高等數(shù)學(xué)第一章的總結(jié)

函數(shù)與極限1編輯ppt

性質(zhì)（閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)）

函數(shù)

極限（數(shù)列極限、函數(shù)極限）

連續(xù)（或間斷）內(nèi)容2編輯ppt一、函數(shù)：:函數(shù)的分類(lèi)函數(shù)初等函數(shù)非初等函數(shù)(分段函數(shù),有無(wú)窮多項(xiàng)等函數(shù))代數(shù)函數(shù)超越函數(shù)有理函數(shù)無(wú)理函數(shù)有理整函數(shù)(多項(xiàng)式函數(shù))有理分函數(shù)(分式函數(shù))3編輯ppt鄰域:4編輯ppt絕對(duì)值:運(yùn)算性質(zhì):絕對(duì)值不等式:5編輯ppt函數(shù)的特性：M-Myxoy=f(x)X有界無(wú)界M-MyxoX1．函數(shù)的有界性:6編輯ppt數(shù)列的有界性：補(bǔ)充內(nèi)容：1.單調(diào)遞增且有上界數(shù)列必有極限。2.單調(diào)遞減且有下界數(shù)列必有極限。7編輯ppt2．函數(shù)的單調(diào)性:xyo8編輯pptxyo9編輯ppt3．函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x10編輯ppt奇函數(shù)yxox-x11編輯ppt函數(shù)的周期性:（通常說(shuō)周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.．12編輯ppt

典型例題例解13編輯ppt例解故14編輯ppt思考題15編輯ppt思考題解答設(shè)則故16編輯ppt二、極限函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見(jiàn)下表)17編輯ppt過(guò)程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過(guò)程時(shí)刻從此時(shí)刻以后18編輯ppt思考題19編輯ppt思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.補(bǔ)充結(jié)論：20編輯ppt小結(jié):21編輯ppt解商的法則不能用由無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,得例22編輯ppt解例(消去零因子法)23編輯ppt例解(無(wú)窮小因子分出法)24編輯ppt結(jié)論:無(wú)窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無(wú)窮小,然后再求極限.25編輯ppt例解先變形再求極限.26編輯ppt例.證明證:利用夾逼準(zhǔn)則.且由27編輯ppt例：28編輯ppt1.求極限解：原式2.

求極限提示：原式左邊=右邊29編輯ppt故極限存在，例：

設(shè)

,且求解：設(shè)則由遞推公式有∴數(shù)列單調(diào)遞減有下界，故利用極限存在準(zhǔn)則30編輯ppt思考與練習(xí)1.如何判斷極限不存在?方法1.

找一個(gè)趨于∞的子數(shù)列;方法2.

找兩個(gè)收斂于不同極限的子數(shù)列.2.已知,求時(shí),下述作法是否正確?說(shuō)明理由.設(shè)由遞推式兩邊取極限得不對(duì)!此處31編輯ppt例解32編輯ppt意義：33編輯ppt定理:意義1.極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換;34編輯ppt定理:注意:該定理是上個(gè)定理的特殊情況.35編輯ppt無(wú)窮?。浚簾o(wú)窮小的性質(zhì);無(wú)窮小的比較;常用等價(jià)無(wú)窮小:

兩個(gè)重要極限：

～～～～～～～～～2.1.36編輯ppt兩個(gè)重要極限或注:

代表相同的表達(dá)式37編輯ppt思考與練習(xí)填空題

(1～4)38編輯ppt例.求下列極限：提示:無(wú)窮小有界39編輯ppt令40編輯ppt～則有復(fù)習(xí):

若41編輯ppt則-2填空題：1.2.042編輯ppt極限的計(jì)算方法：

1、極限的四則運(yùn)算法則及其推論；

2、多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;3、消去零因子法求極限;4、無(wú)窮小因子分出法(等價(jià)無(wú)窮小代換)求極限;5、利用無(wú)窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限;6、利用左右極限求分段函數(shù)極限;7、復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則;(尤其利用復(fù)合函數(shù)連續(xù)性)8、利用兩邊夾逼準(zhǔn)則求極限;9、利用羅比達(dá)法則求極限;10、利用泰勒公式求極限;11、利用定積分求極限;12、利用無(wú)窮級(jí)數(shù)的性質(zhì)求極限;…………43編輯ppt思考題:在某個(gè)過(guò)程中，若有極限，無(wú)極限，那么是否有極限？為什么？與是否有極限？

44編輯ppt思考題解答:沒(méi)有極限．假設(shè)有極限，有極限，由極限運(yùn)算法則可知：必有極限，與已知矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤．45編輯ppt思考題:任何兩個(gè)無(wú)窮小都可以比較嗎？46編輯ppt思考題解答:不能．例當(dāng)時(shí)都是無(wú)窮小量但不存在且不為無(wú)窮大故當(dāng)時(shí)47編輯ppt例解48編輯ppt例：49編輯ppt例：50編輯ppt思考題：（如何做……？？）51編輯ppt說(shuō)明:

對(duì)于形如:的函數(shù)，通常稱(chēng)為冪指函數(shù)．如果那么有52編輯ppt思考題:53編輯ppt例.解:原式例.求54編輯ppt例解解法討論典型例題55編輯ppt56編輯ppt例：57編輯ppt例：58編輯ppt三、連續(xù)與間斷1.函數(shù)連續(xù)的等價(jià)形式有2.函數(shù)間斷點(diǎn)第一類(lèi)間斷點(diǎn)第二類(lèi)間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)59編輯ppt小結(jié)：1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分類(lèi)與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類(lèi)間斷點(diǎn):（左右極限都存在的間斷點(diǎn)）.第二類(lèi)間斷點(diǎn):（左右極限至少有一個(gè)不存在的間斷點(diǎn)）.間斷點(diǎn)(見(jiàn)下圖)60編輯ppt可去型第一類(lèi)間斷點(diǎn)oyx跳躍型無(wú)窮型振蕩型第二類(lèi)間斷點(diǎn)oyxoyxoyx61編輯ppt閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)小結(jié)：在上有最大值與最小值;上可取最大值與最小值之間的任何值;3.若使至少存在一個(gè)上有界;在在62編輯ppt思考題63編輯ppt思考題解答且64編輯ppt但反之不成立.例但65編輯ppt例解66編輯ppt67編輯ppt例證明討論:68編輯ppt由零點(diǎn)定理知,綜上,69編輯ppt