2022-2023學(xué)年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.

7.

8.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

9.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

10.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

11.

12.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

13.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.

19.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

34.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.

46.證明：

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

57.求微分方程的通解．

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.A解析：

5.B

6.D

7.C

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

9.C

10.A

11.A解析：

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

13.A

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

15.C解析：

16.B

17.C

18.B

19.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

20.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

21.0

22.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

23.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

24.

25.

26.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

28.-sinxdx

29.

30.1

31.解析：

32.

33.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

34.3

35.(12)(01)

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

37.

38.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

39.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。

40.x=-3

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

46.

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

列表：

說明

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

則

61.

62.

63.

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分