2022-2023學年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

2.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

3.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.

5.

6.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

7.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

8.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

10.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

11.

12.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

13.

14.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

16.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

17.

18.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

20.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

二、填空題(20題)21.微分方程y"+y'=0的通解為______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

31.

32.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)z=x2y+siny，=________。

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.求微分方程的通解．

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.

54.證明：

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求fe-2xdx。

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

3.B

4.D

5.D

6.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

7.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

8.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

9.B

10.C

11.B

12.A

13.C

14.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

15.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

16.C由于f'(2)=1，則

17.D解析：

18.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

19.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

20.D

21.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

22.

23.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

24.

25.0

26.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

27.

28.

29.2

30.2dx+2ydy

31.

32.3e3x

33.

34.1

35.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

36.33解析：

37.

38.0

39.由于z=x2y+siny，可知。

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f