2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

2.

3.

4.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

5.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

12.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

17.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

18.等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無(wú)極值D.無(wú)法判定

21.

22.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

23.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

24.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

25.A.A.0B.1/2C.1D.2

26.

27.

28.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

29.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

30.

31.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)32.A.A.

B.

C.

D.

33.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

44.45.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無(wú)窮小，則a=________。

46.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

47.

48.

49.

50.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

51.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

52.

53.

54.55.56.57.

58.

59.

60.

61.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

62.

63.

64.

65.

66.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

74.

75.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．76.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

77.

78.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

79.

80.

81.

82.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

83.

84.

85.級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

86.

87.88.89.______。90.三、計(jì)算題(20題)91.

92.

93.證明：94.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．95.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．96.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．97.求微分方程的通解．98.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．99.

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.

102.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則103.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．104.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

105.106.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．107.108.

109.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

110.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)111.

112.

113.求114.115.116.將f(x)=sin3x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。117.118.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．119.

120.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

2.B

3.C解析：

4.A

5.C

6.C解析：

7.C

8.C

9.D解析：

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

11.C

12.C解析：

13.A解析：

14.C

15.B

16.B

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

19.D解析：

20.C

21.C

22.D

23.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

24.D

25.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

26.C

27.C

28.C

29.C解析：

30.D

31.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)分。

32.C

33.B

34.B解析：

35.A解析：

36.D

37.C

38.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

39.C

40.D

41.

42.43.y＝f(1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫(xiě)為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫(xiě)為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫(xiě)f(1)，有些人誤寫(xiě)切線方程為

y－1＝0．

44.145.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

46.

47.

48.

49.1

50.151.2cos2xdx這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

52.-3e-3x-3e-3x

解析：

53.

54.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。55.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

56.

57.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

58.

59.2

60.33解析：

61.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

62.1/21/2解析：

63.

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

65.

解析：

66.0

67.-3sin3x-3sin3x解析：

68.

69.e1/2e1/2

解析：

70.

71.72.F(sinx)+C

73.

74.(-33)75.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

76.則

77.

78.f(x)+C79.解析：

80.(-∞2)81.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

82.(1+x)ex

83.22解析：

84.

85.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

86.(12)(01)

87.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

88.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，89.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

90.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。

91.

則

92.

93.

94.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

95.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

96.

97.

98.

99.

100.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

101.

102.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

103.

104.

105.

106.

列表：

說(shuō)明

107.108.由一階線性微分方程通解公式有

109.由二重積分物理意義知

110.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見(jiàn)的錯(cuò)誤