求幾何體中的最短路線(xiàn)長(zhǎng)

利用勾股定理求解幾何體的最短路線(xiàn)長(zhǎng)在直角三角形中已知兩邊求第三邊？1.在Rt△ABC中，AB=6，BC=10，∠A=90度，求AC的長(zhǎng)？復(fù)習(xí)∟ABC106？

一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左轉(zhuǎn)90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向行？解:由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。ABC北航行問(wèn)題：相關(guān)知識(shí)點(diǎn)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。例1、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線(xiàn)路是多少？BAABC531512一、臺(tái)階中的最值問(wèn)題∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.二、圓柱(錐)中的最值問(wèn)題例2、有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開(kāi)成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線(xiàn).(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC三、正方體中的最值問(wèn)題例3、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開(kāi)成平面圖形（如圖）.CABC21例4、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線(xiàn)最短？最短路線(xiàn)長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線(xiàn)有三種情況(如圖①②③),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線(xiàn)最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②A(yíng)BB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

四、長(zhǎng)方體中的最值問(wèn)題練習(xí):◆在長(zhǎng)30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲(chóng)，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？CDA.B.305040圖①305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD圖②304050304050CCDA.B.圖③50ADCB4030304050