2015年4月全國(guó)自考《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》試卷及答案 課程代碼：04184

20154線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）a1、設(shè)行列式D= 11 a2

b a1，D= 1b 2 a2 2

2b3a1 12

，則D2

= 【 】A.-D1

B.D11 0 x 2 0 2

C.2D1

D.3D12、若A=2 1 1，B=4 2 y，且2A=B，則 【 】 A.x=1，y=2 B.x=2，y=1C.x=1，y=1 D.x=2，y=23、已知A是3階可逆矩陣，則下列矩陣中與A等價(jià)的是 【 】100100100100000B.010C.000D.010 0 0 0 0 0 4、設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣A的全部特征值味則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 【 A.0 B.1 C.2 D.33 15、矩陣

1 3有一個(gè)特征值為 【 】A.-3 B.-2 C.1 D.2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6A3A=33A1

.2 17、設(shè)A=3 5，則A*= . 1 0 1 1 1 8、已知A=2 1，B=1 1 2，若矩陣X滿足AX=B 9、若向量組1(1，2，1)T，2(k-1，4，2)T線性相關(guān)，則數(shù)k= .x 2x ax 01 2 310、若齊次線性方程組2x x x 0 有非零解，則數(shù)a= .3x1x2x301 2 311、設(shè)向量 (1，-2，2)T， (2，0，-1)T，則內(nèi)積（,）= .1 2 1 212V={x=(x，x，0)T|x

R}的維數(shù)為 .1 2 1 213、與向量（1，0，1）T和（1，1，0）T均正交的一個(gè)單位向量為 .1 214、矩陣2 3的兩個(gè)特征值之積為 . 15、若實(shí)二次型f(x1，x2，x3)=x1

ax2

a2x3

2xx1

正定，則數(shù)a的取值范圍是 .三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）2 1 1 11 3 1 116、計(jì)算行列式D=1 1 4 1的值.1 1 1 51172AA(2A12

2A*

的值.0 1 0 1 118、設(shè)矩陣A=1 1 1，B=2 0 ，矩陣X滿足X=AX+B，求X. 1 0 1 19、求向量組1,2,3,4的秩和一個(gè)極.xax a2x1 2

220、利用克拉默法則解線性方程組x

bx

b2x

3b2，其中a,b,c兩兩互不相同.1 2 3xcx c2x 21 2 31a11a1000a31B010

1 1 1

相似，求數(shù)a,b的值.22f(xx1 2

)5x1

5x2

4xx1

為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出所作的正交變換.四、證明題（本題7分）23、設(shè)A，B均為n階矩陣，且A=B+E，B2=B，證明A可逆.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分類，共10分）1.C 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）5 16. 9 7.3 2 1 1 1 8.1 3 0 10. -2 11. 1312. 2 13.3

T或

T314. -1 15.a＞13三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）1 3 1 1 1 3 1 116.解D=2 1

10 5 1 11141023011141023011150204=2 32 01

0 744解由于AA2

AA112故(2A)12A* A12AA112123232 91232= A1A1 A1 A1 2 2解由XAXB，化為B，1 1 0 0 2 1而EA1 0 1可逆，且EA113 2 113 31 0 2

0 1 1 1 0 2 11 1 3 11 故X

13 2

2 2 0 1 15 3 1 1 1 2 1 3 1 0 11 1719.解由于,

,,

0 1 5 70 1 5 7

0 1 5 7 0 0 0 02，,是一個(gè)極大線性無關(guān)組，并且有1 2 , 3 1 2 4 1 2注：極大線性無關(guān)組不唯一。解方程組的系數(shù)行列式1 a a2D=1 b b2 b1 c c2因?yàn)閍,b,c兩兩互不相同，所以D0，故方程有唯一解。3a2 a a2 1 2 a2又D3b21

b b20，D2

1

b2 0，3c2 c c2 1 2 c21 a D 1 b 31 c 2

3D由克拉默法則得到方程組的解D D D 3Dx 1 D

0,x2

2xD 3

3 3D D解因?yàn)榫仃嘇B相似，故trtrB 且 B,3101b即 0所以a=1,b=4.

5 2解二次型的矩陣A2 5 1EA37，所以A的特征值1

3,72對(duì)于特征值1

3，由方程組0A屬于特征值1

3的一個(gè)單位特征向量 1

12212 對(duì)于特征值 7,由方程組0得到A屬于特征值 7的一個(gè)單位特征向量2 22122 21.

21 1得正交矩陣Q

1, 2

，作正交變換xQy，2 1 1f3y27