2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.【】

A.1B.0C.2D.1/2

11.

12.

13.

14.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

15.

16.【】

A.0B.1C.2D.3

17.

18.

19.

20.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

21.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

22.

23.

24.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

25.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

34.

35.36.

37.y=cose1/x,則dy=_________.

38.39.40.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。41.42.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.

43.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

44.

45.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

46.

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．67.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)

104.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

105.求極限

106.

107.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

108.109.110.六、單選題(0題)111.A.A.9B.8C.7D.6

參考答案

1.D

2.A

3.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

4.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

5.D

6.C此題暫無解析

7.D

8.1

9.A

10.D

11.

12.B

13.C

14.B

15.

16.C

17.D

18.C

19.D解析：

20.A

21.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

22.C

23.B

24.C

25.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

26.B

27.B

28.A

29.D

30.A

31.

32.1/2

33.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

34.1/π35.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

36.

37.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

38.

39.40.0

41.

42.

43.3sinxln3*cosx

44.

45.

46.

47.

48.49.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx50.e-2

51.

52.B53.1/2

54.(0+∞)

55.

56.2

57.

58.

59.1/260.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可．

61.

62.63.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.

65.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

66.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．67.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（0