2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)第二師三十團(tuán)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答?？荚嚱Y(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)已知x1是一元二次方程1x22x10的一個根，則m等于（ ）A．1 B．1 C．D．2如圖，在矩形ABCD中，對角線交與點(diǎn)O．已知則圖中長度為8的線段有（ ）A．2條 B．4條C．5條 D．6條如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（ ）A．105° C．125° D．135°如圖，下列四個三角形中，與ABC 相似的是（ ）B． C． D．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（ ）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．個 B．2個 C．1個 D．4個180300元，設(shè)這兩次提價的年平均增長率為x，那么下面列出的方程正確的是（ ）A．180（1+x）＝300

B．180（1+x）2＝300D．180（1﹣x）2＝300如圖一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢擊中黑色區(qū)域的概率（ ）4 5A． B．9 9

1 1C． D．5 4圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側(cè)面積為（ ）A．6 B．12 C．18 D．24如圖，是岑溪市幾個地方的大致位置的示意圖，如果用表示孔廟的位置，用表示東ft么體育場的位置可表示為（）A．1) B． C．D．(1,1)方程x24x0的根是（ ）A．x=4 B．x=0 C．x1

0,x2

4 D．x1

x2

4二、填空題(每小題3分,共24分)已知正六邊形的邊長為4c，分別以它的三個不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D，則所得到的三條的長度之和為 c（結(jié)果保留）是⊙OC在⊙OBCABPC+PD的最小值為 ．如果拋物線yx23x1m經(jīng)過原點(diǎn)，那么m .已知

，y）B（x，y）為反比例函數(shù)y=3圖象上的兩點(diǎn)，且

＜x＜0，則y（填或“＜”）．1 1 2 2 x

1 2 1 2若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2= ．將含有30°角的直角三角板OAB在x軸上，若OA＝2，將三角板繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ．x x

y＝2，則xy＝ ．如圖，□ABCD 中，EF//AB，DE:AE2:3，BDC的周長為25，則DEF的周長為 ．三、解答題(共66分)19（10分AB為⊙OC為⊙OAD和過CAC平分∠DA．求證：DC為⊙O的切線；若∠DAB＝60°，⊙O3CD的長．20（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc（其中c是常數(shù)，且≠）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（，-、（1，、（，，聯(lián)結(jié)A、A．求這個二次函數(shù)的解析式；點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，如果S :S 3:2，求tan∠DBC的值；ABD BCDEAC平分∠BAEE的坐標(biāo)．21（6分（）計算：2cos6°+4sin6°?tan3°﹣6co4°（2）9(x2)2

4(x1)222（8分）某商店銷售一種商品，每件成本8元，規(guī)定每件商品售價不低于成本，且不高于20y（件）x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元件）1011121314x銷售量y（件）100908070將上面的表格填充完整；wwx之間的函數(shù)表達(dá)式；計算（2）中售價為多少元時，獲得最大利潤，最大利潤是多少？4x3y5 23（8分）解方程組： x 2y 424（8分）某商品的進(jìn)價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件．如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)，每個月的銷售利潤為y元，yx的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；25（10分）如圖，RABC中，ACB9，D是BC的中點(diǎn)，CEAD于E.CD2DEDA；當(dāng)BED47時，求ABC的度數(shù).26（10分）某校網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺開通以后，王老師在平臺上創(chuàng)建了教育工作室和同學(xué)們交流學(xué)習(xí)．隨機(jī)抽查了20過訪問王老師工作室學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)記錄，統(tǒng)計如下（單位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望騰飛”學(xué)習(xí)小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表分組10≤x＜1515≤x＜2020≤x＜2525≤x＜3030≤x＜35合計

頻數(shù)（單位：天）43ab220請根據(jù)以上信息回答下列問題：在頻數(shù)分布表中，a的值為 ，b的值為 ，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)．參考答案3301、D【分析】直接把x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可．x=1代入1x22x10m-1-1+1=0，解得m=1．故選：D．【點(diǎn)睛】2、D【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，1∴AO=BO=CO=DO=2×16=1．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，6D．3、D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)角4、C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，結(jié)合各選項是否符合相似的條件即可．ABAC6所以∠B=∠C=75°，所以A30．根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似知，與ABC 相似的是C項中的三角故選：C．【點(diǎn)睛】強(qiáng)．5、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1∠1∠，∴∠1∠AEC故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.6、B【分析】本題可先用x表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示出第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于x的方程．（當(dāng)商品第二次提價后，其售價為：180（1+x）1．∴180（1+x）1＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意列出第二次提價后售價的方程，令其等于2即可．7、C【解析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可．1 1 1 4 1【詳解】=3×323×122×223×1=4，所以擊中黑色區(qū)域的概率故選C．

205．【點(diǎn)睛】：，，，8、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl＝×2×6＝12故選：B．【點(diǎn)睛】9、A【分析】根據(jù)孔廟和東ft.【詳解】由題意可建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O表示孔廟的位置，點(diǎn)A表示東ft公園的位置，點(diǎn)BB的坐標(biāo)為1)A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置求其坐標(biāo)，依據(jù)題意正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.10、C【分析】利用因式分解法求解即可．1 【詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0x=0x﹣1=0，解得：x=0，x=1．C1 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．32411、8π【解析】試題分析：先求得正多邊形的每一個內(nèi)角，然后由弧長計算公式．解：方法一：==3×

=120°，（c；方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60°，得正六邊形的每一個內(nèi)角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為8πcm．故答案為8π．考點(diǎn)：弧長的計算；正多邊形和圓12、3 2DABD'PC+PD中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．【詳解】作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為BC的中點(diǎn)，1∴∠BAD'2∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．1∵OC=OD'2AB=3，∴CD'=3 2．故答案為：3 2．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．13、1【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入yx23x1m中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】∵拋物線yx23x1m經(jīng)過點(diǎn)（，，∴?1＋m＝0，∴m＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．14、＜【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出該函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)的增減性，再由x1＜x1＜0可判斷出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出結(jié)論．3【詳解】∵反比例函數(shù)y＝?

中k=-3＜0，x∴其函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵x1＜x1＜0，∴A、B兩點(diǎn)均在第二象限，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出A、B所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．15、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x1，∴根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】2本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的兩根時，x1+x1=-p，x1x1=q．2216、（2

， ）【解析】過A′作A′C⊥x軸于C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠AOA′=75°，OA=OA′=2，求出∠A′OC=45°，推出OC=A′C，解直角三角形求出OC和A′C，即可得出答案．【詳解】如圖,過A′作A′C⊥x軸于C，∵將三角板繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°，∴∠AOA′=75°,OA=OA′=2，∵∠AOB=30°，∴∠A′OC=45°，∴OC=A′C=OA′sin45°=2×

22= 2，∴A′的坐標(biāo)為( 2,- 2).故答案為：（2， 2）.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).17、1【分析】根據(jù)

xy=1，得出x=1y，再代入要求的式子進(jìn)行計算即可．【詳解】∵∴x=1y，

xy=1，x 2y 2∴xy 2yy ；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=1y．18、2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出△ABD≌CDB，求得△ABD的周長，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得△DEF的周長．【詳解】解：∵EF∥AB，DE:AE=2:3，∴△DEF∽△DAB，DE DF 2DA

DB5，∴△DEF與△ABD的周長之比為2:1．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△AB≌△CD（SS，又△BDC的周長為21，∴△ABD的周長為21，∴△DEF的周長為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19（）（）CD33．2（1）連接OC，由OA＝OC可以得到∠OAC＝∠OCA接著利用平行線的判定即可得到OC∥AD，由此即可證明直線CD與⊙OC點(diǎn)；（2）連接BC，∠BAC＝30°，在Rt△ABC中可求得AC，同理在Rt△ACD中求得CD．【詳解】（1）證明：連接CO，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，∴CO⊥CD，∴DC為⊙O的切線；（2）解：連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，1∴∠BAC＝2∠DAB＝30°，∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∴AC＝

3AB＝3 3．2∵∠CAD＝30°1 33∴CD

2AC 2【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解題時首先利用切線的判定證明切線，然后利用含特殊角度的直角三角形求得邊長即可解決問題．3 720（1）yx24x3（）2（）（，3）【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，把A、B、C三點(diǎn)代入解析式，即可得到答案；DDH⊥BC

ABCACh，利用面積的比得到

3 DHBH，即可得到答案；

DC 2延長AEx軸，與xFF的坐標(biāo)，然后求出直線AFE的坐標(biāo).（）將（，-、（，（，）代入yax2bxca得，0ab3,09a3b4,300ca1解得b4 ，c3∴此拋物線的表達(dá)式是：yx24x3．DDH⊥BC在△ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，則S :S

(1

ADh):(1DCh)AD:DC3:2，又∵DH//y軸，

ABD

BCD 2 22∴CHDCDH ．2OC AC OA 5∵OA=OC=3，則∠ACO=45°，∴△CDH為等腰直角三角形，∴CHDH236．5 5∴BHBCCH264．5 53DH3∴tan∠DBC= .BH 2AEx軸，與xF，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°--∠FAC=45°-∴△OAB∽△OFA，∴OBOA1．OA OF 3∴OF=，即（，；設(shè)直線AF的解析式為y=kx+（，09kb

k13b

，解得 3，b31AFy

3x3，7x=2AFy3，7∴E（2，3）.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形.41，21（）（）x51，

x 82【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可；（2）對原方程變形后利用因式分解法求解即可．（）2cos60°+4sin60°?tan30﹣6co45°332 1 23322 4 22 2 21230

6 （2）9(x2)24(x1)23(x2)22(x123(x2)22(x1202)2(x2)2(x1)03(x2)2(x1)0或3(x2)2(x1)0

4，x 81 5 2【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值混合運(yùn)算和因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值和熟練掌握因式分解法解一元二次方程．22（1）（2）w＝﹣1x2+28﹣160（）售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．b100 k10【分析（1）設(shè)y=kx+b，由待定系數(shù)法可列出方程組： ，解得：b90 b200則y﹣10x+20當(dāng)x=14時y=6. 由題意得w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（﹣（﹣1x+20＝﹣10x2+28x﹣160（3）＝﹣1x+28﹣160＝﹣1（﹣12+36，故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．（）設(shè)銷售量（件）與每件售價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系為＝kx，∴b∴b90 ，k10解得：b200，∴銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系為y＝﹣10x+200，當(dāng)x＝14時，y＝60，故答案為：60，﹣10x+200；（）由題意得，w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：＝（﹣（﹣1+20）＝﹣1x2+28﹣160；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是一次函數(shù)及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.方法是根據(jù)題意列出函數(shù)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.x2y【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．4x3y【詳解】解： ，x2y4②①﹣②×4y＝﹣1代入②得：x＝2，x2則方程組的解為y【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的運(yùn)用．24（1）y=－10x2＋100x＋1，0