2022-2023學(xué)年四川省宜賓市校高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市第四中學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合與元素的關(guān)系，即可作出判斷.【詳解】對(duì)于A，集合A為數(shù)集，集合B為點(diǎn)集，顯然二者不等；對(duì)于B，，顯然；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C2．已知，若集合，則的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)兩集合相等，對(duì)應(yīng)元素相等，然后列出方程求出即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗杂?，解得或?dāng)時(shí)，不滿足集合中元素的互異性，故則故選:B.3．下列表示錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．= D．若則【答案】C【分析】由元素與集合的關(guān)系可判斷A；由集合與集合的包含關(guān)系可判斷B；由描述法可判斷C；由集合的包含關(guān)系與并集的定義可判斷D【詳解】對(duì)于A：因?yàn)榭占瘺]有任何元素，故，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，故，故B正確；對(duì)于C：表示與的交點(diǎn)所構(gòu)成的集合，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若則，故D正確；故選：C4．因工作需求，張先生的汽車一周需兩次加同一種汽油．現(xiàn)張先生本周按照以下兩種方案加油（兩次加油時(shí)油價(jià)不一樣），甲方案：每次購買汽油的量一定；乙方案：每次加油的錢數(shù)一定．問哪種加油的方案更經(jīng)濟(jì)？（

）A．甲方案 B．乙方案 C．一樣 D．無法確定【答案】B【分析】設(shè)兩次加油的油價(jià)分別為，（，且），分別計(jì)算兩種方案的平均油價(jià)，然后比較即得.【詳解】設(shè)兩次加油的油價(jià)分別為，（，且），甲方案每次加油的量為；乙方案每次加油的錢數(shù)為，則甲方案的平均油價(jià)為：，乙方案的平均油價(jià)為：，因?yàn)?，所以，即乙方案更?jīng)濟(jì)．故選：B．5．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)是偶函數(shù)可淘汰B，然后將代入函數(shù)可淘汰D，再算出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可淘汰A，即可求解【詳解】由可得，所以是偶函數(shù)，故淘汰B選項(xiàng)；因?yàn)?，故淘汰D選項(xiàng)，令，解得，故只有兩個(gè)零點(diǎn)，故淘汰A選項(xiàng)，故選：C6．已知函數(shù)（b，c為實(shí)數(shù)），.若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，則的最小值是（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】由求得，再由方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，利用根的分布得到，然后利用韋達(dá)定理求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（b，c為實(shí)數(shù)），，所以，解得，所以，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)正實(shí)數(shù)根，，所以，解得，所以，當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是2，故選：B7．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由時(shí)，恒成立，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，可得函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性即可得解.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由于函數(shù)是偶函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，由，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．故選：B.8．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，，對(duì)任意，，均有，已知a，b為關(guān)于x的方程的兩個(gè)解，則關(guān)于t的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題可得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得，利用函數(shù)的單調(diào)性即得.【詳解】由，得且函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．由對(duì)任意，，均有，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增．又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增．因?yàn)閍，b為關(guān)于x的方程的兩個(gè)解，所以，解得，且，即．又，令，則，則由，得，所以．綜上，t的取值范圍是.故選：D．二、多選題9．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．1【答案】CD【分析】分和兩種情況進(jìn)行討論即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，即解得，故選：CD10．下列說法正確的有（

）A．“，”的否定是“，”B．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若，，，則“”的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ABD【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可判斷A；由命題為假命題可得方程無解，則，即可判斷B；根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷CD.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以“，”的否定是“，”，故A正確；對(duì)于B，若命題“，”為假命題，則方程無解，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則由不能推出，所以“”的充要條件不是“”，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，故由可以推出，若當(dāng)時(shí)，，則由不可以推出，所以“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：ABD.11．已知關(guān)于的不等式的解集是或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．【答案】BCD【分析】根據(jù)給定的解集，結(jié)合一元二次不等式的解法確定a的符號(hào)，并用a表示b，c，再逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】因關(guān)于的不等式的解集是或，則是一元二次方程的二根，且，則有，即，且，A不正確；不等式化為：，解得，即不等式的解集是，B正確；不等式化為：，即，解得，因此不等式的解集是，C正確；，D正確.故選：BCD12．若實(shí)數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．最大值是6 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是3【答案】ACD【分析】根據(jù)基本不等式判斷各選項(xiàng)．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，則，，時(shí)等號(hào)成立，A正確；，，時(shí)等號(hào)成立，D正確；．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，，所以時(shí)，取得最大值，B錯(cuò)C正確．故選：ACD．三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【分析】根據(jù)二次根式，分式，零次冪的性質(zhì)列出不等式求解函數(shù)的定義域即可.【詳解】解：因?yàn)樗院瘮?shù)的定義域滿足：，解得：且所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：.14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．【答案】，【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值，寫成分段函數(shù)形式，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】去絕對(duì)值，得函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為綜上，函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：，15．已知集合，，“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據(jù)命題的充分必要性可得集合間關(guān)系，進(jìn)而可得參數(shù)范圍.【詳解】由“”是“”的充分不必要條件，得，所以，解得，故答案為：.16．已知，對(duì)于任意的，都存在，使得成立，其中，則m的范圍是______.【答案】【分析】對(duì)雙變量問題，先處理不含參部分，根據(jù)存在性問題可得，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可求得最值，進(jìn)而可得，再根據(jù)恒成立問題結(jié)合參變分離運(yùn)算求解.【詳解】∵存在，使得，則的對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，取到最大值為∴，則∵任意的，，則在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)取到最小值故m的范圍是故答案為：.四、解答題17．（1）已知，計(jì)算：；（2）設(shè)，，求的值．【答案】（1）4；（2）27【分析】（1）對(duì)兩邊平方，求出，再對(duì)此式兩邊平方，化簡(jiǎn)可得，從而代入可求結(jié)果，（2）將等式兩邊化為同底數(shù)冪的形式，然后可得關(guān)于的方程組，求出的值，從而可求得的值【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以?/p>

所以，即，所以，所以．

（2）因?yàn)椋?，即．又，所以，即，由，解得，故的值?7．18．已知集合，，.(1)求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)或.【分析】（1）根據(jù)集合的交并運(yùn)算求得，；（2）根據(jù)是否為空集進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.【詳解】（1），，∴，.（2），當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，∴．綜上所述，或.19．已知不等式的解集為或，其中．(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式（用表示）．【答案】(1)、(2)答案見解析【分析】（1）依題意、為方程的兩根，代入方程得到關(guān)于、的方程組，解得即可；（2）由（1）可得不等式即，即，分、、三種情況討論，分別求出不等式的解集.【詳解】（1）解：依題意、為方程的兩根，所以，解得或，因?yàn)椋?、；?）解：由（1）可得不等式，即，即，當(dāng)時(shí)原不等式即，解得，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)解得，即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)解得，即不等式的解集為；綜上可得：當(dāng)時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為.20．第四屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進(jìn)博會(huì)有4000多項(xiàng)新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務(wù).某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會(huì)調(diào)研，中國甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬元，且.經(jīng)測(cè)算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)時(shí)需另投入的資金R=4000萬元.現(xiàn)每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0.9萬元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.(1)求2022年該企業(yè)年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)2022年產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)為多少？注：利潤(rùn)=銷售額-成本.【答案】(1)(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為8990萬元【分析】（1）由題意可知時(shí)，R=4000，代入函數(shù)中可求出，然后由年利潤(rùn)等于銷售總額減去投入資金，再減去固定成本，可求出年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，（2）分別當(dāng)和求出函數(shù)的最大值，比較即可得答案【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，所以a=300.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為8740；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時(shí)，W有最大值，最大值為8990.因?yàn)?，所以?dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為8990萬元.21．設(shè)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，恒有．若時(shí)，．(1)判斷的奇偶性，并加以證明；(2)判斷的單調(diào)性，并加以證明；(3)設(shè)為實(shí)數(shù)，若，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)是奇函數(shù)；證明見解析(2)為減函數(shù)；證明見解析(3)【分析】（1）令可求得，令可得，由此可得奇偶性；（2）設(shè)，由可得，由此可得單調(diào)性；（3）利用單調(diào)性可將恒成立的不等式化為，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求得，由此可得的取值范圍.【詳解】（1）令，則；令，則，即，為定義在上的奇函數(shù).（2）設(shè)，則，，又，，為定義在上的減函數(shù).（3）由得：，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.22．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求在上