2022-2023學(xué)年湖北省恩施州恩施市高一年級上冊學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖北省恩施州恩施市第一中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．32 B．31 C．16 D．15【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，從而利用公式可求出其真子集的個數(shù).【詳解】解：由題意得，其真子集有個.故選：D.2．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】將全稱命題否定為特稱命題即可.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定形式可以得出命題“，”的否定為“，”.故選：B3．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和對應(yīng)法則相等即可判斷是相等函數(shù).【詳解】函數(shù)的定義域，值域，對于A，中，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，，C錯誤；對于D，當(dāng)時，，當(dāng)時，，與函數(shù)是同一個函數(shù)，D正確.故選：D4．“”是“對恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義進(jìn)行判斷，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由，得，則對恒成立；由恒成立，得或則．故“”是“對恒成立”的充分不必要條件．故選：A5．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．1 C． D．或1【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分時和時，由，解方程可得實(shí)數(shù)的值.【詳解】解：由題意知，；當(dāng)時，有，解得（舍去）；當(dāng)時，有，解得（舍去）或.所以實(shí)數(shù)的值是：.故選：C.6．已知函數(shù)滿足，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)已知條件利用賦值法求解，先求出，再求出，從而可求出.【詳解】令，則，即，令，則，即，令，則，即，故選：A7．某小學(xué)為落實(shí)雙減，實(shí)現(xiàn)真正素質(zhì)教育，在課后給同學(xué)們增設(shè)了各種興趣班.為了了解同學(xué)們的興趣情況，某班班主任對全班女生進(jìn)行了關(guān)于對唱歌?跳舞?書法是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時喜歡唱歌和書法的有6人，同時喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（

）A．27 B．23 C．25 D．29【答案】A【分析】借助韋恩圖處理集合運(yùn)算的容斥問題.【詳解】作出韋恩圖，如圖所示，可知5人只喜歡唱歌，2人只喜歡跳舞，1人只喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞但不喜歡書法的有10人，同時喜歡唱歌和書法但不喜歡跳舞的有4人，同時喜歡跳舞和書法但不喜歡唱歌的有3人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為.故選：A8．已知函數(shù)滿足對任意，當(dāng)時都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用增函數(shù)的定義求解即可.【詳解】對任意，當(dāng)時都有成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C二、多選題9．若，，為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【答案】AB【分析】利用不等式的性質(zhì)，逐個判斷命題的真假.【詳解】對于A，若，當(dāng)時，由不等式的性質(zhì)，有，故A正確；對于B，由題意得，有，若，則，即，故B正確；對于C，不妨取，滿足，但，故C錯誤；對于D，若，，不妨取，則，故D錯誤，故選：AB10．設(shè)，.若，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．1 B．2 C．0 D．【答案】ABC【分析】由可知，根據(jù)集合B的子集，對集合A分類討論，求實(shí)數(shù)的值.【詳解】由得：，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，若，則；若，則；由于A中至多有一個元素，故，所以實(shí)數(shù)的值可以為，故答案為：ABC11．已知不等式的解集為或，其中，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．不等式的解集為或C． D．不等式的解集為或【答案】AB【分析】對于A，由不等式的解集進(jìn)行判斷，對于BD，由韋達(dá)定理，然后結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行判斷，對于C，由不等式的解集結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系判斷.【詳解】不等式的解集為或，所以，，所以A正確，所以，由解集形式可知，由于，所以，所以，所以C不正確，由，得，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以，所以不等式的解集為或，所以B正確，D錯誤，故答案為：AB12．以下結(jié)論正確的是（

）A．若，，，則的最小值為1； B．若且，則；C．函數(shù)的最大值為0. D．的最小值是2；【答案】ABC【分析】根據(jù)均值不等式的要求“一正二定三相等”，逐個驗(yàn)證選項(xiàng)是否正確.【詳解】對于A，由，由均值不等式可得（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），解得，所以的最小值為1，故A正確；對于B，由知，根據(jù)均值不等式可得，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），故B正確；對于C，由，有，由均值不等式可得，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以函數(shù)的最大值為0，故C正確.對于D，，等號成立的條件是，即，而不成立，所以等號不成立，因此的最小值不是2，故D錯誤；故答案為：ABC三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【分析】由函數(shù)解析式有意義列不等式求自變量的取值范圍即可.【詳解】由題意得，解得即或，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：.14．下列六個關(guān)系式：①，②，③，④，⑤，⑥；正確的關(guān)系式的序號為___________.【答案】①②③⑤【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系以及空集的定義和性質(zhì)，逐個判斷關(guān)系式.【詳解】①根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知0正確；②集合中的元素只有一個，所以正確；③根據(jù)空集是任何集合的子集可知正確；④空集不含任何元素，集合有一個元素，所以不正確；⑤因?yàn)槿魏渭隙际潜旧淼淖蛹?，故正確；⑥由集合的交集運(yùn)算可知，故不正確.故正確的有①②③⑤.故答案為：①②③⑤.15．已知函數(shù)則函數(shù)的解析式為___________.【答案】【分析】利用換元法令，再代入函數(shù)求解即可.【詳解】令，則，則故答案為：16．已知，且，，則的最小值為___________.【答案】##.【分析】由于，，所以，化簡后利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為，故答案為：四、解答題17．已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出集合，再求出，然后利用交集的定義求出；（2）由題意可得，然后分和兩種情況求解即可.【詳解】（1）時，，由，得，解得或，所以或，所以所以（2）由于是的充分條件，則，若，則，解得：；若，則或，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為；18．已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的值域.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)【分析】（1）零點(diǎn)分段去絕對值，把表示為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)類型判斷單調(diào)性；（2）由單調(diào)性，分段求函數(shù)的值域，再取并集.【詳解】（1），由一次函數(shù)的單調(diào)性可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故函數(shù)的值域?yàn)?19．因疫情影響，超市某種水果的價格起伏較大，第一周該水果的價格為元，第二周該水果的價格為元，甲乙兩人都在這兩周去買了水果，甲采用的是兩次購買的水果數(shù)量一定的方法，乙采用的是兩次購買水果所花的錢一定的方法，甲兩次購買水果的平均價格為，乙兩次購買水果的平均價格為.(1)求，的表達(dá)式（用和表示）(2)試比較哪種購物方式更劃算（平均價格越低越劃算）.【答案】(1)，(2)乙采用的購物方式更劃算【分析】(1)求出總花費(fèi)及購物總量后可得均價；(2)兩者的均價作差后比較大小，得出劃算的方式.【詳解】（1）設(shè)甲兩次購水果的數(shù)量均為，則兩次購買水果總費(fèi)用為，平均價格，設(shè)乙兩次購水果所花的錢均為，則乙兩次購水果的數(shù)量和為，則所以，，（2），顯然，，即，因此，乙采用的購物方式更劃算，即兩次購物所花的錢一樣的方式比較劃算.20．鄉(xiāng)村振興是近幾年農(nóng)村發(fā)展的重要措施，某村為了利用當(dāng)?shù)貎?yōu)勢，大量種植了改良的新品種板栗，經(jīng)大量研究發(fā)現(xiàn)，該板栗品種每株的產(chǎn)量（單位：千克）與施用有機(jī)化肥（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，每株施用的有機(jī)化肥及其它成本總投入為元.已知這種新型板栗的市場售價為16元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該板栗樹每株的利潤為（單位：元）.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)施用有機(jī)化肥為多少千克時，每株板栗樹的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)；(2)當(dāng)施用有機(jī)化肥為2千克時，該板栗樹每株的利潤最大，最大利潤為160元【分析】（1）由利潤等于銷售總價減去總成本即可得的解析式；（2）求出每一段上的最大值，然后比較可得答案.【詳解】（1）由題意得，即；（2）當(dāng)時，，其對稱軸為，故當(dāng)時，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時，，此時所以的最大值為160.即當(dāng)施用有機(jī)化肥為2千克時，該板栗樹每株的利潤最大，最大利潤為160元.21．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.(2)若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】(1)在上單調(diào)遞減，證明見解析；(2)；(3).【分析】(1)根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；(2)由已知可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的最小值，由此可得實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)由已知可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的最大值，由此可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），設(shè)，則，，，，，即，所以，即，則在上單調(diào)遞減；（2）不等式在上恒成立，即由（1）得在上為減函數(shù)，所以，所以則的取值范圍為；（3）存在，使得不等式成立，即不等式在上有解，則由（1）得在上為減函數(shù)，所以，所以，則的取值范圍為.22．對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個“伸縮倍點(diǎn)”.已知二次函數(shù)，（其中為常數(shù)）且函數(shù)不存在“伸縮3倍點(diǎn)”，(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求不等式的解集；(3)求函數(shù)在上的最小值.【答案】(1)(2)答案見解析(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意可得無解，再根據(jù)判別式求解即可；（2）由（1）可得，因式分解有，再根據(jù)二次函數(shù)兩根的關(guān)系，分情況討論，和三種情況求解即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)對