時間內(nèi)的波動多付期權(quán)費，從而產(chǎn)生了時間價值。內(nèi)在價值與時間價值10.2.112內(nèi)在價值與時間價值當期權(quán)處于平價狀態(tài)的時候（內(nèi)在價值正好為零），時間價值最大。期權(quán)時間價值與內(nèi)在價值的關(guān)系如下圖所示：期權(quán)的時間價值平價點標的資產(chǎn)價格內(nèi)在價值與時間價值10.2.113無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)時間價值與(())的關(guān)系關(guān)于該圖的幾點理解1、當期權(quán)處于平價狀態(tài)的時候，標的資產(chǎn)無論如何波動也不可能使期權(quán)的多頭有進一步的損失（不執(zhí)行期權(quán)），但是卻可能給期權(quán)多頭帶來巨大的收益，所以，此時波動對于期權(quán)多頭來說，只有利沒有弊；如果期權(quán)處于深度虛值狀態(tài)，標的資產(chǎn)的價格變化到足以使期權(quán)變?yōu)閷嵵档臐摿缀鯖]有，人們將不愿意為時間價值支付更多；如果處于深度實值狀態(tài)，由于內(nèi)在價值相當大，時間價值甚至會消失，因為此時其所代表的獲利潛力或使既得利益減少的可能很小，所以此時人們對時間價值的支付意愿也會下降。這樣，由兩邊向中間遞增，當期權(quán)處于平價狀態(tài)時，時間價值最大。內(nèi)在價值與時間價值10.2.114期權(quán)價格的影響因素10.2.2影響期權(quán)價格的五大因素（P160)（一）標的資產(chǎn)的市場價格(二）期權(quán)的執(zhí)行價格（三）期權(quán)的有效期（四）標的資產(chǎn)價格的波動率（五）無風險利率（六）期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)的收益15期權(quán)價格的影響因素10.2.2（一）標的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格標的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格是影響期權(quán)價格最主要的因素。因為這兩個價格及其相互關(guān)系不僅決定著內(nèi)在價值，而且還進一步影響著時間價值。由于看漲期權(quán)在執(zhí)行時，其收益等于標的資產(chǎn)當時的市價與協(xié)議價格之差。因此，標的資產(chǎn)的價格越高、協(xié)議價格越低，看漲期權(quán)的價格也就越高。對于看跌期權(quán)而言，由于執(zhí)行時其收益等于協(xié)議價格與標的資產(chǎn)市價的差額，因此，標的資產(chǎn)的價格越低、協(xié)議價格越高，看跌期權(quán)的價格也就越高。16（二）期權(quán)有效期的剩余時間

時間價值顯然會受到時間的影響。但是，對于歐式和美式期權(quán)，時間的影響有所不同：對于美式期權(quán)，有效期越長，期權(quán)價值越大，而歐式期權(quán)則不一定。但在一般情況下，期權(quán)的邊際時間價值都是正的，也就是說，隨著時間的增加，期權(quán)的時間價值是增加的。然而，隨著時間的延長，期權(quán)時間價值的增幅是遞減的。因此，我們可以得出兩點結(jié)論：結(jié)論1：對于到期日確定的期權(quán)來說，在其他條件不變時，隨著時間的流逝，其時間價值的減小是遞增的。結(jié)論2：當時間流逝同樣的長度，期限長的期權(quán)時間價值的減小幅度將小于期限短的期權(quán)時間價值的減小幅度。期權(quán)價格的影響因素10.2.217（三）標的資產(chǎn)的波動率所謂波動率是指標的資產(chǎn)收益率的標準差，它反映了標的資產(chǎn)價格的波動狀況。標的資產(chǎn)價格的波動率越高，期權(quán)的時間價值就越大。原因在于多頭的最大虧損僅限于期權(quán)費，上漲獲利與下跌虧損不對稱，所以波動的價值為正。波動率越大，期權(quán)價值越大。期權(quán)價格的影響因素10.2.218（四）無風險利率P162影響期權(quán)價格的另一個重要因素是無風險利率，尤其是短期無風險利率。利率對期權(quán)價格的影響是比較復(fù)雜的，需要進行區(qū)別分析。不同的分析角度，結(jié)論各不相同。我們將在后面的章節(jié)用數(shù)量模型的結(jié)論專門分析這個問題。期權(quán)價格的影響因素10.2.219期權(quán)價格的影響因素10.2.2（五）標的資產(chǎn)的收益按照美國市場慣例，標的資產(chǎn)分紅或者是獲得相應(yīng)現(xiàn)金收益的時候，期權(quán)的執(zhí)行價格合約并不進行相應(yīng)的調(diào)整。這樣，標的資產(chǎn)進行分紅付息，將減少標的資產(chǎn)的價格，這些收益將歸標的資產(chǎn)的持有者所有，同時執(zhí)行價格并未進行相應(yīng)調(diào)整。因此在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)產(chǎn)生的現(xiàn)金收益將使看漲期權(quán)價格下降，而使看跌期權(quán)價格上升。20思考現(xiàn)金股息對以下期權(quán)的影響是什么？

（a）看漲期權(quán)的價格；

（b）看跌期權(quán)的價格。21標的資產(chǎn)市場價格標的資產(chǎn)價格波動率有效期期權(quán)執(zhí)行價格紅利無風險利率歐式看漲期權(quán)價值

－

＋

？

＋

＋

？

＋

＋

＋

－

－

？－＋＋＋＋

？＋

＋

？－－

？歐式看跌期權(quán)價值美式看漲期權(quán)價值美式看漲期權(quán)價值變量期權(quán)價格的影響因素10.2.222期權(quán)價格的上下限923假定存在一些市場參與者，市場中：沒有交易費用。所有交易利潤(減去交易損失后）具有相同的稅率?？梢园礋o風險利率借入和貸出資金。無套利推導(dǎo)出期權(quán)價格的上下限，如果期權(quán)價格超過其上限或低于其下限，則套利就有利可圖。9.2假設(shè)和符號S0：股票現(xiàn)價K：期權(quán)的執(zhí)行價格T：期權(quán)的到期期限：到期時刻股票的價格r：在T時刻到期的投資的連續(xù)復(fù)利的無風險利率C：購買一股股票的美式看漲期權(quán)的價值P：出售一股股票的美式看跌期權(quán)的價值c：購買一股股票的歐式看漲期權(quán)的價值p:出售一股股票的歐式看跌期權(quán)的價值24（一）期權(quán)價格的上限1.看漲期權(quán)價格的上限看漲期權(quán)：持有者有權(quán)以某一確定的價格購買標的資產(chǎn)，任何情況下，期權(quán)價值都不會超過標的資產(chǎn)的價值。對于美式和歐式看漲期權(quán)來說，標的資產(chǎn)價格就是看漲期權(quán)價格的上限：

其中，c代表歐式看漲期權(quán)價格，C代表美式看漲期權(quán)價格，S0代表標的資產(chǎn)價格。如果不存在這一關(guān)系，則套利者購買股票并賣出看漲期權(quán)，可以獲得無風險利潤。2.看跌期權(quán)價格的上限美式或者歐式看跌期權(quán)的持有者有權(quán)以K的價格出售標的資產(chǎn)，期權(quán)價值不會超過K。美式看跌期權(quán)價格（P）的上限為K：

歐式看跌期權(quán)現(xiàn)值的上限為：

其中，r代表T時刻到期的無風險利率，t代表現(xiàn)在時刻。否則，則套利者可以出售期權(quán)并將所得收入以無風險利率進行投資，獲得無風險收益。（二）期權(quán)價格的下限1.歐式看漲期權(quán)價格的下限（1）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限我們考慮如下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)多頭加上金額為的現(xiàn)金組合B：一單位標的資產(chǎn)在T時刻，組合A的價值為：組合B的價值為。由于，因此，在t時刻組合A的價值也應(yīng)大于等于組合B，即:由于期權(quán)的價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為：

例題考慮一個不付紅利的股票的歐式看漲期權(quán)，此時股票價格為20時，執(zhí)行價格為18，距到期日為1年，無風險利率為10%，求該期權(quán)價格的上限、下限。29此期權(quán)價格上限為股票價格：20；此期權(quán)價格下限：

30假設(shè)此歐式看漲期權(quán)價格為3（小于其理論價值），套利者如何進行套利操作呢？獲利如何？31思考套利者可以購買看漲期權(quán)并賣空股票現(xiàn)金流：20-3=17；17￥以年利率10%投資1年，則1年后將變?yōu)槟昴跈?quán)到期：如果股票價格高于18，套利者以18的價格執(zhí)行期權(quán)，并將股票空頭平倉，可獲利：18.79-18=0.7932（2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限在假定期權(quán)的標的資產(chǎn)為不付紅利的股票時，我們得到上述結(jié)論，在美國，通常場內(nèi)交易的股票期權(quán)到期期限小于8個月，在其有效期內(nèi)，通?？梢院侠碚_地預(yù)計應(yīng)付紅利。用字母D表示在期權(quán)有效期內(nèi)紅利的現(xiàn)值。我們考慮如下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)多頭加上金額為的現(xiàn)金組合B：一單位標的資產(chǎn)在T時刻，組合A的價值為：組合B的價值為在t時刻組合A的價值也應(yīng)大于等于組合B，即:由于期權(quán)的價值一定為正，因此有紅利支付的歐式看漲期權(quán)價格下限為：

2.歐式看跌期權(quán)價格的下限（1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限考慮以下兩種組合：組合C：一份歐式看跌期權(quán)多頭加上一單位標的資產(chǎn)組合D：金額為的現(xiàn)金在T時刻，組合C的價值為：（，K），組合D的價值為K。由于組合C的價值在T時刻大于等于組合D，因此組合C的價值在t時刻也應(yīng)大于等于組合D，即：由于期權(quán)價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格下限為：

我們只要將上述組合D的現(xiàn)金改為就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為：（5）從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實際上就是其內(nèi)在價值。（2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限基本結(jié)論對于美式期權(quán)來說，關(guān)鍵在于是否提前執(zhí)行：無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)不可能提前執(zhí)行，因此，；但有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能提前執(zhí)行，只是可能性很小。相反，美式看跌期權(quán)都有可能提前執(zhí)行，因此，，其下限也是美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值。（在本課件中，大寫的字母被用來表示美式看漲和看跌期權(quán)，小寫的字母則表示歐式看漲和看跌期權(quán)，下標1表示無收益資產(chǎn)，下標2表示有收益資產(chǎn)）美式期權(quán)能否提前執(zhí)行，必須首先將結(jié)論記住，在為美式期權(quán)定價的時候必須首先考慮這個因素。提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性10.2.439無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的提前執(zhí)行對于無收益的美式看漲期權(quán)，提前執(zhí)行是不明智的。證明：構(gòu)建兩個組合如下：組合A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為執(zhí)行價格X的現(xiàn)值的現(xiàn)金組合B：一單位標的資產(chǎn)提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性10.2.440情形一：在T時刻，組合A的現(xiàn)金變?yōu)閄，組合A的價值為（，X）。而組合B的價值為，可見，組合A在T時刻的價值一定大于等于組合B。這意味著，如果不提前執(zhí)行，組合A的價值一定大于等于組合B。提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性10.2.441提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性10.2.4情形二：若該期權(quán)在τ時刻提前執(zhí)行，則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于Sτ-X，其中S表示τ時刻標的資產(chǎn)的市價，而此時現(xiàn)金金額變?yōu)?/p>

，其中表示T-τ時段的遠期利率。因此，若提前執(zhí)行的話，在τ時刻組合A的價值為

；而組合B的價值為

。由于

，因此,若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話，組合A的價值將小于組合B。

42比較兩種情況我們可以得出結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。因此，同一種無收益標的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價值是相同的，即：根據(jù)，我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限：

提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性10.2.443無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行為考察提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)是否合理，我們考察如下兩種組合：組合A：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)組合B：金額為的現(xiàn)金提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性10.2.444若不提前執(zhí)行，則到T時刻，組合A的價值為（X，），組合B的價值為X，因此組合A的價值大于等于組合B。若在時刻提前執(zhí)行，則組合A的價值為X，組合B的價值為，因此組合A的價值也高于組合B。提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性10.2.445比較這兩種結(jié)果我們可以得出結(jié)論：是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實值額（）、無風險利率水平等因素。一般來說，只有當S相對于X來說較低，或者r較高時，提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的。由于無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)可能提前執(zhí)行，因此其內(nèi)在價值就是其被執(zhí)行時回報的現(xiàn)值，這里的時刻既可能是當前時刻，也可能是到期T時刻，也可能是T之前的任意時刻。相應(yīng)地期權(quán)價格下限變?yōu)椋禾崆皥?zhí)行美式期權(quán)的合理性10.2.446無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系考慮以下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為執(zhí)行價格現(xiàn)值的現(xiàn)金組合B：一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系10.2.647在期權(quán)到期時，兩個組合的價值均為()。由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻t必須具有相等的價值，即：

這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系（）。它表明歐式看漲期權(quán)的價值可根據(jù)相同協(xié)議價格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價值推導(dǎo)出來，反之亦然。如果公式不成立，則存在無風險套利機會。套利活動將最終促使公式成立?？礉q期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系10.2.648根據(jù)以上平價公式，我們可以得到如何用金融工程的眼光來看待這個公式？它表示看漲期權(quán)等價于借錢買入股票，并買入一個看跌期權(quán)來提供保險。和直接購買股票相比，看漲期權(quán)多頭有兩個優(yōu)點：保險和可以利用杠桿效應(yīng)?？礉q期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系10.2.649有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系

在標的資產(chǎn)有收益的情況下，我們只要把前面的組合A中的現(xiàn)金改為收益的現(xiàn)值與執(zhí)行價格現(xiàn)值之和，我們就可推導(dǎo)有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系：看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系10.