2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.0B.1C.2D.任意值

2.

3.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

5.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

6.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

7.A.A.1

B.3

C.

D.0

8.

9.

10.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

11.

12.

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.

16.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

19.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件20.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量21.A.A.

B.

C.

D.

22.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

23.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小25.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

26.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

30.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

31.

32.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

33.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

34.

35.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

36.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

37.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動38.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

39.

40.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

42.

43.44.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則45.

46.

47.48.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)z=xy，則dz=______.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.y'=x的通解為______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

77.

78.79.

80.

81.

則F(O)=_________．

82.

83.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標(biāo)是_______。

84.

85.

86.

87.

88.

89.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

90.

三、計算題(20題)91.

92.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．93.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.求微分方程的通解．96.

97.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．98.

99.

100.求曲線在點(1，3)處的切線方程．101.證明：102.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．103.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．104.105.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

106.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

107.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

108.109.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則110.四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

116.

117.

118.119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.當(dāng)x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)122.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當(dāng)α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

7.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

8.D

9.B

10.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

11.B解析：

12.A

13.C

14.C

15.C

16.B，可知應(yīng)選B。

17.C

18.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

19.A

20.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

21.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

22.C

23.C

24.D

25.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

26.B

27.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

28.C解析：

29.D

30.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

31.A

32.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

33.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

34.B

35.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

36.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

37.A

38.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

39.B

40.B

41.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

42.1/24

43.44.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此45.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

46.

47.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

48.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

49.-3e-3x-3e-3x

解析：

50.1/3

51.

52.3yx3y-13yx3y-1

解析：

53.yxy-1dx+xylnxdy

54.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

55.

56.

57.58.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

59.1/x

60.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

61.-2y

62.

解析：

63.

64.

65.ee解析：

66.

本題考查的知識點為定積分運算．

67.

68.

69.

解析：70.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

71.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點.

72.11解析：

73.74.0

75.

76.

77.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

78.79.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

80.(-24)(-2,4)解析：

81.

82.

解析：

83.(03)

84.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

85.22解析：

86.1

87.

解析：

88.

89.

90