動(dòng)態(tài)圓處理磁場(chǎng)問(wèn)題（課堂PPT）

用“動(dòng)態(tài)圓”處理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1一.基礎(chǔ)知識(shí)

1.洛侖茲力.洛侖茲力的性質(zhì)：大?。篺=qvBsinθ方向：左手定則-----注意四指指向電流的方向（負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向）特點(diǎn):洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)粒子不做功22、帶電粒子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)①圓心的確定a、兩個(gè)速度方向垂直線(xiàn)的交點(diǎn)。（常用在有界磁場(chǎng)的入射與出射方向已知的情況下）VOb、一個(gè)速度方向的垂直線(xiàn)和一條弦的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)O基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線(xiàn)上，通常有兩種方法：32)半徑的確定

主要由三角形幾何關(guān)系求出（一般是三角形的邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系、全等、相似等）。例如：已知出射速度與水平方向夾角θ，磁場(chǎng)寬度為d，則有關(guān)系式r=d/sinθ，如圖所示。再例如：已知出射速度與水平方向夾角θ和圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r，則有關(guān)系式R=rcot,如圖所示。4③運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定先確定偏向角。帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向?qū)ι淙氪艌?chǎng)的速度的夾角θ，即為偏向角，它等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識(shí)可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如圖所示。然后確定帶電粒子通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：53.帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)a．直線(xiàn)邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如下圖)b．平行邊界(存在臨界條件，如下圖)6如對(duì)著圓心來(lái)，必背離圓心去速度偏轉(zhuǎn)角一定等于轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角三線(xiàn)中任二線(xiàn)交于圓心來(lái)去一心二線(xiàn)定心兩角相同對(duì)著圓心飛入C、圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出）7

4.

求解臨界問(wèn)題要借助于半徑R和速度v之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，尋找臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解。常用結(jié)論：1、剛好不出(穿出）磁場(chǎng)邊界的條件是粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界相切。2、當(dāng)速度一定時(shí)，弧長(zhǎng)或弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓周角越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。3、當(dāng)速度變化時(shí)，圓周角大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。4、從同一直線(xiàn)邊界射入的粒子從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等，在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。8

二、動(dòng)態(tài)圓三種基本情景情景

確定量不確定量

問(wèn)題一帶電粒子電性、電量入射點(diǎn)位置、V的方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV的大小1、所有帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu)成怎樣圖形？2、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所經(jīng)過(guò)的區(qū)域？二帶電粒子電性、電量入射點(diǎn)位置、V的大小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV的方向三V的大小和方向、帶電粒子電性、電量以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B入射點(diǎn)的位置（平移）9BvF10

三種基本情景情景

確定量不確定量

問(wèn)題一帶電粒子電性、電量入射點(diǎn)位置、V的方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV的大小1、所有帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu)成怎樣圖形？2、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所經(jīng)過(guò)的區(qū)域？二帶電粒子電性、電量入射點(diǎn)位置、V的大小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV的方向三V的大小和方向、帶電粒子電性、電量以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B入射點(diǎn)的位置（平移）11Bv12三種基本情景情景

確定量不確定量

問(wèn)題一帶電粒子電性、電量入射點(diǎn)位置、V的方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV的大小1、所有帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu)成怎樣圖形？2、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所經(jīng)過(guò)的區(qū)域？二帶電粒子電性、電量入射點(diǎn)位置、V的大小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV的方向三V的大小和方向、帶電粒子電性、電量以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B入射點(diǎn)的位置（平移）13

VB14三種基本情景情景

動(dòng)態(tài)圖形

動(dòng)態(tài)效果一二三縮放旋轉(zhuǎn)平移151、如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小B=0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)有與磁場(chǎng)方向平行的板ab，在距ab距離為l=16cm處，有一點(diǎn)狀的放射源S向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知

α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。

baS

l

B即：2R>l>R。P1NP2∴P1P2=20cm解：α粒子帶正電，沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R為

三、題型

題型一：磁場(chǎng)直線(xiàn)有界162．如圖，電子源S能在圖示紙面360°范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子（質(zhì)量為m，電量為e），M、N是足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OS＝L，擋板左側(cè)是垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。（1）要使發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，

電子速度至少為多大？（2）若S發(fā)射的電子速率為eBL/m

時(shí)，擋板被電子擊中的范圍有多大？MOLN．S17

3.如圖所示，A、B為水平放置的無(wú)限長(zhǎng)平行板，板間距離為d，A板上有一電子源P，Q點(diǎn)為P點(diǎn)正上方B板上的一點(diǎn)，在紙面內(nèi)從P點(diǎn)向Q點(diǎn)發(fā)射速度大小不限的電子，若垂直紙面向里方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知電子質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)電子重力及電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在A、B兩板上的范圍？18ABPQEF192．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.20解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線(xiàn)示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線(xiàn)示:帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域陰影部分如圖斜線(xiàn)示2RR2RMNO21即時(shí)應(yīng)用O’ABC22

題型二：磁場(chǎng)三角形有界23vAvAvAvAvABCD24vAvARBDC25D例4．如圖所示，在邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子從距A點(diǎn)的D點(diǎn)垂直于AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)。若粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng)，求粒子速率應(yīng)滿(mǎn)足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出？答案：要粒子能從ＡＣ間離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子速率應(yīng)滿(mǎn)足粒子從距Ａ點(diǎn)

的

間射出26①速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。題型三：磁場(chǎng)矩形有界27qaOdbcBv0R1

例題：如圖，一端無(wú)限伸長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從邊ad中點(diǎn)O射入一速率v0、方向與Od夾角θ=30o的正電粒子，粒子質(zhì)量為m，重力不計(jì)，帶電量為q，已知ad=L。（1）要使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，求v0的取值范圍。（2）取不同v0值，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍？

（3）從ab邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍。R2

≤v0≤≤t≤5m6Bq4m3Bq≤t≤m3Bq5m3Bq283．如圖所示，在真空中半徑r＝3.0×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該批粒子的比荷為q/m＝1.0×108C/kg，不計(jì)粒子重力．求：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．題型四：磁場(chǎng)圓形有界29答案：(1)5.0×10－2m(2)6.5×10－8s30例題：如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。有無(wú)數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以同樣的速率通過(guò)P