材料物理性能lec1

材料物理性能杜宇雷2010年9月材料科學(xué)與工程學(xué)院合成與制備過程效能性能組成與結(jié)構(gòu)（化學(xué)）（工程）（物理學(xué)）材料科學(xué)與工程四要素材料物理性能課程簡介細(xì)推物理須行樂何用浮名絆此身

杜甫“物理”一詞的最先出自希臘文φυσικ，原意是指自然。古時(shí)歐洲人稱呼物理學(xué)作“自然哲學(xué)”。從最廣泛的意義上來說即是研究大自然現(xiàn)象及規(guī)律的學(xué)問。物理？“格物窮理，有一物便有一理”-------朱熹格，至也。物，猶事也。窮至事物之理，欲其極處無不到也。窮理，就是窮盡事物的道理，與“格物”意義相似.主要講述內(nèi)容1固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)2材料的電性能345材料的光學(xué)性能6材料的熱性能7材料的磁性能材料的彈性與內(nèi)耗性能材料的介電性能考核要求平時(shí)成績：20%期末考試成績：80%平時(shí)成績：考勤、課堂問答、作業(yè)、實(shí)驗(yàn)無故缺席1次扣5分；缺席3次平時(shí)成績?yōu)?。一、固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)電子的波粒二象性波矢空間電子在不同能級上的填充基態(tài)費(fèi)米子費(fèi)米分布與費(fèi)米能關(guān)于電子的認(rèn)識？8光的本性：（干涉、衍射）波動性：表現(xiàn)在傳播過程中粒子性：表現(xiàn)在與物質(zhì)相互作用中

（光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、）光同時(shí)具有波、粒二象性，波、粒二象性的聯(lián)系：德布羅意(duedebroglie,1892-1960)德布羅意原來學(xué)習(xí)歷史，后來改學(xué)理論物理學(xué)。他善于用歷史的觀點(diǎn)，用對比的方法分析問題。1923年，德布羅意試圖把粒子性和波動性統(tǒng)一起來。1924年，在博士論文《關(guān)于量子理論的研究》中提出德布羅意波,同時(shí)提出用電子在晶體上作衍射實(shí)驗(yàn)的想法。愛因斯坦覺察到德布羅意物質(zhì)波思想的重大意義，譽(yù)之為“揭開一幅大幕的一角”。法國物理學(xué)家，1929年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者，波動力學(xué)的創(chuàng)始人，量子力學(xué)的奠基人之一。微觀粒子波粒二象性實(shí)物粒子既具有粒子性，又具有波動性，是粒子性和波動性的統(tǒng)一。一個質(zhì)量為m的實(shí)物粒子以速率v運(yùn)動時(shí)，即具有以能量e和動量p所描述的粒子性，同時(shí)也具有以頻率n和波長l所描述的波動性。德布羅意關(guān)系如速度v=5.0102m/s飛行的子彈，質(zhì)量為m=10-2kg，對應(yīng)的德布羅意波長為：如電子m=9.110-31kg，速度v=5.0107m/s,對應(yīng)的德布羅意波長為：太小測不到！x射線波段

電子究竟是什么？電子具有波粒二象性戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)gm

戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在。1937年他們與g.p.湯姆孫一起獲得nobel物理學(xué)獎。實(shí)驗(yàn)裝置：電子從燈絲k飛出，經(jīng)電勢差為u的加速電場，通過狹縫后成為很細(xì)的電子束，投射到晶體m上，散射后進(jìn)入電子探測器，由電流計(jì)g測量出電流。k電子波動性的證實(shí)——電子衍射實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，單調(diào)地增加加速電壓，電子探測器的電流并不是單調(diào)地增加的，而是出現(xiàn)明顯的選擇性。例如，只有在加速電壓u=54v,且θ=500時(shí)，探測器中的電流才有極大值。Δ實(shí)驗(yàn)解釋：54u(v)ioΘ/2Θ/2x射線實(shí)驗(yàn)測得鎳單晶的晶格常數(shù)d=0.215nm實(shí)驗(yàn)結(jié)果：理論值(θ=500)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(θ=510)相差很小，表明電子電子確實(shí)具有波動性，德布羅意關(guān)于實(shí)物具有波動性的假設(shè)是正確的。當(dāng)加速電壓u=54v，加速電子的能量eu=mv2/2，電子的德布羅意波長為電子束透過多晶鋁箔的衍射k湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn)電子粒子性的證實(shí)——霍爾效應(yīng)

霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運(yùn)動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場，即霍爾電場。

霍爾電場是阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面偏移，當(dāng)載流子所受的橫向電場力與洛侖茲力相等，樣品兩側(cè)電荷的積累就達(dá)到動態(tài)平衡，故有（1）設(shè)試樣的寬為b，厚度為d，載流子濃度為n，則（2）由（1）、（2）兩式可得：（3）比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù).電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)：7個電子100個電子底片上出現(xiàn)一個個的點(diǎn)子→電子具有粒子性。→來源于“一個電子”所具有的波動性，而不是電子間相互作用的結(jié)果。隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣30007000020000如何理解電子的波粒二象性？④電子一個一個發(fā)射，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果衍射花紋不變；——單個電子也具有“波動性”。①單個電子入射每次集中于一點(diǎn)，出現(xiàn)在屏上；②電子在屏上的落點(diǎn)是隨機(jī)分布的，多次積累以后出現(xiàn)衍射花紋；③外界條件一定，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果衍射花紋不變；——電子是一個完整的顆粒，不可分割。——在測量前具有不確定性，但是有一定的統(tǒng)計(jì)性?！娮釉诳臻g的統(tǒng)計(jì)分布是一定的。而不是電子間相互作用的結(jié)果。微觀粒子的波粒二象性經(jīng)典概念中1.有一定質(zhì)量、電荷等“顆粒性”的屬性;粒子意味著2．有確定的運(yùn)動軌道，每一時(shí)刻有一定 位置和速度。經(jīng)典概念中1.實(shí)在的物理量的空間分布作周期性的變化;波意味著2．干涉、衍射現(xiàn)象，即相干疊加性。粒子性（不是經(jīng)典的粒子）：“原子性”或“顆粒性”。即具有不與“粒子有確切的軌道”的概念相聯(lián)系。

波動性（不是經(jīng)典的波）：波的“疊加性”，并不與某種實(shí)際的物理量在空間的分布相聯(lián)系。

波動性

“可疊加性”“干涉”“衍射”“偏振”

具有頻率和波矢

沒有實(shí)在的物理量在周期性變化粒子性：“整體性”有確定軌道隨機(jī)性,拋棄軌道概念同

具有能量，動量經(jīng)典粒子微觀粒子經(jīng)典波同有一個的物理量在周期性變化微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性，在另一些條件下表現(xiàn)出波動性，而兩種性質(zhì)雖寓于同一體中，卻不能同時(shí)表現(xiàn)出來。自由電子的波矢空間(k空間)描述波數(shù)角頻率kxkykzo狀態(tài)代表點(diǎn)在k空間中的分布假如以為坐標(biāo)軸建立起波矢空間（k空間），則每一電子的本征態(tài)可以用該空間的一個點(diǎn)來代表。處于這個態(tài)中的電子具有確定的動量?k

確定的能量確定的速度

自由電子能量表達(dá)式在k空間中，電子態(tài)的分布是均勻的。二維正方所對應(yīng)的k空間中電子態(tài)分布。每個點(diǎn)對應(yīng)一個電子態(tài)，每個態(tài)占據(jù)k空間(2/l)2的的面積三維情況，k空間中電子態(tài)所對應(yīng)的等能面為球形。k空間中許可的取值用分立點(diǎn)表示，每個點(diǎn)在k空間占據(jù)的體積相等。k空間單位體積內(nèi)許可態(tài)的數(shù)目，即k空間態(tài)密度為常數(shù)：kxkykzo狀態(tài)代表點(diǎn)在k空間中的分布每個能級可以填2個電子電子在能級上的填充遵守泡利不相容原理（pauliexclusionprinciple）

t=0，電子從最低能級開始填充（能量最低原則），每個能級可以填2個電子（自旋參量）能量相同的電子態(tài)數(shù)目稱為簡并度電子填充的最高能級稱為費(fèi)米能（fermienergy,ef0）電子在能級上的填充在k空間中，自由電子的等能面為球面，在能量為e的球體中，波矢k的取值總數(shù)為每一個k的取值確定一個電子能級，若考慮電子自旋，根據(jù)pauli原理每一個能級可以填充自旋方向相反的兩個電子。如將每一個自旋態(tài)看作一個能態(tài)，那么，能量為e的球體中，電子能態(tài)總數(shù)為因此能級填充滿足定義：能態(tài)密度(能量態(tài)密度，在單位能量間隔內(nèi)允許存在的量子態(tài)數(shù)目)其中：由此可見，電子的能態(tài)密度并不是均勻分布的，電子能量越高，能態(tài)密度就越大。電子（能）態(tài)密度曲線電子的能態(tài)密度并不是均勻分布的，電子能量越高，能態(tài)密度就越大。基態(tài)（t＝0）

當(dāng)t＝0時(shí)，系統(tǒng)的能量最低。但是，由于電子的填充必須遵從pauli原理，因此，即使在t＝0時(shí)，電子也不可能全部填充在能量最低的能態(tài)上。如能量低的能態(tài)已經(jīng)填有電子，其他電子就必須填到能量較高的能態(tài)上。所以，在k空間中，電子從能量最低的原點(diǎn)開始，由低能量到高能量逐層向外填充，其等能面為球面，一直到所有電子都填完為止。由于等能面為球面，所以，在k空間中，電子填充的部分為球體，稱為fermi球（fermisphere）。fermi球的表面稱為fermi面（fermisurface）；fermi面所對應(yīng)的能量稱為fermi能（fermienergy，ef0）。

——費(fèi)米半徑fermiwavevector——費(fèi)米動量fermimomentum——費(fèi)米速度fermivelocity——費(fèi)米能fermienergy基態(tài)時(shí)(t=0)，電子在k空間的分布fermi球fermi面自由電子按能級的分布

考察由n個粒子所組成的孤立體系，每一個粒子可以一定幾率處于能量為e1e2e3,…..的態(tài)。在一個特定的時(shí)刻，粒子分布在不同的態(tài)上，有n1個粒子在能量為e1的態(tài)，n2個粒子在能量為e2的態(tài)，等等。由于粒子的相互作用，粒子在不同態(tài)上的分布是變化的。但對于系統(tǒng)的每一個宏觀態(tài)，總有一個比其他任何配分都更為有利的配分，或者說，給定系統(tǒng)的物理?xiàng)l件（粒子數(shù)、總能量），就有一最可幾的配分，達(dá)到這個配分時(shí)，就說這個系統(tǒng)處于統(tǒng)計(jì)平衡。經(jīng)典系統(tǒng)：由全同的但可區(qū)別的粒子所組成的系統(tǒng)。所謂全同粒子，是指這些粒子具有相同的結(jié)構(gòu)和組成；所謂可區(qū)別，是指在經(jīng)典系統(tǒng)中每一個粒子在原則上有確定的軌跡可以跟蹤。比如處于晶格上的原子。經(jīng)典系統(tǒng)服從麥克斯韋-波爾茲曼分布。量子系統(tǒng)：波動性占主導(dǎo)的系統(tǒng)量子統(tǒng)計(jì)中，粒子是全同的并且是不可區(qū)分的。所謂不可區(qū)分是指只能區(qū)分每一個能級上有多少粒子，但不能區(qū)分是哪幾個粒子。如果這些粒子遵從泡利不相容原理，因而不能有兩個粒子處于同一量子態(tài)ei（單粒子態(tài)，占有數(shù)ni=0或1）,滿足這些要求的粒子稱為費(fèi)米子。服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)。如果這些粒子不受泡利不相容原理的約束，因此，系統(tǒng)對于能夠處于相同量子態(tài)ei的粒子數(shù)目沒有限制（占有數(shù)ni=0,1,2,3,….）,滿足這些要求的粒子稱為玻色子，服從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)。恩利克?費(fèi)米（enricofermi）美國物理學(xué)家。生于意大利羅馬。

1922年獲比薩大學(xué)博士學(xué)位。

1923年前往德國。在玻恩的指導(dǎo)下從事研究工作。

1925年一月至1926年秋季在佛羅倫薩大學(xué)工作，開始研究費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)問題。

1929年任意大利皇家科學(xué)院院士。

1934年用中子轟擊原子核產(chǎn)生人工放射現(xiàn)象。開始中子物理學(xué)研究。被譽(yù)為“中子物理學(xué)之父”。

1936年出版的熱力學(xué)講義。成為后人教學(xué)用書的著名藍(lán)本。1938年由于“通過中子照射展示新的放射性元素的存在，以及通過慢中子核反應(yīng)獲得的新發(fā)現(xiàn)獲得諾貝爾物理獎。1941年底，費(fèi)米在哥倫比亞大學(xué)主持建造了世界上第一座原子反應(yīng)堆他于1954年去逝。100號化學(xué)元素鐨就是為紀(jì)念他而命名的費(fèi)米分布及基態(tài)費(fèi)米能電子系統(tǒng)服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布律，即在熱平衡時(shí)，電子占據(jù)能量為e的狀態(tài)的幾率為:f(e)就是費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。在這個函數(shù)中，僅包含一個參量，它具有能量的量綱，稱作費(fèi)米能。實(shí)際上，ef是系統(tǒng)中電子的化學(xué)勢。

意義：體積不變的條件下，系統(tǒng)增加一個電子所需要的自由能。t=0k時(shí)。這時(shí)系統(tǒng)的費(fèi)米能可用來標(biāo)記。時(shí)，f(e)中指數(shù)函數(shù)趨于零，即所以，f(e)=1。這表明所有能量低于的態(tài)都填滿電子。在e>ef0時(shí)，所以有f(e)=0。即有能量高于的狀態(tài)都是空的?？梢娋褪且越^對零度時(shí)，電子填的最高能級

當(dāng)t>0時(shí)，電子熱運(yùn)動的能量~kbt，在常溫下kbt<<ef0因此，只有費(fèi)米面附近的電子才能被激發(fā)到高能態(tài)，即只有e－ef0

~kbt的電子才能被熱激發(fā)，而能量比ef0低幾個kbt的電子則仍被pauli原理所束縛，其分布與t＝0時(shí)相同。只有在費(fèi)米面附近厚度~kbt的一層電子能夠吸收能量，因此只有這