2022-2023學(xué)年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.

6.A.A.3

B.5

C.1

D.

7.

8.

9.

10.A.3B.2C.1D.0

11.

12.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

14.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy15.

16.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.0

C.

D.1

19.

20.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

26.微分方程y'+9y=0的通解為______．

27.設(shè)y=cosx，則y"=________。

28.

29.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

30.

31.

32.設(shè)，則y'=________。

33.設(shè)f'(1)=2．則

34.設(shè)y=sin2x，則y'______．35.

36.

37.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.

48.

49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．53.證明：54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

62.

63.

64.65.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

66.

67.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

68.證明:ex＞1+x(x＞0).

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

2.B

3.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

4.B

5.B

6.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

7.C

8.C解析：

9.D

10.A

11.D

12.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

13.A

14.B

15.D

16.D

17.D

18.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

19.C

20.C解析：

21.

22.

解析：

23.極大值為8極大值為8

24.F'(x)

25.6e3x26.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

27.-cosx

28.29.依全微分存在的充分條件知

30.

解析：

31.3yx3y-13yx3y-1

解析：

32.

33.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

34.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算．

35.

36.1/61/6解析：37.[-1，1

38.y=f(0)

39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

則

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

列表：

說明

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z