2022-2023學(xué)年廣西南寧市高一年級上冊學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

南寧市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．做選考題時(shí)，考生須按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．“”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B．3 C． D．或4．已知某扇形的周長是6cm，面積是，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A．1 B．4 C．1或4 D．1或55．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：x23456y1.402.565.311121.30則體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是（）A． B． C． D．6．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為．2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川里氏8.0級地震的（）倍．（精確到1）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．16 B．32 C．63 D．727．已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是，它們在區(qū)間上的圖象如右圖所示，則使得關(guān)于x的不等式成立的x的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的x的值可能是（）A．－1 B．0 C．1 D．211．已知，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．若，則12．給出下列命題，其中正確的命題有（）A．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)B．已知是定義在R上的偶函數(shù)，時(shí)，則的解析式為C．若，則a的取值范圍是D．若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．計(jì)算：．14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．15．函數(shù)的最小值為．16．已知定義在上的函數(shù)的值域是．若函的圖象不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合，．（1）求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）（1）解方程：；（2）解不等式．19．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1．（1）求m，n的值；（2）若正實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域及值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，恒成立，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明；（2）解關(guān)于x的不等式．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)m，使得的最小值為2，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．南寧市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)答案一、單選題：題123456789101112答CADCCBCCADCDBCDBCD13． 14．（寫也對） 15． 16．（寫也行）6．設(shè)里氏9.0級和8.0級地震的能量分別是和，由題意：，．于是，所以．故選：B．7．如圖所示：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，故當(dāng)時(shí)，其解集為，∵是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∴是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性可得：當(dāng)時(shí)，其解集為，綜上：不等式的解集是．故選：C．8．由得，因?yàn)楹瘮?shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，觀察圖象可知，，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：C二、多選題：9．AD【解析】對A，為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，故A正確；對B，為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對C，不為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對D，為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，故D正確．故選：AD10．CD【解析】∵為奇函數(shù)，∴．∵，∴．故由，得．又在R上單調(diào)遞減，∴，∴．故選CD．11．BCD【解析】由，得，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)?，故C正確；若，因?yàn)?，故?2．BCD【解析】對A．令，解得，所以函數(shù)經(jīng)過定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對B．當(dāng)時(shí)，，由條件可知，則的解析式為，即，故B正確；對C，當(dāng)，若，解得，所以a的值不存在；當(dāng)，若，解得，所以；綜上可知a的取值范圍是，故C正確；對D，“，使得成立”是假命題等價(jià)于“，都有恒成立”是真命題．因?yàn)?，即的最小值?，要使恒成立，只需，即．故D正確．三、填空題：15．令，則且，，所以當(dāng)時(shí)，．16．【解析】函數(shù)（且在上的值域是當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減∴，無解當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴，解得∵的圖象不經(jīng)過第一象限，∴解得，故為解答題：17．解：（1）因?yàn)?，由得：（或：或）∴，∴，所以；?）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，可得（不等式組中每個(gè)不等式1分）解得：故m的取值范圍為（或或均可）18．解：（1）原方程化為，（只要同底2或4等，可給1分）等價(jià)于，即，（只要能體現(xiàn)指數(shù)相等，可給1分）解得：或，所以原方程的解為或。（對一個(gè)給1分，全對給2分）（2）原不等式化為，（移項(xiàng)不給分，能體現(xiàn)對數(shù)運(yùn)算給1分）又因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，原不等式等價(jià)于，（能體現(xiàn)真數(shù)相等、一個(gè)定義域等，可給1分；全對給2分）解得，原不等式的解集為。（對一個(gè)區(qū)間端點(diǎn)給1分，全對2分）說明：慎重0分，只要能體現(xiàn)同底后指數(shù)相等、對數(shù)運(yùn)算法則，無論對否都可以給分。19．解：（1）由，可得其對稱軸方程為所以由題意有，解得，（每個(gè)結(jié)果1分）．（2）由（1）得正數(shù)a，b滿足，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以的最小值為．20．解：（1）根據(jù)題意可得解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)榱?，由，得設(shè)，由，得即函數(shù)的值域?yàn)椋?）若對任意的，，不等式恒成立，則對任意的，，不等式由（1）得在區(qū)間上的最大值為即，即對任意的，恒成立設(shè)，由（對一個(gè)得1分）∴所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．21．解：（1）由得：，即的定義域?yàn)镽；（只要指出定義為R，就給這1分．不指明定義為R，這1分不給）因?yàn)椋▽懗鼋o1分，化簡得給1分）所以為定義在R上的奇函數(shù)（2）因?yàn)楹愠闪?，且在上R單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞減所以在R上單調(diào)遞增（或用定義證明：設(shè)，則故在R上單調(diào)遞增）（總之得到單調(diào)遞增這一結(jié)論得1分，說清楚理由得1分）由得原不等式等價(jià)于，即（分類討論）①當(dāng)時(shí)，解不等式，得；②當(dāng)且即時(shí)，解不等式得；③當(dāng)且即時(shí)，解不等式得；④當(dāng)時(shí)，顯然，解不等式得．分類討論：1類給1分，若分類對了，解集錯(cuò)了，綜合起來，酌情給不超過一半的分．22．解：（1）原題意等價(jià)于方程有實(shí)根，即方程有實(shí)根，（等同于聯(lián)立方程）即（對數(shù)運(yùn)算）由，得，，所以，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（2）方