2022-2023學年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

3.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

5.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.

7.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.28.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.

10.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

11.

12.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-313.A.0B.1C.2D.414.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

19.

20.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

26.

27.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

28.

29.設，則f'(x)=______．

30.

31.

32.

33.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

34.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．47.48.49.

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.54.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.證明：在區(qū)間(0，1)內有唯一實根．

66.

67.

68.

69.求∫xsin(x2+1)dx。

70.五、高等數(shù)學(0題)71.當x→0+時，()與x是等價無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

3.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

4.A

5.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

6.C

7.A

8.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

9.A

10.C

11.B解析：

12.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

13.A本題考查了二重積分的知識點。

14.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

15.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

16.A

17.D

故選D．

18.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

19.D

20.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

21.

22.1/21/2解析：

23.

解析：

24.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

25.

26.ln|x-1|+c27.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

28.x=-3x=-3解析：

29.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

30.

31.

解析：

32.22解析：

33.

34.(2x-y)dx+(2y-x)dy

35.

36.

37.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

38.2

39.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

40.

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

列表：

說明

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.

則

50.

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．