管理定量方法

第三章線性規(guī)劃的靈敏度分析與最優(yōu)解的解釋(3)例二：目標(biāo)函數(shù)最小化問題（P64）AB①②③Min2A+3B當(dāng)產(chǎn)品的單位成本分別處于[-∞,3]、[2,+∞]時，最優(yōu)解為（顯然，當(dāng)前產(chǎn)品單位成本正好處于上面的區(qū)間，所以，ReducedCosts均為0）由于約束條件1為“≥”，所以，約束條件1對應(yīng)的應(yīng)該是Surplus=125，即“資源”約束還可以往上調(diào)整125，才會引起解的變化AB①②③2A+3B約束條件2不存在資源“剩余”（非為“閑置”），即右端值不能再上調(diào)，否則將對最優(yōu)解產(chǎn)生影響AB①②③2A+3B約束條件2對應(yīng)的對偶價格為-4，意味著，右端值增加一個單位，將導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)值“改進(jìn)”-4個單位由于目標(biāo)函數(shù)是求最小化，因此，應(yīng)該是使目標(biāo)函數(shù)增加4單位，即總成本增加4單位AB①②③2A+3B約束條件3對應(yīng)的對偶價格為1，意味著，右端值增加一個單位，將導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)值“改進(jìn)1個單位由于目標(biāo)函數(shù)是求最小化，因此，應(yīng)該是使目標(biāo)函數(shù)減少1單位，即總成本減少1單位AB①②③2A+3B從上面的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，前面關(guān)于對偶價格的結(jié)論，只有在右端值處于上面的范圍內(nèi)進(jìn)行單位移動時，才成立比如：當(dāng)?shù)?個約束條件右端值處于[300,475]之間時，每增加一單位，將導(dǎo)致總成本增加4單位，超出該范圍，再變化一單位，導(dǎo)致的總成本的變化將不是“增加4單位”例三：最小化問題的求解（正斜率的情況）

min2A-3B1A+1B≤3502A+1B≤6001A+1B=350①②

min2A-3B2A+1B=600BA最小化的問題；A的reducedcosts為5，故A的系數(shù)必須降低5，增加A才會對改善目標(biāo)函數(shù)有意義1A+1B=350①②2A+1B=600BA約束條件1的Slack為0，DualPrices為3，說明，資源無閑置，當(dāng)資源處于某區(qū)間時（從第三部分可知為[0,600]），每增加一單位，將導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)“改進(jìn)”3單位，即值降低31A+1B=350①②2A+1B=600BA考察變量A的系數(shù)變化范圍：當(dāng)前值為2，顯然，往上變化，不會導(dǎo)致變量值改變（由0變?yōu)榉?）；如果往下變化，則只要變化5個單位（由2變?yōu)?3），將導(dǎo)致變量值的改變（由0變?yōu)榉?）。這正好對應(yīng)了前面的ReducedCosts=5例四：關(guān)于多重解與突變點(diǎn)

①②③④

20040060080010002004006008001000DS①②③④目標(biāo)函數(shù)與約束條件4的斜率一致20040060080010001200140020040060080010001200SD上面出現(xiàn)一種比較特殊的情況：X1的Value和ReducedCosts都為0通常說明解可能處于突變點(diǎn)，并且可能存在多重解。存在多重解的判斷方法：Objectivecoefficientranges中的當(dāng)前值和極限值之一端重合關(guān)于多重解與突變點(diǎn)比如下面的情況①②③④20040060080010001200140020040060080010001200SD從Value和ReducedCosts看，只有唯一解，但是從Objectivecoefficientranges可以發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)當(dāng)前值與Limit重合的情況，因此存在多重解總結(jié)上述，可以發(fā)現(xiàn)，（以最大化問題為例）①reducedcosts為0，通常對應(yīng)的value大于0，表示，該類產(chǎn)品的利潤率足夠高，即使不再提高，也可以生產(chǎn)②如果reducedcosts為0，同時value也等于0，通常表示可能存在多重解③是否存在多重解，關(guān)鍵看Objectivecoefficientranges中是否出現(xiàn)當(dāng)前值與Limit重合的情況④如果約束條件為≤，則可能出現(xiàn)Slack；Slack=0，說明資源處于稀缺狀態(tài)，Dualprices大于0；Slack大于0，說明資源處于寬松狀態(tài)，Dualprices等于0如果約束條件為≥，則可能出現(xiàn)Surplus；Surplus大于0，說明資源約束值還有上調(diào)空間⑤objectivecoefficientranges給定的范圍與value、reducedcosts的值相對應(yīng)⑥r(nóng)ighthandsideranges給定的范圍與slack/surplus及dualprices相對應(yīng)練