三、有效數(shù)字及處理原則

四、有效數(shù)字及其處理規(guī)則

（一）有效數(shù)字1.實(shí)驗(yàn)過程中遇到的兩類數(shù)字（1）非測量值如：測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)；常數(shù)(π)

有效數(shù)字位數(shù)可看作無限多位。1精品ppt數(shù)據(jù)位數(shù)反映測量的準(zhǔn)確程度，這類數(shù)字稱為有效數(shù)字?？梢蓴?shù)字：有效數(shù)字的最后一位數(shù)字通常為估計(jì)值，不準(zhǔn)確。（2）測量值或計(jì)算值有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有±1個(gè)單位的誤差。有效數(shù)字就是指分析儀器實(shí)際能測量到的數(shù)字，通常包括全部準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位不確定的可疑數(shù)字。2精品ppt結(jié)果絕對(duì)偏差相對(duì)偏差有效數(shù)字位數(shù)0.518000.51800.518

2、有效數(shù)字意義（1）表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果的大?。?）表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果所包含的誤差—正確地反映測量的準(zhǔn)確程度?！?.001±0.2%3±0.00001±0.002%5±0.0001±0.02%43精品ppt3、數(shù)據(jù)中零的作用

(1)“0”在兩個(gè)非0數(shù)字的中間0為有效數(shù)字10563.0210.0504

(2)“0”在數(shù)字的末位0為有效數(shù)字12.50

1250.0

1500(四位)(三位)(六位)(四)(五)(四)

(3)“0”在小數(shù)點(diǎn)前后0不是有效數(shù)字，定位作用0.0158

0.0005(三)(一)4精品ppt4、注意點(diǎn)(1)科學(xué)計(jì)量式中，只看前面部分3.4

104(二)(2)PH值，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)pH=4.34(二)容量器皿:滴定管（如：25.32mL）、移液管（25.00mL）；

取小數(shù)點(diǎn)后2位有效數(shù)字

容量瓶（如：100.0mL

、250.0mL）？？？

量筒(量至1mL或0.1mL)如：25mL、4.0mL(3)其它：5精品pptb.分析天平的讀數(shù)萬分之一天平(稱至0.0001g):取小數(shù)點(diǎn)后4位有效數(shù)字，如：1.2350g千分之一天平(稱至0.001g):取小數(shù)點(diǎn)后3位有效數(shù)字，如：0.234g1%天平(稱至0.01g):取小數(shù)點(diǎn)后2位有效數(shù)字，如：4.03g,0.23gc.托盤天平(稱至0.1g):取小數(shù)點(diǎn)后1位有效數(shù)字，如：4.0g,0.2gd.標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度：用4位有效數(shù)字表示。如：0.1000mol/L6精品ppt（二）修約規(guī)則1.為什么要進(jìn)行修約？數(shù)字位數(shù)能正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，舍去多余的數(shù)字。2.修約規(guī)則：“四舍六入五留雙”（1）當(dāng)多余尾數(shù)≤4時(shí)舍去尾數(shù)，≥6時(shí)進(jìn)位。

如:14.3245三位14.314.3645三位14.47精品ppt（2）尾數(shù)正好是5時(shí)分兩種情況：

14.3545三位14.4a.若5后數(shù)字不為0，一律進(jìn)位5后無數(shù)或?yàn)?，5前是奇數(shù)則將5進(jìn)位，

5前是偶數(shù)則把5舍棄，簡稱“奇進(jìn)偶舍”。14.350三位14.414.450三位14.48精品ppt有效數(shù)字位數(shù)修約規(guī)則：四舍六入五考慮五后非零應(yīng)進(jìn)一五后是零看奇偶奇進(jìn)偶不進(jìn)不連續(xù)修約9精品ppt3.示例與討論（1）示例：保留四位有效數(shù)字，修約：14.2442→26.4863→15.0250→15.0150→15.0251→（2）一次修約到位，不能連續(xù)多次地修約。如2.3457修約到兩位，應(yīng)為2.3，如連續(xù)修約則為2.3457→2.346→2.35→2.4不對(duì)14.2426.4915.0215.0215.0310精品ppt（三）運(yùn)算規(guī)則1.加減法運(yùn)算

結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)（即以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)）例：0.0121絕對(duì)誤差：±

0.000125.64±

0.011.057±

0.00126.709126.71＋）11精品ppt2.乘除法運(yùn)算

有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)（即以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)）例：(0.03255.10360.06)/139.8=0.071179184

0.0325（±0.0001/0.0325）100%=±0.3%5.103（±0.001/5.103）100%=±0.02%60.06（±0.01/60.06）100%=±0.02%139.8（±0.1/139.8）100%=±0.07%

12精品ppt

(1)若某一數(shù)據(jù)中第一位有效數(shù)字大于或等于8，則有效數(shù)字的位數(shù)可多算一位。如8.15可視為四位有效數(shù)字。

注意（2）在分析化學(xué)計(jì)算中經(jīng)常會(huì)遇到一些倍數(shù)、分?jǐn)?shù)，如2、5、8倍及1/2、1/3等，這些數(shù)字可視為足夠準(zhǔn)確，不考慮其有效數(shù)字的位數(shù)，計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，應(yīng)由其它測量數(shù)據(jù)來決定。（3）在計(jì)算過程中，為提高計(jì)算結(jié)果的可靠性，可以暫時(shí)多保留一位有效數(shù)字位數(shù)，得到結(jié)果時(shí)再根據(jù)數(shù)字修約的規(guī)定，棄去多余的數(shù)字。一般可先修約后計(jì)算。13精品ppt（4）在分析化學(xué)計(jì)算中，對(duì)于各種化學(xué)平衡常數(shù)的計(jì)算，一般保留兩位或三位有效數(shù)字。對(duì)于各種誤差的計(jì)算，取一位有效數(shù)字即已足夠，最多取兩位。對(duì)于pH值的計(jì)算，通常只取一位或兩位有效數(shù)字即可，如pH值為3.4、7.5、10.48。（5）定量分析的結(jié)果，對(duì)于高含量組分（例如≥10%），要求分析結(jié)果為四位有效數(shù)字；對(duì)于中含量（1%～10%）范圍內(nèi)，要求有三位有效數(shù)字；對(duì)于低含量組分（＜1%），一般只要求兩位有效數(shù)字。14精品ppt練習(xí)：正確表示下列結(jié)果的有效數(shù)字(1)4.030+0.46–1.8259+13.7(2