2022-2023學年廣東省清遠市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年廣東省清遠市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.0B.1/2C.1D.∞

2.A.A.1

B.

C.m

D.m2

3.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

4.

5.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

10.A.e2

B.e-2

C.1D.0

11.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

12.

13.

14.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

23.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

32.

33.

34.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

35.設函數(shù)y=x3，則y'=________.

36.

37.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

38.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．39.40.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.證明：

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.47.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.50.求微分方程的通解．51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.

54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.設

62.63.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

3.D

4.B

5.D

6.A解析：

7.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

8.D

9.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

10.A

11.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

12.B解析：

13.C

14.C

15.C

16.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

17.D

18.B

19.D解析：

20.A解析：

21.22.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

23.0

24.

25.

26.

27.π/4

28.

29.

30.arctanx+C

31.

32.(-33)

33.

34.(02)

35.3x2本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x236.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

37.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)38.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

39.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

40.x+y+z=0

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.51.由二重積分物理意義知

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

則

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

解析：本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)