抽樣的基本概念

第4章抽樣估計第一節(jié)抽樣的基本概念第二節(jié)抽樣分布與中心極限定理第三節(jié)總體參數(shù)估計第四節(jié)抽樣方案的設(shè)計與實施*統(tǒng)計推斷的過程樣本總體總體均值、比例、方差樣本統(tǒng)計量，如樣本均值、樣本比例、樣本標準差等檢驗一批燈泡的使用壽命節(jié)目的收視率水庫中的魚苗數(shù)抽樣估計包括抽樣調(diào)查和抽樣推斷兩個部分。抽樣調(diào)查是一種非全面的調(diào)查方法，是從總體中按照隨機原則抽取樣本單位進行調(diào)查抽樣推斷是利用樣本信息推斷總體的數(shù)量特征。抽樣估計不論在統(tǒng)計調(diào)查還是在統(tǒng)計分析中都有廣泛的應(yīng)用。

抽樣調(diào)查的概念廣義：凡是抽取一部分單位進行觀察，并根據(jù)觀察結(jié)果來推斷全體的都是抽樣調(diào)查，其中又可分為非隨機抽樣和隨機抽樣兩種。狹義：根據(jù)大數(shù)定律的要求，在抽取調(diào)查單位時應(yīng)保證總體中的各個單位都有同等的中選可能性。一般所講的抽樣調(diào)查，大多數(shù)是指這種隨機調(diào)查，即狹義的抽樣調(diào)查。指樣本單位的抽取不受主觀因素及其他系統(tǒng)性因素的影響，每個總體單位都有均等的被抽中機會按照隨機抽樣原則

抽取總體中的部分單位進行調(diào)查，用部分單位的指標數(shù)值作為代表，對總體的指標數(shù)值作出具有一定可靠程度的估計與推斷，從而認識總體的一種統(tǒng)計方法。什么是抽樣推斷？例1:一汽車輪胎制造商生產(chǎn)一種被認為壽命更長的新型輪胎。120個樣本測試平均里程：36,500公里推斷新輪胎平均壽命400個樣本

支持人數(shù)：160推斷支持該候選人的選民占全部選民的比例例2：某黨派想支持某一候選人參選美國某州議員，為了決定是否支持該候選人，該黨派領(lǐng)導需要估計支持該候選人的民眾占全部登記投票人總數(shù)的比例。由于時間及財力的限制：抽樣調(diào)查的基本特點：非全面調(diào)查目的是推斷總體的數(shù)量特征，抽樣推斷結(jié)果具有一定的可靠程度抽樣調(diào)查中的抽樣誤差是不可避免的，但在事先是可以計算并加以控制的節(jié)省調(diào)查費

調(diào)查速度快

調(diào)查結(jié)果準確可靠

應(yīng)用范圍廣

不可能進行全面調(diào)查時對于具有破壞性的產(chǎn)品質(zhì)量檢測只能進行抽樣調(diào)查對某些現(xiàn)象進行全面調(diào)查，在經(jīng)濟上不合算，在資料上未必能保證，也只能采用抽樣調(diào)查。對于時效性要求較高的某些調(diào)查對全面調(diào)查資料進行補充修正時抽樣調(diào)查的作用，書P112-113設(shè)計抽樣方案抽取樣本單位收集樣本數(shù)據(jù)計算樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)抽樣估計的一般步驟第六章抽樣與參數(shù)估計第一節(jié)抽樣調(diào)查的含義第二節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)第四節(jié)抽樣推斷的方法第二節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念一、全及總體和樣本總體二、全及指標和樣本指標三、抽樣方法和樣本可能數(shù)目★全及總體研究對象的全體，即第一章中學過的總體。樣本總體按隨機原則從全及總體中抽取一部分單位組成的集合體，又叫樣本總體。樣本總體中所包括的單位數(shù)叫樣本容量，一般用n

表示1、大樣本（n≥30）2、小樣本(n<30）全及總體中所包括的單位數(shù)一般用N表示。

1、有限總體2、無限總體設(shè)總體中個總體單位某項標志的標志值分別為，其中具有某種屬性的有個單位，不具有某種屬性的有個單位，則指被估計的總體指標，又被稱為總體參數(shù)。（確定的、未知的）全及指標⒉總體標準差：⒊總體方差：⒈總體平均數(shù)（又叫總體均值）：⒋總體比例：⒌是非標志總體的標準差：⒍是非標志總體的方差：設(shè)樣本中個樣本單位某項標志的標志值分別為，其中具有和不具有某種屬性的樣本單位數(shù)目分別為和個，則指根據(jù)樣本單位的標志值計算的用以估計和推斷相應(yīng)總體指標的綜合指標，又被稱為估計量或統(tǒng)計量。樣本指標⒉樣本單位標志值的標準差：⒊樣本單位標志值的方差：⒈樣本平均數(shù)（又叫樣本均值）：當樣本容量很大時，1/n,與1/(n-1)相差不大，樣本方差的公式，可以直接除以n,此時與總體的方差計算公式一致。⒋樣本成數(shù)：⒌樣本單位是非標志的標準差：⒍樣本單位是非標志的方差：從全部學生中隨機抽取20人組成樣本并計算平均體重：樣本一：52.35樣本二：50.26樣本三：53.19…真值:51.18抽樣方法重復抽樣又被稱作重置抽樣、有放回抽樣繼續(xù)抽取抽出個體登記特征放回總體特點同一總體單位有可能被重復抽中，而且每次抽取都是獨立進行不重復抽樣又被稱作不重置抽樣、不放回抽樣抽出個體登記特征繼續(xù)抽取特點同一總體中每個單位被抽中的機會并不均等，在連續(xù)抽取時，每次抽取都不是獨立進行是最為常用的抽樣方法，用于無限總體和許多有限總體樣本單位的抽樣。抽樣方法第4章抽樣估計第一節(jié)抽樣的基本概念第二節(jié)抽樣分布與中心極限定理第三節(jié)總體參數(shù)估計第四節(jié)抽樣方案的設(shè)計與實施*一、抽樣分布舉例：【例】設(shè)一個總體，含有4個元素（個體），即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4

。總體的均值、方差及分布如下:總體分布14230.1.2.3

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果如下表：3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x樣本均值的分布與總體分布的比較（圖示）抽樣分布總體分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x不重復抽樣分布，自學二、大數(shù)定律大數(shù)定律表明：如果隨機變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對于充分大的抽樣單位數(shù)n，可以幾乎趨近于1的概率，來期望抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對離差為任意小。大數(shù)定律對于抽樣推斷的意義：

從理論上解釋了樣本與總體之間的內(nèi)在聯(lián)系，即隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)有接近于總體平均數(shù)的趨勢。三、中心極限定理及其重要意義大數(shù)定律論證了抽樣平均數(shù)趨近于總體平均數(shù)的趨勢，這為抽樣推斷提供了重要依據(jù)。但是：抽樣平均數(shù)和總體平均數(shù)的離差究竟有多大？離差不超過一定范圍的概率究竟有多少?離差的分布狀況怎樣？大數(shù)定律和正態(tài)分布沒有給出任何這方面的信息。中心極限定理研究的是變量和的分布和變量平均數(shù)的分布。

它論證了以下幾點：第一，如果總體很大，而且服從正態(tài)分布，則樣本平均數(shù)的分布也服從正態(tài)分布；第二，如果總體很大，但不服從正態(tài)分布，只要樣本足夠大（n≥30

），樣本平均數(shù)的分布也趨近于正態(tài)分布。第三，樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)，等于總體的平均數(shù)。中心極限定理的重要意義中心極限定理的重要意義第四，樣本分布的標準差為：這是在有限總體場合下使用的公式，其中：

，稱為修正因子。當N趨向于無窮大時，其值趨近于1，在允許重復抽樣的條件下，總體在任何時候都成為無限總體，這時：

中心極限定理

（圖示）中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。當樣本容量足夠大時(n>30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布一個任意分布的總體X1.重復抽樣條件下，記算公式為：2.不重復抽樣條件下，計算公式為:3.小于總體標準差抽樣平均誤差4.與樣本容量的關(guān)系某個樣本容量的抽樣分布更大樣本容量的抽樣分布抽樣分布P119例4-5某班組有5個工人，他們的單位工時工資分別是4、6、8、10、12元，總體服從于正態(tài)分布?，F(xiàn)用重復抽樣方式從5個工人中抽出2人，計算樣本的平均工時工資的抽樣平均誤差。樣本成數(shù)分布P120例4-6已知一批產(chǎn)品的合格率為90%，現(xiàn)采用重復抽樣方式從中取出400件，求樣本合格率的抽樣平均誤差。練習1、對某鄉(xiāng)進行簡單重復抽樣調(diào)查，抽出100個農(nóng)戶，戶均年收入2000元，年收入標準差100元。（1）求抽樣平均誤差。（2）若抽取的是200戶，則抽樣平均誤差是多少?（3）若要使抽樣平均誤差降低為原來（1）的一半，則應(yīng)抽多少戶。2、對某縣人口用不重復抽樣方法按1/10比例抽出1萬人進行調(diào)查，得知樣本平均年齡40歲，年齡標準差20歲，求抽樣平均誤差。練習：計算樣本比例的抽樣平均誤差1、某縣人口10萬人，用簡單隨機不重復抽樣方法抽取1/10的人口進行調(diào)查，得知男性人口比重為51%，求男性人口比重的抽樣平均誤差。2、對某鄉(xiāng)進行簡單隨機重復抽樣調(diào)查，抽出100個農(nóng)戶進行調(diào)查，得知年收入在1800元以上的占95%，求農(nóng)戶年收入在1800元以上比重的抽樣平均誤差。簡單回顧：抽樣平均誤差抽樣平均誤差的計算公式:第4章抽樣估計第一節(jié)抽樣的基本概念第二節(jié)抽樣分布與中心極限定理第三節(jié)總體參數(shù)估計第四節(jié)抽樣方案的設(shè)計與實施*一、總體參數(shù)估計概述點估計就是根據(jù)樣本資料得出的樣本指標數(shù)值，直接用以代表相應(yīng)的總體指標，即:。

根據(jù)給定的估計可靠程度的要求，利用實際樣本資料，指出包含總體被估計值的區(qū)間范圍。點估計區(qū)間估計二、參數(shù)估計的基本方法點估計指直接以樣本指標來估計總體指標，也叫定值估計估計量的優(yōu)良性準則：無偏性有效性一致性簡單，具體明確優(yōu)點缺點無法控制誤差僅適用于對推斷的準確程度與可靠程度要求不高的情況點估計的特點：估計量的優(yōu)良性準則

（無偏性）無偏性：估計量的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù)估計量的優(yōu)良性準則

（有效性）有效性：一個方差較小的無偏估計量稱為一個更有效的估計量。估計量的優(yōu)良性準則

（一致性）一致性：隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù)

為的無偏、有效、一致估計量；為的無偏、有效、一致估計量；為的無偏、有效、一致估計量。數(shù)理統(tǒng)計證明：案例3：

A市農(nóng)村自來水居民用戶共有70萬戶，采用不重復抽樣的方式，隨機抽取了200戶進行滿意度的調(diào)查，獲得的相關(guān)資料如下：

樣本農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的平均滿意度為3.52，標準差為0.74。

現(xiàn)在要求以95%的概率保證程度來估計全部農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的滿意度所在的區(qū)間。區(qū)間估計注意：區(qū)間估計必須同時考察所得結(jié)果的“可能范圍”與“可靠程度”。68.27%95.45%99.73%回顧正態(tài)分布回顧正態(tài)分布Z與相應(yīng)的概率保證程度存在一一對應(yīng)關(guān)系，常用z值及相應(yīng)的概率保證程度為：

Z值概率保證程度

1.000.68271.650.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.9973在實際中，一般將這種對應(yīng)函數(shù)關(guān)系編成《正態(tài)概率表》供直接查用（大樣本條件下）回顧中心極限定理

（圖示）中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。當樣本容量足夠大時(n>30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布一個任意分布的總體X所有可能的樣本平均數(shù)的分布68.27%95.45%99.73%區(qū)間估計（以總體均值的區(qū)間估計為例）區(qū)間估計的相關(guān)概念（一）置信水平與概率度查表得到置信水平和概率度的關(guān)系

Z值置信水平

1.000.68271.650.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.9973區(qū)間估計的相關(guān)概念（二）P126：置信區(qū)間：置信下限、置信上限所謂區(qū)間估計，就是估計總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并要求給出區(qū)間估計的置信水平抽樣極限誤差抽樣平均誤差是說明抽樣方案總的誤差情況但在實際抽樣推斷時，往往只抽取一個樣本，因此實際的抽樣誤差可能大于或者小于抽樣的平均誤差。在現(xiàn)實中，置信區(qū)間可以通過統(tǒng)計量的值加減一個允許的誤差項

來計算，這個可以接受的誤差項也叫作極限誤差，也稱為允許誤差或容許誤差。區(qū)間估計的相關(guān)概念（三）抽樣極限誤差在一定的全及總體中，當抽樣方式和樣本容量確定以后，抽樣的平均誤差就是一個定值。而抽樣的極限誤差則可以根據(jù)研究目的的不同,由人們加以規(guī)定。抽樣極限誤差和抽樣平均誤差的關(guān)系：這里的“z”稱為“概率度”概率度“z”和置信水平的關(guān)系（查表）抽樣極限誤差的估計總是和一定的概率保證程度聯(lián)系在一起關(guān)于概率度的進一步解釋區(qū)間估計的相關(guān)概念（四）區(qū)間估計最關(guān)心的兩個問題：抽樣誤差的可能范圍有多大？——置信區(qū)間——估計的精度落在這個范圍內(nèi)的概率有多大？——置信水平——估計的可靠性回到關(guān)鍵問題案例7：A市農(nóng)村自來水居民用戶共有70萬戶，采用不重復抽樣的方式，隨機抽取了200戶進行滿意度的調(diào)查，獲得的相關(guān)資料如下：

樣本農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的平均滿意度為3.52，標準差為0.74。

現(xiàn)在要求以95%的概率保證程度來估計全部農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的滿意度所在的區(qū)間。本章中最重要的問題之一：區(qū)間估計的三類主要問題一.總體平均數(shù)的區(qū)間估計二.總體成數(shù)的區(qū)間估計三．樣本容量的確定步驟⒈計算樣本平均數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù)；或計算樣本方差；總體平均數(shù)的區(qū)間估計⒊計算抽樣平均誤差：⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：案例7：A市農(nóng)村自來水居民用戶共有70萬戶，采用不重復抽樣的方式，隨機抽取了200戶進行滿意度的調(diào)查，獲得的相關(guān)資料如下：樣本農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的平均滿意度為3.52，標準差為0.74?，F(xiàn)在要求以95%的概率保證程度來估計全部農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的滿意度所在的區(qū)間。（1）計算樣本平均數(shù)的平均誤差，因為n/N比值很小，所以，應(yīng)用重復抽樣的公式進行計算：（2）根據(jù)概率保證程度：，，查表得概率度：（3）計算抽樣極限誤差（4）計算A市所有農(nóng)村自來水用戶滿意度的區(qū)間：下限上限計算結(jié)果表明，A市農(nóng)村自來水用戶的平均滿意度為3.42～3.62，其置信水平為95%。練習解：已知x＝26,=6，n=100,F(z)=0.95，z=1.96結(jié)論：平均每天參加鍛煉的時間在24.824～27.176分鐘之間,置信水平為95%。【例】某大學從該校學生中隨機抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時間為26分鐘。試以95％的置信水平估計該大學全體學生平均每天參加體育鍛煉的時間（已知總體標準差為6分鐘）。區(qū)間估計的原理1.樣本中平均參加體育鍛煉的時間為26分鐘，即用樣本平均數(shù)作為對總體平均數(shù)的點估計2.估計范圍為26±1.176(±1.176的誤差)，即區(qū)間(24.824，27.176）。3.如用類似的方式，重復抽取大量（樣本容量相同的）樣本時，產(chǎn)生的大量類似區(qū)間中有些會覆蓋真正的總體平均數(shù)，而有些不會；但其中大約有95%會覆蓋真正的總體比例。區(qū)間估計原理0.6827落在范圍內(nèi)的概率為68.27%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線區(qū)間估計原理0.9545落在范圍內(nèi)的概率為95.45%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線區(qū)間估計原理0.9973落在范圍內(nèi)的概率為99.73%樣本抽樣分布曲線總體分布曲線區(qū)間估計的三類主要問題一.總體平均數(shù)的區(qū)間估計二.總體成數(shù)的區(qū)間估計三．樣本容量的確定產(chǎn)品的合格率民眾對某項政策的支持率某企業(yè)產(chǎn)品的市場占有率某電視節(jié)目的收視率一、應(yīng)用環(huán)境步驟⒈計算樣本成數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù)；⒊計算抽樣平均誤差：總體成數(shù)的區(qū)間估計⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體成數(shù)的置信區(qū)間：總體比例的置信區(qū)間

（實例）【例】某企業(yè)在一項關(guān)于職工流動原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機選取了200人組成一個樣本。在對其進行訪問時，有140人說他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。試對由于這種原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。影響抽樣誤差（區(qū)間寬度）的因素總體數(shù)據(jù)的離散程度樣本容量n大小的影響置信水平的大小4. 抽樣方法的影響區(qū)間估計的三類主要問題一.總體均值的區(qū)間估計二.總體比例的區(qū)間估計樣本容量的確定樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費用小樣本容量節(jié)省費用但調(diào)查誤差大大樣本容量調(diào)查精度高但費用較大找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量確定樣本容量的意義找出在限定費用范圍內(nèi)的最大樣本容量必要樣本單位數(shù)案例8：A市自來水城鎮(zhèn)居民用戶共有114萬戶，2009年其滿意度的標準差為1。

現(xiàn)對A市城鎮(zhèn)自來水居民用戶2010年的滿意度進行抽樣估計，要求平均滿意度的允許誤差最大不超過0.1，概率保證程度為95%。

那么我們用重復抽樣方法需要抽查多少城鎮(zhèn)自來水居民用戶？允許的極限誤差的大小抽樣推斷的可靠程度抽樣方法與抽樣的組織形式總體各單位標志值變異程度的大?。?）在重復抽樣條件下：（2）在不重復抽樣條件下：1．推斷總體平均數(shù)所需的樣本單位數(shù)2．推斷總體成數(shù)所需的樣本單位數(shù)（1）在重復抽樣條件下：（2）在不重復抽樣條件下：案例：A市自來水城鎮(zhèn)居民用戶共有114萬戶，2009年其滿意度的標準差為1?，F(xiàn)對A市城鎮(zhèn)自來水居民用戶2010年的滿意度進行抽樣估計，要求平均滿意度的允許誤差最大不超過0.1，概率保證程度為95%，那么我們用重復抽樣方法需要抽查多少城鎮(zhèn)自來水居民用戶？查正態(tài)分布概率表當概率保證程度為95%時，z=1.96，允許誤差=0.1，根據(jù)平均滿意度推算樣本容量時，采用重復抽樣公式：也就是為了滿足A市城鎮(zhèn)自來水用戶對產(chǎn)品的平均滿意度的推斷，我們至少應(yīng)抽取384戶A市城鎮(zhèn)自來水用戶來進行調(diào)查。樣本容量的確定

（實例）解:已知=1341.641，F(xiàn)(z)=0.95，z=1.96，=500

應(yīng)抽取的樣本容量為【例】一家廣告公想估計某類商店去年所花的平均廣告費用有多少。重復抽樣的經(jīng)驗表明，總體標準差約為1341.641元。如置信度取95%，并要使估計處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？估計總體比例時樣本容量的確定在簡單隨機重復抽樣條件下：樣本均值的抽樣平均誤差：

樣本比例的抽樣平均誤差：？？？總體標準差總體比例1.用過去全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的資料，若同時有幾個σ的資料，應(yīng)選用數(shù)值較大的那個。2.用樣本標準差Sn-1

代替全及標準差σ3.在大規(guī)模調(diào)查前，先做個小規(guī)模的試驗性的調(diào)查來確定S，代替σ

如何確定σ？1.可以取經(jīng)驗數(shù)據(jù)

2.如果可以有幾個經(jīng)驗數(shù)據(jù),取使得

P(1-P)最大的那一個. 3.可以用樣本比例代替

4.使用P=0.5,此時P(1-P)最大.

如何確定P？樣本容量的確定

（實例）【例】一家市場調(diào)研公司想估計某地區(qū)有彩色電視機的家庭所占的比例。該公司希望對比例P的估計誤差不超過0.05，要求的可靠程度為95%，應(yīng)抽多大容量的樣本（沒有可利用的P估計值，抽樣方法為重復抽樣）。Themarginoferrorforestimatingapopulationproportionisalmost0.10orless.Innationalpublicopinionpollsconductedbyorganizations,a0.03or0.04marginoferrorisgenerallyreported.Theuseofthesemarginsoferrorwillgenerallyprovidedasamplesizethatislargeenoughtosatisfythecentrallimittheoremrequirementsofnp≥5andn(1-p)≥5.練習1：某大學隨機抽取了50名男生，測得他們的平均身高為174.5厘米，標準差為6.9厘米。試求置信度為95%的置信區(qū)間。結(jié)論：可以以95%的置信度推斷該學校全部男生的平均身高在172.59厘米～176.41厘米之間。練習2：某企業(yè)生產(chǎn)彩色電視機，按不重復抽樣的方法，從一批出廠產(chǎn)品中抽取1%的產(chǎn)品（共144臺）進行質(zhì)量檢驗，經(jīng)測試得知：樣本彩色電視機正常工作的平均時間為10.97千小時，標準差為2.15千小時，試計算：（1）以95%的概率保證程度對該廠生產(chǎn)的這批彩色電視機的正常工作時間做出區(qū)間估計。（2）若樣本中彩色電視機的一級品率為34%，試以95%的概率保證程度對該廠這批出廠產(chǎn)品的一級品率做出區(qū)間估計。已知：，，則抽樣平均數(shù)的平均誤差的計算如下：0.178（千小時）千小時S=2.15千小時（1）根據(jù)95%的概率保證程度查表得t=1.96不重復抽樣允許誤差

不重復抽樣下限

（千小時）不重復抽樣上限

（千小時）

計算結(jié)果表明，該企業(yè)彩色電視機平均正常工作時間在10.621～11.319千小時之間，其概率保證程度為95%。（2）計算樣本一級品率和平均誤差，p=34%根據(jù)概率保證度95%查表，得概率度z=1.96計算抽樣極限誤差

計算總體指標的區(qū)間：不重復抽樣下限

不重復抽樣上限

計算結(jié)果表明，該批彩色電視機一級品率在26.356%～41.644%之間，其置信水平為95%。練習3：某企業(yè)生產(chǎn)彩色電視機，按不重復抽樣的方法，從一批出廠產(chǎn)品中抽取1%的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗，取得如下表所示的抽樣檢驗資料，試計算：（1）以95