守恒與對(duì)稱(chēng)性（課堂PPT）

守恒定律與對(duì)稱(chēng)性李健張超亮俞丹張陽(yáng)楊家慶陶婷1生活中各類(lèi)藝術(shù)、建筑都有較高的對(duì)稱(chēng)性23對(duì)稱(chēng)性的基本概念對(duì)稱(chēng)性的分類(lèi)物理定律的對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性與守恒定律4對(duì)稱(chēng)性的基本概念5在科學(xué)中什么是對(duì)稱(chēng)？一個(gè)變換使系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)與之等價(jià)的狀態(tài)，則稱(chēng)該系統(tǒng)對(duì)這一變換(操作)是對(duì)稱(chēng)的。這個(gè)變換(操作)叫該系統(tǒng)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)操作。德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾（H.Weyl,1885-1955）的普遍的嚴(yán)格的定義。物理學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性:如果某一物理現(xiàn)象或規(guī)律在某一變換下保持不變，則稱(chēng)該現(xiàn)象或規(guī)律具有該變換所對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)性。6對(duì)稱(chēng)性的分類(lèi)71.空間對(duì)稱(chēng)性（1）空間平移對(duì)稱(chēng)性（2）空間反演對(duì)稱(chēng)性（3）鏡像反射對(duì)稱(chēng)性（左右對(duì)稱(chēng)）（4）空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性（球?qū)ΨQ(chēng)）（5）空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性（軸對(duì)稱(chēng)）82.時(shí)間對(duì)稱(chēng)性（1）時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性（2）時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性9時(shí)間反演

(t-t)

相當(dāng)于時(shí)間倒流物理上:運(yùn)動(dòng)方向反向即:速度對(duì)時(shí)間反演變號(hào)牛頓第二定律對(duì)保守系統(tǒng)（內(nèi)部只存在保守力的系統(tǒng)）--時(shí)間反演不變v上拋-v下落如無(wú)阻尼的單擺10物理定律的對(duì)稱(chēng)性時(shí)空對(duì)稱(chēng)形式對(duì)稱(chēng)抽象對(duì)稱(chēng)11物理學(xué)中的時(shí)空對(duì)稱(chēng)

伽利略變換：若參照系沿著x軸方向以速度v相對(duì)于O-xyz參照系運(yùn)動(dòng)，且t=0時(shí)兩參照系的原點(diǎn)重合，則兩參照系之間有如下關(guān)系：x'=x?vt、y'=y、z'=zt'=t兩參照系描述同一運(yùn)動(dòng)的速度是不同的，但加速度是相等的。一切慣性系都是等價(jià)的，我們可以任取最為簡(jiǎn)潔的參照系進(jìn)行計(jì)算。12物理學(xué)中的形式對(duì)稱(chēng)

對(duì)物理定律、公式形式對(duì)稱(chēng)的追求，往往對(duì)理論的發(fā)展起到積極的建設(shè)作用真空中的麥?zhǔn)戏匠探M萬(wàn)有引力公式和庫(kù)侖公式13物理學(xué)中的抽象對(duì)稱(chēng)抽象對(duì)稱(chēng)性往往是指從一個(gè)概念、一個(gè)命題或一個(gè)定理中反映出來(lái)的對(duì)稱(chēng)性。，德布羅意：物質(zhì)波概念的提出、波粒二象性狄拉克：正電子、反物質(zhì)愛(ài)因斯坦：狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論的提出14對(duì)稱(chēng)性和守恒定律15對(duì)稱(chēng)性與守恒定律德國(guó)女?dāng)?shù)學(xué)家諾特爾1918年建立的諾特爾定理，指出：每個(gè)守恒定律都相應(yīng)于一種對(duì)稱(chēng)性(變換不變性)由分析力學(xué)、量子力學(xué)嚴(yán)格證明：

三大守恒定律源于時(shí)空的對(duì)稱(chēng)性1、空間平移對(duì)稱(chēng)性與動(dòng)量守恒定律2、空間各向同性與角動(dòng)量守恒定律3、時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性與能量守恒定律16空間平移對(duì)稱(chēng)性

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動(dòng)量守恒定律

對(duì)物理規(guī)律而言,空間所有的點(diǎn)都是等價(jià)的，物理過(guò)程(實(shí)驗(yàn))不因空間位置而變化。

對(duì)稱(chēng)性：遠(yuǎn)離物體的空間是處處均勻的不變性：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與質(zhì)心的位置無(wú)關(guān)系統(tǒng)的質(zhì)心以恒定的速度運(yùn)動(dòng)孤立系統(tǒng)的總動(dòng)量不變守恒量：動(dòng)量守恒定律17空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性

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角動(dòng)量守恒定律

下面的動(dòng)畫(huà)以一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明，可以從空間的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性推導(dǎo)出角動(dòng)量守恒定律。在這個(gè)動(dòng)畫(huà)中，質(zhì)點(diǎn)B繞質(zhì)點(diǎn)A作圓周運(yùn)動(dòng)，由于轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性，不管B轉(zhuǎn)到什么位置，AB之間的距離不變，AB之間的勢(shì)能也不變。這表明AB間沒(méi)有切向力作用，只有向心力，因此B的角動(dòng)量守恒。18時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性

——能量守恒定律

如果重力勢(shì)能Ep=mgh隨時(shí)間變化,例如:白天g大，晚上g小，則可晚上抽水貯存于h高度處，白天利用水的落差作功，可獲得能量贏