2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

2.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值6.（）。A.

B.

C.

D.

7.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

8.

9.

10.

11.【】

A.-1B.1C.2D.312.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin113.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

17.

18.

19.

20.

21.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

22.

23.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無(wú)關(guān)

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.51.設(shè)曲線(xiàn)y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線(xiàn)與y=4x平行，則a=______．52.

53.

54.

55.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

56.57.58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．73.

74.

75.

76.

77.

78.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.設(shè)曲線(xiàn)y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線(xiàn)x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．82.83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。

103.

104.設(shè)y=21/x，求y'。

105.

106.

107.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線(xiàn)y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線(xiàn)方程．108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

解得a＝50，b＝20。

2.C

3.C

4.A

5.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

6.C

7.A

8.D

9.A

10.D

11.C

12.C

13.D

14.D

15.

16.B

17.D

18.

19.A

20.D

21.B

22.A

23.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

24.B

25.B

26.A

27.D

28.C

29.

30.A解析：

31.π/2π/2解析：

32.33.1

34.C

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.6

43.1/π

44.(1/2)ln2245.246.1/347.應(yīng)填2

48.00解析：

49.

50.51.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

52.

53.x2lnx

54.

55.

56.

求出yˊ，化簡(jiǎn)后再求)，”更簡(jiǎn)捷．

57.

58.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

59.D

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx73.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

82.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

84.

85.

86.87.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線(xiàn)方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線(xiàn)方程．

計(jì)