2012版中考數(shù)學(xué)精品課件（含1011真題）第5講二次根式（43張）

123結(jié)合近幾年中考試題分析，二次根式的內(nèi)容考查有以下特點(diǎn)：1.命題方式為二次根式的化簡與運(yùn)算，常常結(jié)合分式的化簡求值題目進(jìn)行考查，題型以填空題、解答題為主；2.命題熱點(diǎn)為二次根式性質(zhì)的運(yùn)用，二次根式的運(yùn)算，利用(a≥0)確定自變量的取值范圍.41.二次根式的概念與性質(zhì)是二次根式化簡的依據(jù),也是二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要弄清二次根式的概念的內(nèi)涵與外延.2.二次根式的化簡與運(yùn)算是中考熱點(diǎn)之一，應(yīng)通過各種形式的題目進(jìn)行訓(xùn)練.此類題目往往含有一定的技巧性，并多與實(shí)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合在一起.56789101112二次根式的有關(guān)概念1.二次根式中的被開方數(shù)a可以是數(shù),也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意被開方數(shù)a≥0是為二次根式的前提條件.2.可以從以下兩個(gè)方面理解最簡二次根式:(1)被開方數(shù)中不含分母;(2)被開方數(shù)中每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù).133.判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式,必須把它們化為最簡二次根式,然后看它們的被開方數(shù)是否相同.14【例1】(2011·廣州中考)當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是()(A)y≥-7(B)y≥9(C)y>9(D)y≤9【思路點(diǎn)撥】【自主解答】選B.實(shí)數(shù)x使有意義，則x-2≥0,即x≥2.所以4x+1≥9,即y≥9.151.(2010·茂名中考)若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()(A)x>1且x≠2(B)x≥1(C)x≠2(D)x≥1且x≠2【解析】選D.要使代數(shù)式有意義,必須同時(shí)滿足x-1≥0,x-2≠0兩個(gè)條件,解得x≥1且x≠2.162.(2011·上海中考)下列二次根式中，最簡二次根式是()(A)(B)(C)(D)【解析】選C.選項(xiàng)A、B根號(hào)中有分母，選項(xiàng)D的被開方數(shù)50=52×2.173.(2010·煙臺(tái)中考)在函數(shù)中自變量x的取值范圍是______.【解析】因?yàn)槎胃降谋婚_方數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以x-5≥0，所以x≥5.答案：x≥518二次根式的性質(zhì)1.(a≥0)具有雙重非負(fù)性，一是a≥0,二是≥0.2.中的a可以是任意實(shí)數(shù)，而中的a必須是非負(fù)數(shù)，當(dāng)a<0時(shí)，沒有意義.3.如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，可以利用公式把開得盡方的因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面.19【例2】(2010·黃石中考)已知x＜1，則化簡的結(jié)果是()(A)x－1(B)x＋1(C)－x－1(D)1－x【思路點(diǎn)撥】【自主解答】選D.∵當(dāng)x＜1時(shí),x－1＜0,∴原式204.(2011·涼山中考)已知,則2xy的值為()(A)-15(B)15(C)(D)【解析】選A.由可得,所以y=-3.所以215.(2010·廣州中考)若a＜1，化簡=()(A)a-2(B)2-a(C)a(D)-a【解析】選D.根據(jù)公式=|a|可知：＝|a-1|-1，由于a＜1，所以a－1＜0，因此|a-1|-1＝(1－a)－1＝－a.226.(2011·日照中考)已知x,y為實(shí)數(shù)，且滿足，那么x2011-y2011=_____.【解析】根據(jù)二次根式的定義，1-y≥0,即y-1≤0,所以,由于，,得1+x=0,1-y=0,所以,x=-1,y=1,x2011-y2011=(-1)2011-12011=-2.答案：-2237.(2011·樂山中考)若m為正實(shí)數(shù)，且,則=_____.【解析】∵,m為正實(shí)數(shù)，∴答案：24二次根式的運(yùn)算1.在被開方數(shù)相乘時(shí)，可先考慮因式分解或因數(shù)分解，避免運(yùn)算繁雜.2.實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及所有的乘法公式,在二次根式的運(yùn)算中仍然適用.3.二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù),并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.25【例3】(2011·聊城中考)化簡：＝_____.【思路點(diǎn)撥】【自主解答】答案：268.(2010·嘉興中考)設(shè)a＞0，b＞0，則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()(A)(B)(C)(D)【解析】選B.與不能合并.279.(2011·孝感中考)下列計(jì)算正確的是()(A)(B)(C)(D)【解析】選A.根據(jù)二次根式的性質(zhì)得：；與不是同類二次根式；2810.(2011·上海中考)計(jì)算：【解析】原式＝2930分類討論思想1.每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍，在我們所遇到的數(shù)學(xué)問題中，有些問題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不同也會(huì)影響問題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一31致的，即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想.2.分類討論的一般步驟：(1)確定討論對象，確定對象的全體；(2)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類；(3)逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果；(4)歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論.32【例】(2009·濟(jì)寧中考)已知a為實(shí)數(shù)，那么等于()(A)a(B)-a(C)-1(D)0【思路點(diǎn)撥】分a大于0、小于0、等于0三種情況討論的值.【自主解答】選D.當(dāng)a＞0時(shí)，-a2＜0,無意義.當(dāng)a=0時(shí)，-a2=0,=0,當(dāng)a＜0時(shí)，-a2＜0,無意義.331.(2010·天津中考)比較的大小，正確的是()(A)(B)(C)(D)【解析】選C.∵342.(2009·茂名中考)若實(shí)數(shù)x、y滿足xy≠0，則的最大值是_____.【解析】∵xy≠0,∴x≠0且y≠0.(1)當(dāng)x＞0,y＞0時(shí)，m=1+1=2,(2)當(dāng)x＞0,y＜0時(shí)，m=1-1=0,(3)當(dāng)x＜0,y＞0時(shí)，m=-1+1=0,(4)當(dāng)x＜0,y＜0時(shí)，m=-1-1=-2,∴m的最大值是2.答案：2351.(2010·湛江中考)下列二次根式是最簡二次根式的是()(A)(B)(C)(D)【解析】選C.A中被開方數(shù)中含有分母2,B、D中含有能開得盡方的因數(shù)4，A、B、D都不是最簡二次根式，只有C是最簡二次根式.362.(2010·荊門中考)若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，則b－a的值為()(A)2(B)0 (C)－2(D)以上都不對【解析】選C.∵,|a－2|≥0,≥0，∴|a－2|=0，,∴a=2,b=0,∴b-a=-2.373.(2010·南寧中考)下列計(jì)算結(jié)果正確的是()(A)(B)(C)(D)【解析】選C.與不是同類二次根式，不能合并.384.(2010·安徽中考)計(jì)算：=_____.【解析】答案：395.(2