速度本質(zhì)概念

速度本質(zhì)概念生活上採用生活用語的速率來代表速率

速率和速度是有區(qū)別的，但在兒童的生活中描述物體移動(dòng)的快慢，都是以速度來稱之。速度1.速率和速度（speed）

速率只講物體移動(dòng)得快慢而不管其移動(dòng)的方向，速度則須同時(shí)提及移動(dòng)的方向；在物理學(xué)，速度代表一個(gè)向量，而速率只是向量的長度（絕對(duì)值）。學(xué)童此時(shí)尚無法區(qū)分速率和速度，所以教學(xué)時(shí)不必說明，以免混淆兒童們的概念。速度2.速率的直接比較二物體在同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)開始移動(dòng)，就其終點(diǎn)行為觀之，是誰先達(dá)到終點(diǎn)線。3.速率的間接比較當(dāng)二物體不能在同一時(shí)刻或同一起點(diǎn)開始移動(dòng)，須藉數(shù)字記錄來判斷時(shí)，即是間接比較。速度4.時(shí)間、距離與速率（平均速率）速率一般可用快、慢來描述。固定距離時(shí)，物體移動(dòng)所花費(fèi)時(shí)間較少，表示速率較快，花費(fèi)時(shí)間較多表示速率較慢。固定時(shí)間時(shí)，物體移動(dòng)距離較長，表示速率較快。速度5.秒速、分速和時(shí)速秒速係指以秒為單位，平均每秒所移動(dòng)的距離叫做秒速；分速則指以分為單位，平均每分所移動(dòng)的距離叫做分速；而時(shí)速是以時(shí)為單位，平均每時(shí)所移動(dòng)的距離叫做時(shí)速。未知數(shù)TKU97A05林思澄

08鄭搏軒

09張寒菱

12林暐翔未知數(shù)未知數(shù)（unknownnumber）是在解方程中有待確定的值。我國古代並不用符號(hào)來表示未知數(shù)，而是用籌算來解方程。至宋、元時(shí)代的「天元術(shù)」，用「立天元」表示未知數(shù)，並在相應(yīng)的系數(shù)旁寫一個(gè)元字以為記號(hào)。至元朝朱世杰（約13世紀(jì)）用天、地、人、物表示四個(gè)未知數(shù)，建立了四元高次方程組理論。未知數(shù)1559年法國數(shù)學(xué)家彪特（1485至1492-1560至1572）開始用A、B、C表示不同的未知數(shù)。

1591年韋達(dá)用A、E、I等元音字母表示未知數(shù)。

1637年笛卡兒（1596-1650）在《幾何學(xué)》中始用x、y、z表示正數(shù)的未知數(shù)。直至1657年約翰哈德才用字母表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的未知數(shù)。用符號(hào)代表數(shù)用年齡引導(dǎo)怎麼表示未知數(shù)爸爸比圓圓大30歲，但不知道圓圓的年齡是多少，也就是未知數(shù)，所以把圓圓的年齡用□表示，爸爸的年齡就是□＋30。若圓圓的年齡是10歲，未知數(shù)就是10，爸爸的年齡就是10＋30，以此類推。若a表示未知數(shù)例題練習(xí)圓圓的年齡用a表示，姊姊的歲數(shù)就是a＋5減法的題目把離開的人數(shù)用未知數(shù)□表示，圖書館原有30人，離開一些人，剩下的人就是30－□。類似的例題做練習(xí)。從題目中並不知道小杰的遊戲卡張數(shù)是多少，用未知數(shù)表示，但知道小杰的張數(shù)比較多，而表弟有56張，所以小杰多出來的張數(shù)就等於□－56。乘法一杯果汁的價(jià)錢是未知數(shù)，5杯就等於□×5從圖片中可知清楚了解1杯果汁價(jià)錢是一個(gè)□，

5杯就是□×5若改用a表示未知數(shù)，5杯果汁價(jià)錢就變成a×5。除法用分糖果做為例子?？偣灿?40顆糖果，平分給一些同學(xué)，而這些同學(xué)是未知數(shù)，用□表示，每人分到的糖果數(shù)就是240÷□若未知數(shù)是用b表示，每人分到的糖果數(shù)式子就是240÷b加減關(guān)係不再是引導(dǎo)學(xué)生以什麼當(dāng)作未知數(shù)，由學(xué)生從題目自己判斷。更進(jìn)一步學(xué)習(xí)加減關(guān)係，並用搭配數(shù)線表示關(guān)係，更能一目了然清楚得知。已經(jīng)學(xué)過a＋30等於爸爸的年齡，題目又說爸爸的年齡是40，所以a＋30＝40。並用數(shù)線圖表示小明與爸爸的關(guān)係。

類似的例題小明的歲數(shù)用a表示，弟弟是7歲，小明大他3歲，所以小明的歲數(shù)就是7＋3＝a先用數(shù)線標(biāo)示105元的文具、書價(jià)b，以及共花212元。再用算式表示b＋105＝212寫完算式後，再讓大家發(fā)表，並討論有幾種不同的寫法。仍是先畫出數(shù)線並標(biāo)示出數(shù)字與未知數(shù)，了解105、212與b的關(guān)係。再用算式表示105＋212＝b優(yōu)點(diǎn)已有加減乘除的概念後，學(xué)未知數(shù)這個(gè)單元時(shí)，按照加減乘除的學(xué)習(xí)順序?qū)W習(xí)，並且循序漸漸地引導(dǎo)。學(xué)習(xí)加減關(guān)係時(shí)搭配數(shù)線，當(dāng)標(biāo)示出題目的數(shù)線圖後，能讓學(xué)生更清楚了解彼此的關(guān)係，有助於列出算式。學(xué)生寫完算式後，設(shè)計(jì)讓大家發(fā)表自己所寫的算式，並討論有幾種列算式的寫法。

缺點(diǎn)搭配附件讓學(xué)生動(dòng)手操作，只是要學(xué)生貼上的附件貼紙沒什麼意義。列舉的題目都蠻生活化，像是年齡大小、平分糖果或是買東西的價(jià)格等，適合學(xué)生學(xué)習(xí)，只不過算圖書館座位數(shù)比較無意義，建議可更改成更有趣的題目。比與比值

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12林暐翔本質(zhì)--比的意義

兩個(gè)數(shù)相除，也常叫做這兩個(gè)數(shù)的比。如數(shù)a除以數(shù)b(b≠0)，又叫做數(shù)a與數(shù)b的比，記作a：b。符號(hào)“：”叫做比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)a叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)後面的數(shù)b叫做比的後項(xiàng)，所得的商叫做比值。由於除數(shù)不能是零，所以比的後項(xiàng)b不能是零，即b≠0。比與除法、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是類似的。除法的基本性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)都乘以或除以同一個(gè)不等於零的數(shù)，商不變；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不等於零的數(shù)，分?jǐn)?shù)值的大小不變；比也有類似的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和後項(xiàng)都乘以或除以同一個(gè)不等於零的數(shù)，比值不變。兩個(gè)比，若它們的比值相等，就可寫成一個(gè)等式。表示兩個(gè)比相等的式子稱為比例。例如：四個(gè)數(shù)a、b、c、d(b≠0,d≠0)，若a與b的比等於c與d的比，即a：b=c：d或

，我們就說a、b、c、d四個(gè)數(shù)成比例。更正式地，若存在一非零常數(shù)k

使則稱變量y

與變量x

成比例（有時(shí)也稱為成正比）。迷思概念比值概念之不易掌握例：

與

是不同分?jǐn)?shù)，卻是等值。(方法一)

教師以實(shí)際圖例來表示等值的概念。(方法二)老師用調(diào)飲料的方式進(jìn)行比例概念的解說。例如：請(qǐng)學(xué)生調(diào)出老師最愛的奶茶，兩份奶精加三份紅茶。

奶精：紅茶=2：3老師要求學(xué)生一模一樣的比例再調(diào)一杯所以一共會(huì)有兩杯調(diào)好的奶茶老師請(qǐng)同學(xué)算一算奶精的部份占多少？紅茶占多少？奶精：紅茶=4：63：5＝

，學(xué)生常會(huì)不知道誰該放分子？誰該放分母？老師會(huì)教口訣→後母，3為前項(xiàng)、5為後項(xiàng)，所以3要放分子，5要放分母，故得答案為

。分析-六年級(jí)下學(xué)期

13單元比與比值栽種植物時(shí)，不同土種會(huì)有不同的量，總共加起來要8公升。如果第一種土為3公升,第二種土為5公升他們的量的比可記做為3:5在烹飪上面的應(yīng)用(粉類的製作,調(diào)味料的比)等比第一種土與第二種土的量比為4:6可以看成2公升為1單位的土比為2:3所以4:6=2:36:8也等於3:4比例的關(guān)係(乘法與除法)再多