特殊平行四邊形-正方形教學教材

特殊平行四邊形----正方形矩形---------------有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。菱形-------------有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是什么呢？

創(chuàng)設(shè)情境1._________________的矩形叫做正方形。快速反應

有一組鄰邊相等2._________________的菱形是正方形。

有一個角是直角有一組鄰邊相等并且有一個角是直角3、___________________________的平行四邊形是正方形。矩形正方形〃〃矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究（一）

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃我發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個角是直角正方形∟我發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形叫正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形平行四邊形矩形菱形正方形對角線相等對角線垂直對角線相等對角線垂直對角線垂直且相等第十九章四邊形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間有怎樣的關(guān)系？拓展討論討論總結(jié):正方形有那些性質(zhì)?

邊:每條對角線平分一組對角。對邊平行四邊相等四個角都是直角正方形性質(zhì):角：對角線：相等互相垂直互相平分既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形所以：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)正方形性質(zhì)邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8軸對稱圖形中心對稱圖形12345678判斷下列說法是對還是錯：

正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形。對判斷下列說法是對還是錯：

如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它一定是正方形。對判斷下列說法是對還是錯：

如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形。對判斷下列說法是對還是錯：

四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形是正方形。對正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等.D正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、四個角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補.D、對角線相等.B

例題1:四邊形ABCD是正方形,兩條對角線相交于點O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)。8解：∵四邊形ABCD是正方形

∴AC⊥BD

∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF(2)若AC=4，正方形的面積是4㎝(3)正方形的面積64cm，則對角線交點到正方形一邊的距離

理性提升例:

方法構(gòu)想如圖在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，CD上兩點,BE=CF，連接AE，BF交于點G.求證:①AE=BF②AE⊥BF利用正方形的邊相等,角相等，可以得出△ABE≌△BCF從而問題得以解決.1.已知：在正方形ABCD中，對角線AC、

BD相交于點O，且AC＝6cm，面積S=________

練一練182.如圖，正方形ABCD的周長為15cm，則矩形EFCG的周長為

cm。練一練7.5例2，如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一點，PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分別為點M、N.

求證：AP=MNABCDPMNO證明：連接PC∵正方形ABCD是矩形∴∠BCD=900∵PM⊥BC，PN⊥CD∴∠PMC=900,∠PNC=900∴四邊形ABCD是矩形∴PC=MN連接AC，交BD于點O∵BD⊥AC，OA=OC∴BD是AC的垂直平分線∴AP=PC∴AP=MN例3：AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.求證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900,ACB=450

∵∠AEF=900AB=AEAF=AF∴△ABF≌△AFE(HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900,∠ECF=45°∴∠EFC=45°∴∠ECF=∠EFC∴EC=EF（等角對等邊）∴BF=EF=EC若正方形ABCD的邊長為6cm，A′B′C′D′繞點O旋轉(zhuǎn)某個角度后，OE=OF嗎？兩正方形重合部分的面積怎樣變化？為什么？

中考鏈接1

如圖正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，延長AB到E使BE=BF，連接CE，連接AF并延長交CE于點G.請你判斷AG與CE有何位置關(guān)系并說明理由.

當堂測試1、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為

平方厘米．ABCD2、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.（1）求證AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長.

隨堂練習8例1.已知:如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上一點,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分別為E、F,求證:AP=EF.EFPDCBA正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是BC上的一個動點，DE⊥EF，EF交BD于F，設(shè)∠FDE=α，∠FEB=β。（2）若點E運動到BC邊的延長線上，DE⊥EF，EF交DB的延長線于F，你在（1）中得到的關(guān)系式是否仍然成立？若成立給予說明。不成立會有什么結(jié)論。（1）請寫出一個用α表示β的等式；∟（（∟（（AFOEDCBBADCEF2.如圖,四邊形ABCD是正方形,M是AB延長線上一點,直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D,且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A、B重合),另一條直角邊與∠CBM的平分線相交于點F.ADCBFE(1)當點E在AB邊的中點位置時,①猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系并證明.②連結(jié)點E與AD邊的中點N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系.NADCBFE(2)如圖,當點E在AB邊上的任意位置時,求證：DE=EF.通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1.正方形的概念2.正方形的