2022-2023學(xué)年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.Ax

B.

C.

D.

2.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

3.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

7.

8.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

9.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

10.A.A.2

B.

C.1

D.－2

11.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

12.

13.

14.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

15.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

16.

17.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

18.

19.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

22.23.

24.25.26.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

27.

28.微分方程y"=y的通解為______．

29.

30.31.

32.

33.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則34.35.

36.

37.

38.

39.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.證明：

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．58.求微分方程的通解．59.

60.四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

66.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

3.C解析：

4.A

5.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

6.D

7.A

8.A

9.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

11.C

12.D解析：

13.B解析：

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

15.B

16.D解析：

17.D

18.B

19.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

20.A

21.

22.23.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

24.

25.In226.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

27.e-3/228.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

29.0

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

31.

32.y=133.-134.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

35.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

36.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

37.

38.39.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

40.41.由等價(jià)無窮小量的定義可知

42.

列表：

說明

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

則

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線