2022-2023學年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

2.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

3.

4.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.

6.

7.

8.

9.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx10.A.A.2

B.

C.1

D.－2

11.函數f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件12.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

13.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散14.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-215.函數f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

16.

17.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.

19.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

20.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數)，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

二、填空題(20題)21.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

22.

23.

24.25.

26.

27.設z=x2y2+3x,則28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.證明：46.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．51.52.53.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．56.57.

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

66.

67.(本題滿分10分)

68.

69.70.五、高等數學(0題)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)72.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區(qū)域．

參考答案

1.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

2.C

3.D

4.C

5.D

6.C解析：

7.B

8.B

9.D

10.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

11.A函數f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

12.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

13.D

14.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

15.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

16.B

17.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

18.C解析：

19.A

20.C

21.(01)

22.

解析：

23.

24.本題考查了一元函數的導數的知識點25.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

26.(-∞2)(-∞,2)解析：27.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

由于z=x2y2+3x，可知

28.

本題考查的知識點為定積分運算．

29.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

30.11解析：

31.

解析：

32.22解析：

33.

34.

35.11解析：

36.

37.本題考查了改變積分順序的知識點。

38.

39.

40.141.由等價無窮小量的定義可知42.函數的定義域為

注意

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.

則

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％