2022-2023學(xué)年河北省滄州市任丘市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省滄州市任丘市第一中學(xué)高一上學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．有下列說法：（1）0與表示同一個(gè)集合（2）由1，2，3組成的集合可表示為或；（3）方程的所有解的集合可表示為；（4）集合是有限集.其中正確的說法是（

）A．（1）?（4） B．（1）?（3）?（4） C．（2） D．（3）【答案】C【分析】根據(jù)集合性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可得出結(jié)果.【詳解】（1）不正確：是數(shù)字不是集合，但；（2）正確：集合元素滿足無序性，即；（3）不正確:集合元素具有互異性,方程的解集應(yīng)為；（4）不正確:滿足不等式的有無數(shù)個(gè),所以集合是無限集．故選：C.2．下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系，結(jié)合常見數(shù)集，可得答案.【詳解】對(duì)于A，由為無理數(shù)，而指的是有理數(shù)集，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由為數(shù)集，而指的是整數(shù)集，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由為數(shù)集，而指的是自然數(shù)集，則，故C正確；對(duì)于D，由是以為元素的數(shù)集，而是以為元素的點(diǎn)集，則，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特稱命題的否定為全稱命題：將變并否定原結(jié)論，即可寫出題設(shè)命題的否定.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，知：題設(shè)命題的否定為，.故選：C4．若，，則是的條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】利用充分性與必要性定義判斷即可.【詳解】由題意可得∴是的充分不必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．5．①，②，③，④滿足的集合A的個(gè)數(shù)是4個(gè)，以上敘述正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用集合與元素的關(guān)系，以及集合與集合的關(guān)系，逐一判斷4個(gè)命題即可.【詳解】解：對(duì)于①：不含任何元素，，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②：是以為元素的集合，所以正確，則②正確；對(duì)于③：不含任何元素，而的元素是0，所以兩者不相等，則③錯(cuò)誤；對(duì)于④：因?yàn)椋约螦中必有1和2，可能含有3或4，所以共3個(gè)，則④錯(cuò)誤；所以正確的只有1個(gè)，故選：A.6．已知集合，，則中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．12 C．16 D．20【答案】D【分析】列舉法分類列出B中所有元素.【詳解】B中元素：x=1，y=2，3，4，5即：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）x=2，y=1，3，4，5即：（2，1）、（2，3）、（2，4）、（2，5）x=3，y=1，2，4，5即：（3，1）、（3，2）、（3，4）、（3，5）x=4，y=1，2，3，5即：（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，5）x=5，y=1，2，3，4即：（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）所以B中元素共有20個(gè).故選：D.7．設(shè)全集，，，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖可知：陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，利用數(shù)軸先求出，而后求出即可.【詳解】圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，因?yàn)?，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了識(shí)圖能力，考查了集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，把圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用數(shù)軸解決數(shù)集之間的運(yùn)算是常見的方法.8．若、是全集的真子集，則下列五個(gè)命題：①；②；③；④；⑤是的必要不充分條件其中與命題等價(jià)的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)韋恩圖和集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算的定義逐一判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：由得韋恩圖：或?qū)τ冖?，等價(jià)于，故①正確；對(duì)于②，等價(jià)于，故②不正確；對(duì)于③，等價(jià)于，故③正確；對(duì)于④，與A、B是全集的真子集相矛盾，故④不正確；對(duì)于⑤，是的必要不充分條件等價(jià)于BA，故⑤不正確，所以與命題等價(jià)的有①③，共2個(gè)，故選：B.9．命題“?x∈[1，3]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≤9C．a(chǎn)≥10 D．a(chǎn)≤10【答案】C【分析】先把“?x∈[1，3]，x2－a≤0”為真命題轉(zhuǎn)化為a≥9，再用集合法求解.【詳解】命題“?x∈[1，3]，x2－a≤0”?“?x∈[1，3]，x2≤a”?9≤a.從集合的包含關(guān)系可以判斷，a≥10是命題“?x∈[1，3]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件．故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：有關(guān)充要條件類問題的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：(1)若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；(2)若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；(3)若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；(4)若是的既不充分又不必要條件，對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．10．已知集合，，若，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由得到，然后分和兩種情況求解，將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式或不等式組求解，可得a的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，由，得，解得；綜上所述，，故選：C.二、多選題11．設(shè)集合，若,則滿足條件的實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由得，根據(jù)子集的概念分類求解．【詳解】因?yàn)?，所以，若，則，滿足題意，若，則或，不合題意，滿足題意．故選：ACD．12．若全集，集合，則中的元素有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】ABD【分析】化簡M、N，進(jìn)行集合運(yùn)算即可判斷.【詳解】，，.故選：ABD13．若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】求出集合、，判斷、的包含關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】，，所以，，則，.故AB選項(xiàng)正確，CD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查與集合命題真假的判斷，求出兩個(gè)集合并判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.14．設(shè)集合，，，則下列說法中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】求出集合以及，可判斷出各選項(xiàng)的正誤.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，，，.故選：CD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于將集合、分別變形為，，結(jié)合兩個(gè)集合中元素的表示形式來進(jìn)行判斷.15．已知集合或，則的必要不充分條件可能是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】分別在、的情況下，根據(jù)求得的范圍，即為的充要條件，再根據(jù)選項(xiàng)即可得解．【詳解】解：因?yàn)榧匣?，?dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，若，則，解得，又，則，則的充要條件為，所以的必要不充分條件可能是，，故選：AB．16．設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若，都有，則稱A為封閉集．其中正確結(jié)論的是（

）A．集合為封閉集B．集合為封閉集C．若集合A1，為封閉集，則為封閉集D．若A為封閉集，則一定有【答案】BD【分析】根據(jù)集合的并集、元素與集合的關(guān)系，由封閉集定義出發(fā)，結(jié)合子集概念分析元素與集合的關(guān)系，即可分析正誤.【詳解】解：對(duì)于A，集合，當(dāng)，時(shí)，，故不是封閉集，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，集合，代表偶數(shù)集，因?yàn)槿魏蝺蓚€(gè)偶數(shù)的和、差、積仍然是偶數(shù)，所以集合是封閉集，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，舉反例：，，取，，但，所以，雖然集合為封閉集，但不一定是封閉集，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，若為封閉集，則取得，D選項(xiàng)正確；故選：BD.三、填空題17．已知或，則__________.【答案】【分析】先求得集合A的補(bǔ)集，然后結(jié)合數(shù)軸利用并集的定義求得兩個(gè)集合的并集.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集及并集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18．某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂的講座，其中有85人聽了數(shù)學(xué)講座，70人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，16人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時(shí)聽了歷史、音樂講座，還有5人聽了全部講座，則聽講座的人數(shù)為_______．【答案】184.【解析】將已知條件用Venn圖表示出來，由此確定聽講座的人數(shù).【詳解】將已知條件用Venn圖表示出來如下圖所示，所以聽講座的人數(shù)為.故答案為：184.四、雙空題19．若集合，則________，_________．【答案】

.

1.【詳解】分析：由集合相等的概念分類討論．詳解：由已知∵，∴，，從而，即，∴．故答案為－1，1．點(diǎn)睛：本題考查集合相等的概念，兩個(gè)集合相等，則這兩個(gè)集合中的元素一樣，因此本題有，，從而易得結(jié)論．20．設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，若，且，則稱k是A的一個(gè)“孤立元”，集合中的“孤立元”是___________；對(duì)給定的集合，由S中的4個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有___________個(gè)．【答案】

5

6【分析】①根據(jù)題意，依次判斷每個(gè)元素是否為“孤立元”即可；②根據(jù)①中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素，依次寫出滿足不含“孤立元”的集合即可.【詳解】解：①對(duì)于1，，則1不是“孤立元”；對(duì)于2，，且，則2不是“孤立元”；對(duì)于3，，則3不是“孤立元”；對(duì)于5，，且，則5是“孤立元”；②根據(jù)①中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素，所以由S中的4個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有，，，，，，共6個(gè)，故答案為：5；6.21．已知集合，，集合中所有元素的乘積稱為集合的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為.設(shè)集合的累積值為.（1）若，則這樣的集合共有___________個(gè)；（2）若為偶數(shù)，則這樣的集合共有___________個(gè).【答案】

【分析】（1）列舉出符合條件的集合，即可得解；（2）求出集合的子集個(gè)數(shù)，除去“累積值”為奇數(shù)的子集，即可得解.【詳解】（1）若，據(jù)“累積值”的定義得或，這樣的集合共有個(gè)；（2）因?yàn)榧系淖蛹灿袀€(gè)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為、、，共個(gè)，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有個(gè).故答案為：（1）；（2）.五、解答題22．設(shè)，若，求實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合．【答案】【分析】化簡A，B為空集或元素只有一個(gè)，由分類討論B的元素即可.【詳解】，由得B為空集或元素只有一個(gè)，且.當(dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，則.故實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為.23．在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合(1)當(dāng)時(shí)，求A∪B：(2)若___________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2)選①②，；選③，.【分析】（1）按定義進(jìn)行并集運(yùn)算；（2）等價(jià)于；“”是“”的充分不必要條件等價(jià)于AB.運(yùn)用集合間的關(guān)系列不等式求解即可【詳解】（1），；（2）且，選①，，則，則，故a的取值范圍為；選②，“”是“”的充分不必要條件，則AB，∴，故a的取值范圍為；選③，，則或，故a的取值范圍為.24．設(shè)集合，集合．(1)若，求和(2)設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）當(dāng)，所以，再求和即可求出答案.（2）因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以?，分類討論和，即可得出答案.【詳解】（1），因?yàn)?，所以，所以，．?）因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以?，當(dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，．解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是25．已知M是滿足下列條件的集合：①，；②若，則；③若且，則.（1）判斷是否正確，說明理由；（2）證明：；（3）證明：若，則且.【答案】（1）正確，理由見