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文檔簡介
2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.微分方程y'+x=0的通解()。A.
B.
C.
D.
2.
3.下列命題中正確的有().A.A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.
7.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件8.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.
有()個(gè)間斷點(diǎn)。
A.1B.2C.3D.4
12.A.
B.x2
C.2x
D.
13.當(dāng)x→0時(shí),x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.高階無窮小
14.
15.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是
A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面16.下列關(guān)系正確的是()。A.
B.
C.
D.
17.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2
18.
19.
20.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx,則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=xex,則f'(x)__________。
22.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______.
23.
24.
25.
26.過M0(1,-1,2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為.27.________。
28.設(shè)f(x,y)=sin(xy2),則df(x,y)=______.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.微分方程dy+xdx=0的通解為y=__________.
36.
37.
38.
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.
42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
43.
44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.45.
46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.48.
49.50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則51.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
54.
55.56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.58.求微分方程的通解.59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).60.證明:四、解答題(10題)61.求由曲線xy=1及直線y=x,y=2所圍圖形的面積A。62.求由曲線y=2x-x2,y=x所圍成的平面圖形的面積S.并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.
63.
64.
65.
66.
67.
68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
確定a,b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D所給方程為可分離變量方程.
2.A
3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì).
可知應(yīng)選B.通常可以將其作為判定級(jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用.
4.B
5.B
6.C
7.D
8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì).
可知應(yīng)選C.
9.C解析:
10.C解析:
11.C
∵x=0,1,2,是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。
12.C
13.D
14.D
15.B解析:空間中曲線方程應(yīng)為方程組,故A不正確;三元一次方程表示空間平面,故D不正確;空間中,缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面,可知應(yīng)選B。
16.B由不定積分的性質(zhì)可知,故選B.
17.D
18.D
19.B
20.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C,可知選A。
21.(1+x)ex
22.
解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.
注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形.
23.
24.
25.y=2x+126.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解.
由于所求直線與平面垂直,因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2,-1,3).
由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為
27.1
28.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x,y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出,而得出df(x,y).
29.
30.1/x31.e-1/2
32.2
33.解析:
34.
解析:
35.
36.1/4
37.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系.
由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為
38.
39.2
40.41.由一階線性微分方程通解公式有
42.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
43.
44.
45.
46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%47.由二重積分物理意義知
48.
則
49.
50.由等價(jià)無窮小量的定義可知51.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
52.
53.
54.
55.56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
57.
58.
59.
列表:
說明
60.
61.62.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示.
由,可解得因此
:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用:利用定積分表示平面圖形的面積;利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積.這是常見的考試題型,考生應(yīng)該熟練掌握.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系).
利用極坐標(biāo),區(qū)域D可以表示為
0≤0≤π,0≤r≤2,
如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的-部分,被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分,通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便.
使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí),要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示,以確定出區(qū)域D的不等式表示式,再將積分化為二次積分.
本題考生中常見的錯(cuò)誤為:
被積函數(shù)中丟掉了r.這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時(shí)常見的錯(cuò)誤,考生務(wù)必要注意.
70.
71.
①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②
∵可
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