電磁場與電磁波第五章準靜態(tài)靜電場

第5章準靜態(tài)電磁場?電準靜態(tài)場——記作EQS磁準靜態(tài)場——記作MOS?任意兩種場之間的空間尺度和時間尺度沒有絕對的分界線。?工程應用（電氣設備及其運行、生物電磁場等）電準靜態(tài)場準靜態(tài)場（低頻）時變電磁場磁準靜態(tài)場具有靜態(tài)電磁場的特點

動態(tài)場（高頻）

似穩(wěn)場（忽略推遲效應）電磁波電準靜態(tài)場特點：電場的有源無旋性與靜電場相同，稱為電準靜態(tài)場（EQS）。用洛侖茲規(guī)范，得到動態(tài)位滿足的微分方程低頻時，忽略二次源的作用，即，電磁場基本方程為特點：磁場的有旋無源性與恒定磁場相同，稱為磁準靜態(tài)場（MQS）。磁準靜態(tài)場低頻時，忽略二次源的作用，即電磁場基本方程為用庫侖規(guī)范，得到動態(tài)位滿足的微分方程5.1電準靜態(tài)場和磁準靜態(tài)場5.2磁準靜態(tài)場與集總電路在MQS場中，即，故有即集總電路的基爾霍夫電流定律時變場中電容（EQS）電阻（MQS）電感（MQS）電源有即集總電路的基爾霍夫電壓定律圖5.2.1結點電流圖5.2.2環(huán)路電壓5.3電準靜態(tài)場與電荷馳豫

導體中，自由電荷體密度隨時間衰減的過程稱為電荷馳豫。5.3.1電荷在均勻導體中的馳豫過程說明導電媒質(zhì)在充電瞬間，以體密度分布的電荷隨時間迅速衰減。EQS場中，導體媒質(zhì)內(nèi)的電位滿足特解之一為說明在EQS場中，導電媒質(zhì)中自由電荷體密度產(chǎn)生的電位很快衰減至零。設導電媒質(zhì)均勻，且各向同性，在EQS場中通解為式中為時的電荷分布，(馳豫時間)，5.3.2電荷在分片均勻導體中的馳豫過程結論：當導電媒質(zhì)通電時，電荷的馳豫過程導致分界面有積累的面電荷。分界面上和根據(jù)有當時，有即解EQS：分界面銜接條件解方程，得面電荷密度為圖5.3.1導體分界面

例5.3.1研究雙層有損介質(zhì)平板電容器接至直流電壓源的過渡過程，寫出分界面上面電荷密度的表達式。圖5.3.2雙層有損介質(zhì)的平板電容器

5.4集膚效應與鄰近效應在正弦電磁場中，，滿足的材料稱為良導體，良導體中可以忽略位移電流，場為MQS：和在導體中，MQS場中同時存在自由電流和感應電流?？拷S線處，場量減小；靠近表面處，場量增加，稱為集膚效應（skineffect)。在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流滿足擴散方程（熱傳導方程）式中以半無限大導體為例，電流沿

y

軸流動，則有通解形式5.4.1集膚效應圖5.4.1電流的集膚效應圖5.4.2半無限大導體中的電流Jy的分布通解由有由有

·式中,通常滿足,即,不計滯后效應,因此,此電流場屬于似穩(wěn)場。當，有限，故則·令稱為透入深度（Skindepth），d的大小反映電磁場衰減的快慢。當時，幅值當材料確定后，衰減快電流不均勻分布。當時，幅值d表示電磁場衰減到原來值的36.8%所經(jīng)過的距離。圖5.4.3透入深度

5.4.2鄰近效應相互靠近的導體通有交變電流時,會受到鄰近導體的影響，這種現(xiàn)象稱為鄰近效應（Proximateeffect）。頻率越高，導體靠得越近，鄰近效應愈顯著。鄰近效應與集膚效應共存，它會使導體的電流分布更不均勻。圖5.4.5單根交流匯流排的電流集膚效應圖5.4.6兩根交流匯流排的鄰近效應5.5渦流及其損耗5.5.1渦流當導體置于交變的磁場中，與磁場正交的曲面上將產(chǎn)生閉合的感應電流，即渦流(eddycurrent)。其特點：·

熱效應渦流是自由電子的定向運動，有與傳導電流相同的熱效應?！?/p>

去磁效應，渦流產(chǎn)生的磁場反對原磁場的變化。

工程應用：疊片鐵芯（電機、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐等。5.5.2渦流場分布以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場分布。圖5.5.2變壓器鐵芯疊片圖5.5.1渦流圖5.5.3薄導電平板假設：·，場量僅是的函數(shù)；

·,故分布在平面，且僅有

y分量；·磁場呈y軸對稱,且時，。在MQS場中，磁場滿足渦流場方程（擴散方程）解方程，代入假設條件，可以得到式中和的幅值分別為·集膚效應，電流密度奇對稱于y軸，表面密度大，中心處?！とゴ判?，薄板中心處磁場最小；可見圖5.5.4薄導電平板的磁場圖5.5.5模值分布曲線

5.5.3渦流損耗體積V中導體損耗的平均功率為工程應用：曲線表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例，設