2022-2023學(xué)年福建省福州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省福州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

5.

6.

7.

8.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

9.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

10.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

11.

12.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.

14.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

15.

16.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C17.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.26.設(shè)z=x2y2+3x,則27.28.29.

30.

31.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

32.微分方程exy'=1的通解為______．33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則44.證明：45.

46.求微分方程的通解．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.

58.

59.

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.63.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

64.

65.

66.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

67.68.69.

70.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

4.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

5.A

6.A

7.C

8.C

9.A

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

11.A

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

13.B解析：

14.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

15.A

16.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

17.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

18.C

19.D

20.D解析：

21.3

22.

23.

24.e225.

26.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。28.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

29.

30.

31.-3sin3x32.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

34.

35.36.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

37.

38.39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

40.1/21/2解析：

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

列表：

說明

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.

則

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.由二重積分物理意義知

57.

58.