2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)高二年級上冊學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)第二中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．拋物線的準線方程是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將拋物線方程化為標準式，即可得到其準線方程，從而得到方程，解得即可.【詳解】解：拋物線的標準方程是，則其準線方程為所以．故選：B．2．已知數(shù)列滿足，，則的值為（

）A． B． C．3 D．6【答案】A【解析】由題中條件，根據(jù)遞推公式，逐步計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，，，，.故選：A.3．已知雙曲線的一個焦點是，則實數(shù)的值是（

）A．1 B．-1 C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)焦點坐標判斷焦點所在軸,再由計算即可.【詳解】由焦點坐標，知焦點在軸上，所以，可得雙曲線的標準方程為，由可得，可得.故選:.4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2－2n＋2，則數(shù)列{an}的通項公式為A．a(chǎn)n＝2n－3 B．a(chǎn)n＝2n＋3C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝【答案】C【詳解】試題分析：當時，當時，因此數(shù)列通項公式【解析】數(shù)列求通項公式5．已知，，直線：，：，且，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．9【答案】C【分析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】因為，所以，即，因為，，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為8.故選：C.【點睛】本題考查垂直直線的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.6．已知等差數(shù)列滿足，則有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列中等差中項的性質(zhì)可得，即可判斷出正確選項.【詳解】∵，又∵，∴，∴，，故C正確，AD錯誤；，而等差數(shù)列中，故B錯誤.故選：C7．是橢圓上一點，、分別是橢圓的左、右焦點，若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的定義可判斷，平方得出，再利用余弦定理求解即可．【詳解】是橢圓上一點，、分別是橢圓的左、右焦點，，，，，在中，，，故選．【點睛】本題考查了橢圓的定義，焦點三角形的問題，結(jié)合余弦定理整體求解是運算的技巧，屬于中檔題．8．已知點P為雙曲線的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點，若（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用向量運算可得，即，由為的中位線，得到，所以，再根據(jù)雙曲線定義即可求得離心率.【詳解】取的中點，則由，得，即；在中，為的中位線，所以，所以；由雙曲線定義知，且，故，所以，解得：，故選：.【點睛】本題綜合考查向量運算與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，難度一般.二、多選題9．下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的幾個命題，其中正確的有（

）A．數(shù)列遞增B．數(shù)列是遞增的等差數(shù)列C．若，為的前項和，且為等差數(shù)列，則D．若，則方程有唯一的根【答案】ABD【分析】由題意寫出等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)說明A正確，然后逐一寫出B、C、D所對應(yīng)的通項公式，．【詳解】解：、設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差，則，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，故選項符合題意；、，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列．因為，所以該數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，故選項符合題意；、由得到．由為等差數(shù)列可設(shè)：．即．所以當恒成立時，，，．所以，或．當時，．當時，．綜上所述，或．故選項不符合題意；、由，，得，，即又因為數(shù)列遞增，所以當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增．所以最小值是或，所以．由當時，．故當且僅當時，，故選項符合題意．故選：．【點睛】本題解答的關(guān)鍵是等差數(shù)列通項公式及前項和公式的應(yīng)用，以及等差數(shù)列下標和性質(zhì)的應(yīng)用；10．已知是橢圓上一點，橢圓的左?右焦點分別為，且，則（

）A．的周長為 B．C．點到軸的距離為 D．【答案】BCD【分析】A．根據(jù)橢圓定義分析的周長并判斷；B．根據(jù)橢圓定義以及已知條件先求解出的值，結(jié)合三角形的面積公式求解出并判斷；C．根據(jù)三角形等面積法求解出點到軸的距離并判斷；D．根據(jù)向量數(shù)量積運算以及的值求解出結(jié)果并判斷.【詳解】A．因為，所以，故錯誤；B．因為，，所以，所以，所以，故正確；C．設(shè)點到軸的距離為，所以，所以，故正確；D．因為，故正確；故選：BCD.11．已知拋物線：的焦點為F，準線為，過點F的直線與拋物線交于，兩點，點在上的射影為，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．以為直徑的圓與準線相切C．設(shè)，則D．過點與拋物線C有且僅有一個公共點的直線至多有2條【答案】ABC【分析】已知拋物線的方程，利用拋物線的性質(zhì)，焦點弦的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合判斷各選項．【詳解】取的中點，在上的投影為，在的投影為，如圖所示：對于選項A，因為，所以，故A正確；對于選項B，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，，為梯形的中位線，故，以為直徑的圓與準線相切，故B選項正確；對于選項C，因為，所以，故C正確；對于選項D，顯然直線，與拋物線只有一個公共點，設(shè)過的直線方程為，聯(lián)立可得，令，解得，所以直線與拋物線也只有一個公共點，此時有三條直線符合題意，故D錯誤.故選：ABC12．已知點?是雙曲線的左?右焦點，以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為，若，則（

）A．與雙曲線的實軸長相等 B．的面積為C．雙曲線的離心率為 D．直線是雙曲線的一條漸近線【答案】BCD【分析】結(jié)合雙曲線的定義和條件可得，然后，然后逐一判斷即可.【詳解】由雙曲線的定義可得，因為，所以，故A錯誤；因為以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為，所以，所以的面積為，故B正確；由勾股定理得，即，所以，故C正確因為，所以，即所以雙曲線的漸近線方程為：，即，即，故D正確故選：BCD三、填空題13．若點在圓內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【分析】由關(guān)于的二次方程表示圓可得或，又由點在圓內(nèi)可得，取交集即可.【詳解】解：由題可知，解得或，又因為點在圓內(nèi)，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14．實數(shù)x，y滿足方程，則的最小值為________.【答案】8【分析】根據(jù)所求可轉(zhuǎn)化為原點與直線上動點的距離的平方，利用點到直線的距離求解即可.【詳解】令，則的最小值為圓與直線相切時的圓的半徑的平方，所以，即的最小值為8.故答案為：815．等差數(shù)列的前項和為，，，則取最大值時________．【答案】6或7【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和二次函數(shù)性質(zhì)確定最大值取法，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以為開口向下的二次函數(shù)，又所以對稱軸為因為，所以當6或7時，取最大值，故答案為：6或7【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和、二次函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16．已知雙曲線和斜率為的直線l交于A，B兩點，當l變化時，線段AB的中點M的坐標滿足的方程是________.【答案】【分析】根據(jù)點差法及直線的斜率可得出中點M的軌跡方程.【詳解】設(shè)，，則兩式相減，得.因為，的坐標為，所以，又直線的斜率為，所以，即.故答案為：四、解答題17．已知雙曲線的方程為，是否存在被點平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程；如果不存在，請說明理由．【答案】不存在．理由見解析.【分析】假設(shè)直線存在，設(shè)直線為，聯(lián)立方程，根據(jù)判別式可求出k的范圍，利用韋達定理及中點坐標可求出k,結(jié)合k的范圍可知不存在.【詳解】不存在．理由：由題意知直線的斜率存在，設(shè)被點平分的弦所在的直線方程為，代入雙曲線方程，得，所以，且，解得，且．設(shè)直線與雙曲線的兩個交點坐標分別為，則．因為是弦的中點，所以，所以，因為，所以不存在被點平分的弦．【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，弦中點的應(yīng)用，考查了運算能力，屬于中檔題.18．已知等差數(shù)列的前三項為記前項和為．(Ⅰ)設(shè)，求和的值；(Ⅱ)設(shè)，求的值．【答案】(I)；（II)．【詳解】試題分析：(1)由等差數(shù)列的前三項為可列出關(guān)系式，從而求出的值，求出數(shù)列的首項與公差，由數(shù)列的前項和公式可求的值；（2）由（1）可知，所以，即是等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式求之即可．試題解析：（1）由已知得，又，∴，即．∴，公差．由，得，即．解得或（舍去）．∴．（2）由，得．∴，∴是等差數(shù)列．則；．∴．【解析】等差數(shù)列的性質(zhì)與前項和公式．19．已知雙曲線上存在關(guān)于直線：對稱的兩點A，B，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】【分析】雙曲線上存在關(guān)于直線：對稱的兩點A，B，當時，顯然不成立，舍去；當時，直線AB的方程為，線段AB的中點與雙曲線聯(lián)立方程組可得，此時，，化為①，利用根與系數(shù)的關(guān)系與中點坐標公式可得，代入直線：，可得，代入①式解出即可.【詳解】當時，顯然不成立；當時，由，可設(shè)直線AB的方程為，代入中，得，∴，，即①設(shè)AB的中點，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，∵點在直線上，∴，即②把②代入①得，解得或，∴或，即或，且，解得或，或或故的取值范圍是.20．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和且n∈N*，所有項an＞0，且.（1）證明：{an}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式.【答案】（1）證明見解析；（2）an＝2n＋1.【分析】（1）討論n=1時，a1＝S1，求出a1；n≥2時，＝－，將式子進行變形化簡，進而得出an－an－1是一個常數(shù)；（2）由（1），通過即可求得.【詳解】（1）證明：當n＝1時，a1＝S1＝，解得a1＝3或a1＝－1(舍去).當n≥2時，＝－＝－，所以，因為，所以.所以數(shù)列{an}是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）知an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.21．已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線交橢圓于，兩點，若（為坐標原點）的面積為，求直線的方程.【答案】(1).(2)或.【分析】（1）根據(jù)題意，得到，進而求出，即可得到橢圓方程；（2）先由題意設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)，，由韋達定理，根據(jù)的面積，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知，離心率，所以所以所以橢圓的方程為，（2）由題意可以設(shè)直線的方程為，由得，設(shè)，所以，，.所以的面積創(chuàng)因為的面積為，所以.解得.所以直線的方程為或.【點睛】本題主要考查橢圓方程，以及橢圓中的直線問題，熟記橢圓的標準方程以及橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.22．已知拋物線的焦點為，為坐標原點，，是拋物線上異于的兩點.(1)求拋物線的方程；(2)若直線，的斜率之積為，求證：直線過定點.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用拋物線的焦點坐標，求出，然后求拋物線的方程；（2）通過直線的斜率是否存在，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及斜率乘積