轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定與角動(dòng)量守恒

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定與角動(dòng)量守恆目的、儀器原理實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)報(bào)告大綱目的、儀器目的：一、測(cè)定物體（圓環(huán)和圓盤(pán)）繞質(zhì)量中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，並與理論值作比較。二、驗(yàn)證角動(dòng)量守恆定律。儀器：XplorerGLX、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量裝置主體（A型底座、旋轉(zhuǎn)主軸、旋轉(zhuǎn)感應(yīng)器、ㄇ形固定架、滑輪組、3-階滑輪、O-ring各一個(gè)）、待測(cè)物（圓盤(pán)和圓環(huán)各一個(gè)）、吊盤(pán)、砝碼（10g和20g各一個(gè)）、秤、游標(biāo)尺、直尺。原理一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定理論上，圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I可以寫(xiě)成(1)其中MR、R1和R2分別是圓環(huán)的質(zhì)量、內(nèi)半徑和外半徑，如圖8-1所示。圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以表示為(2)其中M和R分別代表圓盤(pán)的質(zhì)量和半徑，如圖8-2所示。實(shí)驗(yàn)上，要測(cè)量圓環(huán)和圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是對(duì)圓環(huán)和圓盤(pán)施以一已知的力矩τ，然後測(cè)量所導(dǎo)致的角加速度α。其中τ是利用纏繞在3-階滑輪的細(xì)繩懸吊重物（吊盤(pán)加上砝碼）所造成的。r是細(xì)繩所纏繞的滑輪半徑，而T為裝置在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)細(xì)繩的張力。又細(xì)繩的線加速度a=rα，則運(yùn)用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律（如圖8-3所示）得出細(xì)繩的張力T=m(g?a)，其中m是吊盤(pán)加上砝碼的質(zhì)量。一旦吊盤(pán)的的線性加速度確定，則計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所需的力矩和角加速度就知道了。二、角動(dòng)量守恆把一個(gè)沒(méi)有在轉(zhuǎn)動(dòng)的圓環(huán)自由落下到一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上，因?yàn)橄到y(tǒng)沒(méi)有淨(jìng)力矩作用，因此角動(dòng)量不會(huì)發(fā)生改變。亦即系統(tǒng)角動(dòng)量L是守恆的，L=Iiωi=Ifωf

，其中Ii是初轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωi是初角速度，If是末轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωf是末角速度。初轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就是圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ii

=1/2MR2而末轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是圓盤(pán)和圓環(huán)組合在一起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為最後的角速度實(shí)驗(yàn)步驟一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定1.計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值的相關(guān)測(cè)量(1)用秤測(cè)量圓盤(pán)和圓環(huán)的質(zhì)量。(2)用直尺測(cè)量圓環(huán)內(nèi)、外和圓盤(pán)直徑，分別計(jì)算其半徑R1、R2

和R。(3)將以上的測(cè)量結(jié)果記錄於表一，並計(jì)算圓環(huán)和圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值。2.儀器組裝與設(shè)定(1)組裝儀器如圖8-4所示。(2)將旋轉(zhuǎn)感應(yīng)器接頭插入GLX。(3)設(shè)定GLX：按回首頁(yè)→按F4選擇sensors→設(shè)定SampleRate等於50→設(shè)定“angularposition”unvisible→設(shè)定“angularvelocity”visible→按回首頁(yè)→按F1選擇graph。此時(shí)，畫(huà)面顯示的圖的縱軸和橫軸分別是angularvelocity（角速度）和time（時(shí)間）。3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值的測(cè)量(1)用游標(biāo)尺測(cè)量旋轉(zhuǎn)臺(tái)中間滑輪（繞線的滑輪）的直徑並計(jì)算其半徑r，記錄於表二。(2)測(cè)量圓盤(pán)＋圓環(huán)＋旋轉(zhuǎn)感應(yīng)器系統(tǒng)的角加速度：(a)把圓環(huán)和圓盤(pán)放在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上。放置大約30g的砝碼於吊盤(pán)上，當(dāng)?shù)醣P(pán)下降時(shí)按（開(kāi)始/停止）鍵，記錄砝碼下降期間角速度對(duì)時(shí)間的圖，以計(jì)算此組合之角加速度，再按一次就會(huì)停止記錄。(b)按下工具選單(F3)，選擇LinearFit，選擇砝碼下降時(shí)的部分的圖，用直線去擬合這部分的斜率，最佳擬合線的斜率就是旋轉(zhuǎn)的角加速度（畫(huà)面左下角出現(xiàn)的slope的值即為角加速度的值）。記錄此角加速度（於表二）。(c)重複步驟(a)和(b)2次。(3)測(cè)量圓盤(pán)＋旋轉(zhuǎn)感應(yīng)器系統(tǒng)的角加速度。移除圓環(huán)僅剩圓盤(pán)在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上，重複步驟(2)。這一次只用20g的砝碼。(4)測(cè)量旋轉(zhuǎn)感應(yīng)器本身的角加速度：移除圓環(huán)和圓盤(pán)，單獨(dú)留下感應(yīng)器，重複步驟(2)即可。這次不用砝碼只需要使用吊盤(pán)本身的重量。(5)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算圓環(huán)和圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值。二、角動(dòng)量守恆1.手持圓環(huán)將其保持在圓盤(pán)的正上方（高度不可太高，儘量貼近圓盤(pán)，但不可接觸到圓盤(pán)）並對(duì)準(zhǔn)圓盤(pán)上的環(huán)形溝槽。用手撥動(dòng)圓盤(pán)令其開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，並啟動(dòng)GLX取數(shù)據(jù)。在取得25個(gè)數(shù)據(jù)後，將手放開(kāi)，讓圓環(huán)自由落入環(huán)形溝槽中。2.停止取數(shù)據(jù)。若圓環(huán)未順利落入環(huán)形溝槽，則重作步驟1。3.按下工具選單(F3)，選擇smarttool並移動(dòng)游標(biāo)到碰撞前的數(shù)據(jù)點(diǎn)，記錄該點(diǎn)的角速度（此即初角速度）於表三。移動(dòng)游標(biāo)到碰撞後的數(shù)據(jù)點(diǎn)，記錄該點(diǎn)的角速度（此即末角速度）於表三。4.重複步驟1~3二次。5.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算系