2022-2023學年福建省南平市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年福建省南平市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

10.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

11.

12.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織13.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

15.

16.

17.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

18.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

19.

20.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件二、填空題(20題)21.

22.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

23.

24.25.

26.

27.函數f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.37.設，則y'=______．38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.證明：

43.

44.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

47.

48.

49.求微分方程的通解．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

62.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)72.求微分方程y"+9y=0的通解。

參考答案

1.A

2.D解析：

3.A

4.B

5.A

6.A

7.D

8.B

9.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

10.C因f(x)=x為一次函數，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

11.D

12.C

13.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.D由拉格朗日定理

15.C

16.C

17.B

18.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

19.D

20.A

21.

22.

23.24.本題考查的知識點為重要極限公式．25.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

26.0

27.0

28.

29.11解析：

30.-2y-2y解析：

31.

32.答案：1

33.y=xe+Cy=xe+C解析：

34.x(asinx+bcosx)

35.

36.

37.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

38.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.函數的定義域為

注意

47.

48.

則

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.由二重積分物理意義知

61.本題考查的知識點為兩個：原函數的概念和分部積分法．

由題設可得知

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

∵