-22.3.1-用二次函數(shù)求最值問題

第二十二章

二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第1課時用二次函數(shù)求最值問題第一頁，編輯于星期五：十七點十四分。1課堂講解二次函數(shù)的最值圖形的最值2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)課后作業(yè)第二頁，編輯于星期五：十七點十四分。對于某些實際問題，如果其中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)模型來刻畫，那么我們就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究．第三頁，編輯于星期五：十七點十四分。1知識點二次函數(shù)的最值問

題從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？知1－導可以借助函數(shù)圖象解決這個問題．畫出函數(shù)h＝30t－5t2(0≤t≤6)的圖象(如圖)．第四頁，編輯于星期五：十七點十四分。知1－導可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一局部．這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點，也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值．因此，當t＝時，h有最大值也就是說，小球運動的時間是3s時，小球最高．小球運動中的最大高度是45m.第五頁，編輯于星期五：十七點十四分。知1－導歸

納一般地，當a>0(a<0)時，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是最低(高)點，也就是說，當x＝

時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值第六頁，編輯于星期五：十七點十四分。二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的最小值為0，那么c的值為()a．2b．4c．－4d．16知1－練c第七頁，編輯于星期五：十七點十四分。2知識點圖形的最值知2－導例1總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s

隨矩形一邊長l的變化而變化，當l是多少米時，場地的面積s最大？分析：先寫出s關(guān)于l的函數(shù)解析式，再求出使s最大的l值．第八頁，編輯于星期五：十七點十四分。知2－講矩形場地的周長是60m，一邊長為lm，所以另一邊長為m．場地的面積s＝l(30－l)，即s＝－l2＋30l(0<l<30)．因此，當l＝時，s有最大值也就是說，當l是15m時，場地的面積s最大．解：第九頁，編輯于星期五：十七點十四分。知2－講總結(jié)在周長一定的情況下，所圍成的幾何圖形的形狀不同，所得到的幾何圖形的面積也不同.利用二次函數(shù)求幾何圖形的最大〔小〕面積的一般步驟：〔1〕引入自變量，用含自變量的代數(shù)式分別表示與所求問題相關(guān)的量.〔2〕分析題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式.〔3〕根據(jù)函數(shù)解析式求出最值及取得最值時自變量的值，注意自變量的取值范圍.第十頁，編輯于星期五：十七點十四分。知2－練2用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2

的長方形，a的值不可能為(

)a．20b．40c．100d．1201一個直角三角形兩直角邊長之和為20cm，那么這個直角三角形的最大面積為()a．25cm2b．50cm2c．100cm2d．不確定bd第十一頁，編輯于星期五：十七點十四分。1.怎樣求二次函數(shù)的最大〔小〕值？2.求幾何圖形面積的最值