2022-2023學年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

8.

9.設函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

17.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

23.

24.

25.

26.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)27.A.A.

B.

C.

D.

28.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

37.

38.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

39.40.41.42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

64.

65.

66.

67.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

102.

103.

104.105.求下列不定積分：

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

參考答案

1.B

2.B解析：

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.B

5.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

6.A

7.D

8.C

9.C

10.B

11.C

12.C

13.B

14.A

15.B解析：

16.D

17.C

18.1/3x

19.B

20.

21.A

22.C

23.C

24.B

25.D

26.B

27.A

28.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

29.C

30.D31.x/1632.f(x)+C

33.3

34.

35.-1-1解析：36.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

37.(1-1)(1,-1)解析：

38.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy39.340.sin1

41.

42.π2π2

43.

44.

45.

46.47.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

48.

49.極小極小

50.C

51.

52.

53.

54.

55.

56.x-arctanx+C

57.

58.1

59.

60.

61.

62.63.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

65.

66.

67.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.

81.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

82.

83.84.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.