三角形的中位線定理

三角形中位線定理1三角形的中位線定理2怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形?請(qǐng)動(dòng)手試一試!做一做31、什么叫三角形的中線？有幾條？2、三角形的中線有哪些性質(zhì)？ABCDEF

連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線.①三角形的每一條中線把三角形的面積平分.②三角形的中線相交于同一點(diǎn).……4FE

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。思考：1、一個(gè)三角形有幾條中位線？2、這三條中位線把三角形分成幾個(gè)三角形？ABCDDE是△ABC的中位線定義：5三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考：中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。6如圖在等邊△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA△ADE是什么三角形？DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？等邊三角形請(qǐng)思考！∴DEBC一般的三角形的中位線與第三邊有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？DE是△ABC的什么線？中位線7觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半8猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如何證明？9ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=BC。

10CEDFBA證法二：過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回11ABCEDF證法三：如圖，延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴ADFC又D為AB中點(diǎn)，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回12ACEDFGB證法四：如圖，過E作AB的平行線交BC于F，自A作BC的平行線交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF又∵AE=EC,∠AEG=∠CEF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又AB∥GF，AG∥BF∴四邊形ABFG是平行四邊形∴BF=AG=FC，AB=GF又D為AB中點(diǎn)，E為GF中點(diǎn)，∴DBEF∴四邊形DBFE是平行四邊形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回13三角形的中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號(hào)語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.2114初顯身手BDAECF(1)△DEF的周長(zhǎng)與

△ABC的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?(2)△DEF的面積與

△ABC的面積有什么關(guān)系?15應(yīng)用：例1：口答（1）三角形的周長(zhǎng)為18cm，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長(zhǎng)是多少？為什么？（2）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=10cm，那么OE=

cm。ABDCEO516（3）如圖：如果AE=AB，AD=AC，DE=2cm，那么BC=

cm。ABDCE（4）在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

。ABDCEFGHHG81117練一練1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=10cm，則DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.

18AB問題：A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,如何測(cè)量A、B兩點(diǎn)距離呢？為什么?19ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN應(yīng)用在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？20例2：已知，如圖AD是△ABC的中線，EF是中位線，求證：AD與EF互相平分ABCDEF21

例3：已知ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點(diǎn)。求證：∠HEF＝∠FGH。22例4：求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：EFGH是平行四邊形。任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。23例5：已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=DC,連結(jié)AE,分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連結(jié)OF.求證:AB=2OFADBCEGFO提示:證明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再證OF是△ABC的中位線.24已知：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF。ABCDEFNM求證：DE=EF挑戰(zhàn)自我:25小結(jié)1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.三角形的中