均勻平面波在無界媒質(zhì)中傳播

均勻平面波在無界媒質(zhì)中傳播2EHz波傳播方向

均勻平面波波陣面xyo

均勻平面波的概念

波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面

：等相位面為無限大平面的電磁波

均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變的平面波

均勻平面波是電磁波的一種理想情況，其分析方法簡單，但又表征了電磁波的重要特性。35.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù)5.1.2理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)5.1.3沿任意方向傳播的均勻平面波4由于5.1.1理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù)

設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿z軸傳播，則電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度均不是x和y的函數(shù)，即同理

結(jié)論：均勻平面波的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度都沒有沿傳播方向的分量，即均垂直于波的傳播方向——橫電磁波（TEM波）5設(shè)電場只有x分量，即其解為：可見，表示沿+z方向傳播的波。

的波形

解的物理意義

第一項

第二項沿-z方向傳播的波6由，可得

其中稱為媒質(zhì)的本征阻抗。在真空中

相伴的磁場

同理，對于磁場與電場相互垂直，且同相位

結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度相互垂直，且同相位。71、均勻平面波的傳播參數(shù)周期T

：時間相位變化2π的時間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期角頻率ω

：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s

頻率f

：

t

T

o

xE

的曲線5.1.2理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)8（2）波長和相位常數(shù)k的大小等于空間距離2π內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。波長λ

：空間相位差為2π

的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)k

：表示波傳播單位距離的相位變化

o

xE

lz的曲線9（3）相速（波速）真空中：由相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)故得到均勻平面波的相速為102、能量密度與能流密度由于，于是有能量沿波的傳播方向流動故電場能量與磁場能量相同113、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHo理想介質(zhì)中均勻平面波的和EH

電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM

波）

無衰減，電場與磁場的振幅不變

波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位

電磁波的相速與頻率無關(guān)

電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等于相速

根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：12

例5.1.1頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為εr=2.26。若磁場的振幅為7mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強(qiáng)度的幅值。

解：由題意因此

13

解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出

例5.1.2均勻平面波的磁場強(qiáng)度的振幅為A/m，以相位常數(shù)為30rad/m在空氣中沿方向傳播。當(dāng)t=0和z=0時，若取向為，試寫出和的表示式，并求出頻率和波長。因，故則14

例5.1.3頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無耗媒質(zhì)中沿+z方向傳播，其電場。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)εr=4、相對磁導(dǎo)率μr=1，且當(dāng)t=0、z=1/8m時，電場幅值為10－4V/m。試求電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時表示式。

解：設(shè)電場強(qiáng)度的瞬時表示式為對于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時達(dá)振幅值?？紤]條件t=0、z=1/8m時，電場達(dá)到幅值，得式中15

所以磁場強(qiáng)度的瞬時表示式為式中因此16

解：電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為自由空間的本征阻抗為故得到該平面波的磁場強(qiáng)度于是，平均坡印廷矢量垂直穿過半徑R=2.5m的圓平面的平均功率

例5.1.4

自由空間中沿z方向傳播的平面波的電場強(qiáng)度求在z=z0處垂直穿過半徑R=2.5m的圓平面的平均功率。17沿+z方向傳播的均勻平面波5、沿任意方向傳播的均勻平面波沿傳播方向的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波

波傳播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)yzxo沿＋z方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向r等相位面

18

解：（1）因為，所以則

例5.1.5在空氣中傳播的均勻平面波的磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為式中A為常數(shù)。求：（1）波矢量；（2）波長和頻率；（3）A的值；（4）相伴電場的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。19（2）（3）（4）（5）205.1小結(jié)沿z方向傳播的均勻平面波的矢量之間的關(guān)系傳播參數(shù)；21沿傳播方向的均勻平面波225.2

電磁波的極化5.2.1極化的概念

5.2.2線極化波5.2.3圓極化波5.2.4橢圓極化波5.2.5極化波的合成與分解5.2.6極化的工程應(yīng)用235.2.1極化的概念

波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場強(qiáng)度矢量的取向隨時間變化的特性,是電磁理論中的一個重要概念。

在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時間變化的軌跡。

波的極化

一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波，其中24其中

電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。

極化的三種形式

線極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段

圓極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個圓

橢圓極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個橢圓255.2.2線極化波隨時間變化

條件：或

合成波電場的模

合成波電場與+x軸的夾角

特點(diǎn)：合成波電場的大小隨時間變化但其矢端軌跡與x軸的夾角始終保持不變。

結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為±π

時，其合成波為線極化波。常數(shù)265.2.3圓極化波則

條件：

合成波電場的模常數(shù)

合成波電場與+x軸的夾角隨時間變化

特點(diǎn)：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變化，電場的矢端在一個圓上并以角速度ω

旋轉(zhuǎn)。

結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為±π/2時，其合成波為圓極化波。27右旋圓極化波oExyxE

Eya

左旋圓極化波oxEyxEyEa

右旋圓極化波：若φx－φy＝π/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波

左旋圓極化波：若，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波28其它情況下，令，由5.2.4橢圓極化波可得到

特點(diǎn)：合成波電場的大小和方向都隨時間改變，其端點(diǎn)在一個橢圓上旋轉(zhuǎn)。29

合成波極化的小結(jié)

線極化：φ

=0、±；φ

=0，在1、3象限，φ

=±，在2、4象限

橢圓極化：其它情況；φ

＞0，右旋，φ

＜0，左旋

圓極化：φ

=±/2，Exm=Eym；取“＋”，右旋圓極化，取“－”，左旋圓極化

電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差φ＝φx－φy

對于沿+z方向傳播的均勻平面波：30

例5.2.1說明下列均勻平面波的極化方式。(1)(2)(3)(4)解：（1）

（2）

（3）

（4）左旋圓極化波右旋圓極化波線極化波左旋橢圓極化波315.2.5極化波的分解任何一個線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加任何一個橢圓極化波可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加任何一個線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個線極化波的疊加32解：假設(shè)兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波分別為其中Em1、Em2為待定常數(shù)，令即可解得

例5.2.2已知一線極化波電場，試將其分解為兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波。33顯然兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波分別為34

電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：5.2.6極化波的工程應(yīng)用

在雷達(dá)目標(biāo)探測的技術(shù)中，利用目標(biāo)對電磁波散射過程中改變極化的特性實現(xiàn)目標(biāo)的識別

無線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實現(xiàn)最佳無線電信號的發(fā)射和接收。

在光學(xué)工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性設(shè)計光學(xué)偏振片等等355.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播

導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率≠0

電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，有傳導(dǎo)電流J=E存在，同時伴隨著電磁能量的損耗

電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同36沿z軸傳播的均勻平面波為令，則均勻平面波解為5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

稱為電磁波的傳播常數(shù)是衰減因子，稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）是相位因子，稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）瞬時值形式振幅有衰減波動方程37本征阻抗導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場

相伴的磁場本征阻抗為復(fù)數(shù)磁場滯后于電場38相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，還與電磁波的頻率有關(guān)

傳播參數(shù)39平均坡印廷矢量

導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)

電場強(qiáng)度E、磁場強(qiáng)度H與波的傳播方向相互垂直，是橫電磁波（TEM波）；

媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于電場角；

在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；

波的傳播速度（相速度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，還與電磁波的傳播頻率有關(guān)。40弱導(dǎo)電媒質(zhì)：5.3.2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)

由此可見，在弱導(dǎo)電媒質(zhì)中，除了由一定損耗所引起的衰減之外，與理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性基本相同。電場和磁場存在較小的相位差。41良導(dǎo)體：5.3.3良導(dǎo)體中的均勻平面波

良導(dǎo)體中的參數(shù)波長：相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對于無線電波均是良導(dǎo)體。例如銅：42趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。

趨膚深度（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，其振幅下降到表面處振幅的

1/e時所傳播的距離。即本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。趨膚深度43表一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱電導(dǎo)率σ

/(S/m)趨膚深度δ

/m表面電阻RS/Ω銀6.17×107

紫銅5.8×107

鋁3.72×107

鈉2.1×107

黃銅1.6×107

錫0.87×107

石墨0.01×107445.3小結(jié)波動方程沿z軸傳播的均勻平面波為瞬時值形式相伴的磁場瞬時值形式45在一般的導(dǎo)電媒質(zhì)中沿z軸傳播的均勻平面波的傳播參數(shù)：本征阻抗傳播常數(shù)46弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波的傳播參數(shù)

弱導(dǎo)電媒質(zhì)：47良導(dǎo)體：良導(dǎo)體中的均勻平面波的傳播參數(shù)

48

例5.3.1一沿x方向極化的線極化波在海水中傳播，取+z軸方向為傳播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0處的電場Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；（2）電場強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時，波傳播的距離（3）z=0.8m處的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時表達(dá)式；（4）z=0.8m處處穿過1m2面積的平均功率。解：（1）根據(jù)題意，有所以此時海水可視為良導(dǎo)體。49故衰減常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗相速波長趨膚深度50（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到電場強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時，波傳播的距離故在z=0.8m處，電場的瞬時表達(dá)式為磁場的瞬時表達(dá)式為（3）根據(jù)題意，電場的瞬時表達(dá)式為51

（4）在z=0.8m處的平均坡印廷矢量穿過1m2的平均功率Pav=0.75mW

由此可知，電磁波在海水中傳播時衰減很快，尤其在高頻時，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線52

例5.3.2在進(jìn)行電磁測量時，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場的干擾，可采用金