滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件 17.1 一元二次方程

17.1一元二次方程第17章一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義,理解一元二次方程的根的意義.2.掌握一元二次方程的一般形式,正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式.教學(xué)難點(diǎn)：①正確識(shí)別一般形式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”,注意項(xiàng)的符號(hào)；②判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根.復(fù)習(xí)引入沒(méi)有未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代數(shù)式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學(xué)過(guò)的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？問(wèn)題1

如圖，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm,寬150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿(mǎn)足的方程（其中π取3）.解：設(shè)由于圓的半徑為xcm，則它的面積為3x2

cm2.整理，得該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？一元二次方程的概念一根據(jù)題意有，200cm150cm問(wèn)題2

如圖，據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車(chē)擁有量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到108萬(wàn)輛.求該市兩年來(lái)汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿(mǎn)足的方程.解：該市兩年來(lái)汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，整理，得該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？根據(jù)題意有，問(wèn)題3在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少？3220x1.若設(shè)小路的寬是xm，那么橫向小路的面______m2，縱向小路的面積是

m2,兩者重疊的面積是

m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0③3220x想一想：還有其它的列法嗎？試說(shuō)明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220觀(guān)察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.x2-36x＋35=0③只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱(chēng)為二次項(xiàng),

a

稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù).

bx

稱(chēng)為一次項(xiàng), b

稱(chēng)為一次項(xiàng)系數(shù).

c

稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng).知識(shí)要點(diǎn)一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時(shí)

，ax2

=0總結(jié)：只要滿(mǎn)足a≠0，b，

c

可以為任意實(shí)數(shù).典例精析例1下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡(jiǎn)整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理后再作判斷.例2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程.

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號(hào).注意一元二次方程的根二一元二次方程的根

使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個(gè)根.

例4：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求2a2+4a+2017的值.解：由題意得方法點(diǎn)撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀(guān)察，有時(shí)需運(yùn)用到整體思想，求解時(shí)，將所求代數(shù)式的一部分看作一個(gè)整體，再用整體思想代入求值．

1.

下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1當(dāng)堂練習(xí)2.填空：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)-21313-540-53-21)有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為（100-2x)cm,寬為(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得化簡(jiǎn)，得3.請(qǐng)根據(jù)題意列出方程,并化為一般形式.2）要組織要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?解：根據(jù)題意，列方程：化簡(jiǎn)，得：4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值.解：由題意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-95.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個(gè)根為0，求m的值.二次項(xiàng)系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0